Практикум

1. Используя логический квадрат, сформулируйте суждения, противоположные, противоречащие и подчиненные данным.

1) Ни одно млекопитающее не живет в воде. 2) Все адвокаты – юристы. 3) Среди взяточников нет честных людей.

*Прежде чем выполнить упражнение, вспомните, что собой представляет каждое из логических отношений. Так, отношение подчинения связывает общие и частные высказывания, одинаковые по качеству: а и i, e и o. Суждение i(o) подчинено суждению a(e), а это означает, что при истинности общего суждения частное тоже является истинным, а ложность частного суждения с необходимостью влечет ложность общего. В двух других возможных случаях (исходная истинность частного или ложность общего высказывания) нельзя получить логически необходимый вывод об истинностном значении второго суждения (такое положение называется логической неопределенностью).

Например: Все птицы к зиме улетают в теплые края. Суждение типа a: Все S есть Р. Суждение по факту – ложное.

– Подчиненным этому суждению является суждение типа i: Некоторые птицы к зиме улетают в теплые края. Ложность общего высказывания обусловливает логическую неопределенность частного. Поэтому необходимо обратиться к содержанию частноутвердительного суждения: то, что некоторые птицы улетают в теплые края, соответствует действительности, т.е. оно истинно.

– Противоположным исходному является суждение типа e: Ни одна птица к зиме не улетает в теплые края. Суждения а и e – противоположны, и это означает, что они несовместимы по истинности. В данном примере суждение типа а – ложно, поэтому контрарное ему суждение типа e – логически неопределенно. Обращаемся к содержанию нашего суждения e: утверждение, что нет таких птиц, которые улетают в теплые края, не соответствует действительности. Значит, и это суждение по факту ложно.

– Противоречащим исходному будет суждение о: Некоторые птицы к зиме не улетают в теплые края. Отношение противоречия означает несовместимость суждений как по истинности, так и по ложности. Исходное наше суждение типа а – ложно, следовательно, суждение типа о будет истинным. Действительно, суждение «Некоторые птицы к зиме не улетают в теплые края» соответствует реальному положению дел.

2. Сформулируйте категорические суждения, противоречащие, подчиняющие либо подчиненные данным, а также – если это возможно – противоположные данными:

а) Люди здесь все обходительные. б) Некоторые люди неграмотны. в) Ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции. г) Существуют блестящие предметы, не являющиеся золотом.

3. Установите, какие из следующих пар суждений находятся в отношении логического противоречия:

• Ничто не ново под луной. – В подлунном мире иногда происходит что-то новое.

• На всякого мудреца довольно простоты. – На этого мудреца тоже хватило простоты.

• Некоторые стихотворения Пушкина написаны четырехстопным ямбом. – Ни одно стихотворение Пушкина не написано четырехстопным ямбом.

3.4. Логическая форма и виды сложных суждений

Сложные суждения образуются из других суждений посредством установления логических связей между ними. Рассмотрим эти связи.

 КОНЪЮНКТИВНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке выражается с помощью союза «и», соединяющего попарно взятые суждения. Возникающие таким образом сложные суждения именуются соединительными, или конъюнктивными, а связь между их составляющими – конъюнкцией. Пример конъюнктивной связи между суждениями: Джейн вышла замуж и у нее родился ребенок. Заменим суждение Джейн вышла замуж параметром Х, а суждение У нее родился ребенок – параметром Y. Получаем логическую форму (формулу) этого сложного суждения: «X и Y», что позволило нам отвлечься от конкретного содержания этого суждения. В естественном языке связь суждений посредством союза «и» не всегда «прозрачна», имеет несколько смысловых оттенков. Выражения вроде «Х, но и Y», «Х, несмотря на Y», «Х, хотя и Y» как раз и содержат эти различия, но при их записи в логическом языке они исчезают.

Конъюнктивное суждение является истинным при одном условии: истинно и суждение Х, и суждение Y (во всех остальных случаях оно является ложным):

X	Y	X и Y
И И Л Л	И Л И Л	И Л Л Л

Данная таблица является контекстуальным определением логического смысла союза «и». Аналогичные таблицы будут построены и для других логических союзов. Конъюнкцию иногда называют логическим произведением и обозначают символом « ».

 ДИЗЪЮНКТИВНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке выражается с помощью союза «или», а также союза «либо». Образующееся сложное суждение называется разделительным, или дизъюнктивным, а сама связь – дизъюнкцией. Пример: Пожар возник по причине неисправности электропроводки или он возник из-за неосторожности обращения с огнем. В отношении этого союза в обыденной речи также есть сложности: его нередко путают с другим, существенно отличающимся по роли в мышлении союзом, хотя само слово используется то же (к примеру, в предложении Петр спит или читает газету). Для различения этих двух связей первую назовем нестрогой дизъюнкцией, и логическую форму суждения с таким союзом будем представлять в виде формулы «X или Y». Нестрогою дизъюнкцию иногда называют логической суммой и обозначают символом . Дизъюнктивная связь воспроизводится также в таких выражениях как «Х или Y или оба», «Х, если не-Y».

