Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3736 37 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

351

116.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

11 1 3

12 1 3

C Bx2C B0C

12 2 3

1C Bx3C =B0C

C B C

B C

7 2 2

1 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

4 0

2 1

C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

116.9. Найти общее 0x1

решение системы уравнений

012 6

0 ¡2 621Bx2C =

0141

Bx3C

CB C

AB C

Вычислить

@ A

116.10.

¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

0¡6

@¡2 ¡3A

¡31

116.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡3

¡1C

4 C

116.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 5; 2

¡! = 2;

; 4

векторы

¡!

!¡

¡!

f¡

¡ g

¡!

f¡

¡ g

b , c компланарны. a

116.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; 3; 0), B(¡1; 3; ¡2), C(1; ¡3; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

116.14. Даны 4 точки A(¡1; ¡1; ¡2), B(¡3; 3; 1), C(3; 3; 2), D(¡3; ¡2; ¡2).

Вычислить: а)

j 2¡! ¡ 3¡¡! j

, á)

(2¡!

¡3¡¡!)

, â)

[2