Дизъюнктивное суждение с нестрогой дизъюнкцией ложно при одном условии: ложно и суждение Х, и суждение Y (во всех остальных случаях оно является истинным):

X	Y	X или Y
И И Л Л	И Л И Л	И И И Л

Вторую дизъюнктивную связь назовем строгой дизъюнкцией, и логическую формулу соответствующего суждения будем представлять в виде формулы «X либоY».

Дизъюнктивное суждение со строгой дизъюнкцией истинно при одном условии: одно и только одно из суждений – Х либо Y – должно быть ложным (во всех остальных случаях оно является ложным):

X	Y	X либоY X Y
И И Л Л	И Л И Л	Л И И Л

Строгая дизъюнктивная связь воспроизводится выражениями: «Х либо Y, но не оба», «или Х, или Y», «Х, кроме случая, когда Y».Символически: Посредством этой связи мышление воспроизводит факт несовместимости некоторых ситуаций (событий), как, например, это имеет место в суждении «Подброшенная монета выпадет орлом либо решкой».

Дизъюнктивные суждения уместны там, где перечисляются возможные варианты исхода каких-либо событий, перечня альтернативных решений.

 ИМПЛИКАТИВНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке её представляет выражение «если, то» или равнозначные ему «тогда, когда», «в случае, если», и др. Образующееся с его участием сложное суждение называют условным, или импликативным. Пример такого вида суждений: Если на улице идёт сильный дождь, то трава в поле мокрая. Левую часть импликативного суждения будем называть основанием, а правую – следствием. В качестве символа импликации будем использовать стрелочку: →

Импликативное суждение ложно при одном условии: когда его основание Х истинно, а следствие Y ложно (во всех остальных случаях оно является истинным):

X	Y	Если X, то Y
И И Л Л	И Л И Л	И Л И И

С помощью импликативных суждений можно представить любые условные зависимости, включая и причинные, например Если по проводнику течет ток, то вокруг него образуется магнитное поле.

Условная связь «если, то» позволяет уточнить важное для научного и профессионального мышления понятие достаточного условия чего-либо и необходимого условия. Обстоятельство (ситуация) Х является достаточным условием обстоятельства Y, если всегда, когда имеется Х, имеется и Y. Обстоятельство (ситуация) Х является необходимым условием, если при отсутствии Х отсутствует и обстоятельство Y. Совершение убийства каким-либо человеком не является достаточным условием признания его преступником (скажем, в случае, если этот человек в момент совершения этого деяния был невменяем по независящим от него обстоятельствам). А незаконное хранение оружия достаточно для привлечения к уголовной ответственности, хотя оно не является необходимым для этого (привлечь к уголовной ответственности можно по другой причине, например, за хищение чужого имущества).

 ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке эта связь воспроизводится выражениями «Х если и только если Y», «Х только тогда, когда Y», «Если Х, то Y, и если Y, то Х», «Х равносильно Y». Примеры эквивалентной зависимости суждений: Некоторое число делится на 6, если и только если оно делится на 2 и на 3. Обвиняемый может быть назван преступником только тогда, когда его деяние признано судом уголовно наказуемыми.

Суждение эквивалентности ложно при ложности только одного из суждений Х или Y: во всех остальных случаях оно является истинным):

X	Y	Х е. т. е Y Х ≡ Y
И И Л Л	И Л И Л	И Л Л И

Выражение «е.т.е» является сокращением выражений «если и только если» или «только тогда, когда». Символически: ≡

В суждении эквивалентности формулируется достаточное и, одновременно, необходимое условие наступления какого-либо обстоятельства. Преступление признается совершенным группой лиц, если и только если в нём совместно участвовали два или более исполнителя. В этом суждении участие двух или более исполнителей в преступлении признается и достаточным, и необходимым условием его квалификации как совершённоё группой лиц.

Как уже ранее отмечалось, суждение является либо истинным – когда то, о чем в нем «говорится», имеет место в действительности, либо ложным – когда действительность не совпадает с тем, о чем повествуется в этом суждении. Когда суждение истинно, оно составляет частицу нашего знания о мире, и тем самым помогает нам ориентироваться в нем. Спрашивается, может ли быть полезным ложное (в смысле – неистинного) суждение? Может, но при одном условии: если нам известно, что оно ложное. Из такого суждения мы, возможно, немногое узнаем о мире, но все-таки что-то узнаем, а именно: мир не таков, каким он предстает в данном суждении. Познавательную ценность ложным суждениям придает логическая связка внешнего отрицания. В обычном языке внешнее отрицание может выражаться такими словами как «неверно, что» или частицей «не», стоящими перед предложением. Естественно, прежде чем суждение может быть подвергнуто отрицанию, оно должно быть высказано как утверждение.

Понятие «внешнее отрицание» отличается от того, что можно назвать внутренним отрицанием, с которым мы уже знакомы: оно входит в состав общеотрицательных, частноотрицательных и единично­отрицательных суждений в форме выражений «не есть» или «не является».

Теперь построим табличное определение смысла внешнего отрицания:

Х	Неверно, что Х ┐Х
И	Л
Л	И

Знак ┐ является обозначением выражения «Неверно, что». Из таблицы хорошо видно, что когда Х является истинным суждением, то суждение «Неверно, что Х» становится ложным; когда Х является ложным суждением, то суждение «Неверно, что Х» становится истинным. Например, суждение «Киев расположен на берегу Днепра» – истинное, а результат его отрицания – «Неверно, что Киев расположен на берегу Днепра» – ложное суждение. Аналогично, суждение «Все юристы – высококлассные специалисты» – ложное, а его отрицание «Неверно, что все юристы высококлассные специалисты» истинно.

Сформулируем эквивалентности, позволяющие перенести отрицание, стоящее перед категорическим суждением, во внутреннюю его структуру, либо устранить его вовсе:

(1) Неверно, что Все S есть P эквивалентно Некоторые S не есть P

(2) Неверно, что Все S не есть P эквивалентно Некоторые S есть P

(3) Неверно, что Некоторые S есть P эквивалентно Все S не есть P

(4) Неверно, что Некоторые S не есть P эквивалентно Все S есть P

Данные эквивалентности можно сформулировать так: логический эквивалент категорического суждения с внешним отрицанием (правая сторона) получается заменой кванторных слов на противоположные («Все» на «Некоторые», и наоборот), и, одновременно, изменением качества отрицаемого суждения.

*Рассмотрим суждение Неверно, что некоторым людям нравится болеть. Логическая форма этого суждения такова:

Неверно, что некоторые S есть P

где S замещает понятие «люди», а Р – «те из людей, которым нравится болеть». Следуя эквивалентности (3), получаем:

Все S не есть P,

что в данном конкретном случае означает: Ни одному человеку не нравится болеть.

Полезно иметь в виду эквивалентности, связанные с перенесением внешнего отрицания для сложных суждений. Они таковы:

1. Неверно, что если Х, то Y эквивалентно Х и не-Y

2. Неверно, что Х и Y эквивалентно не-X или не-Y

3. Неверно, что Х или Y эквивалентно не-X и не-Y

4. Неверно, что не-X эквивалентно X

Допустим, нам потребовалось преобразовать сложное суждение «Неверно, что если суд неуклонно соблюдает требования уголовного законодательства, то он может не учитывать особенности личности виновного». В соответствии с эквивалентностью 1. получаем равнозначное ему суждение «Суд неуклонно соблюдает требования уголовного законодательство, и неверно, что он не учитывает особенности личности виновного», в котором внешнее отрицание стоит уже перед простым суждением.

Обратим внимание на процедуру «перевода» сложных суждений на логический язык. Такой «перевод» позволяет однозначным и наглядным образом выявить логическую форму (формулу) сложных суждений и, тем самым, уточнить в целом их содержание. Возьмем в качестве примера следующее сложное суждение:

Ковалёв С.А. переведён в психический стационар(Y), поскольку его психическое расстройство является тяжелым(X).

Внимательно прочитываем предложение, выражающее анализируемое суждение, и определяем его общую структуру, т.е. выделяем две его основные части(X) и (Y), и решаем, к какому из известных нам типов сложных суждений оно относится (дизъюнктивному, конъюнктивному, условному и т.п.). Устанавливаем, что это суждение является импликативным (условным): часть этого предложения, предваряемая словом «поскольку» фактически является формулировкой основания перевода пациента в психический стационар. Получаем логическую формулу анализируемого суждения:

X→Y

Рассмотрим еще одно сложное суждение: Умысел виновного направлен на унижение чести потерпевшего, а не на привлечение его к уголовной ответственности. Внимательное прочтение текста подскажет нам, что в целом он выражает конъюнктивное суждение, логическая форма которого имеет вид формулы Х┐Y, где Х – параметр простого суждения Умысел виновного направлен на унижение чести потерпевшего, Y – параметр простого суждения Умысел виновного направлен на привлечение его к уголовной ответственности, а символ ┐ замещает словосочетание Неверно, что.

Перевод» суждений с естественного языка на логический далеко не механическая процедура. Однако после выполнения нескольких упражнений соответствующий навык вполне можно приобрести.

Ранее было отмечено (раздел 1.2), что в логике, как и во всех других науках, имеются свои законы. Логический закон истолковывался как некоторая форма (схема), которая превращается в истинное суждение при подстановке в нее любых по содержанию конкретных суждений. Теперь имеется возможность установить в отношении любой формулы нашего логического языка: является ли она логическим законом или не является таковым? Производится это методом построения семантической таблицы. Решим этот вопрос, к примеру, в отношении формулы Х ┐Y. Строим таблицу:

Х	Y	┐Y	Х ┐Y
и	и	л	и
и	л	и	и
л	и	л	л
л	л	и	л

Убеждаемся, что эта формула не является законом логики. Обратимся к формуле Х ┐ Х – одному из основных законов логики. Строим таблицу:

Х	┐Х	Х ┐ Х
и	л	и
л	и	и

В любой строчке данной формулы, т.е. при любых значениях Х она принимает значение «и», что и требовалось показать. В науке логики все законы (т. е. всегда истинные) формулы называют тавтологиями.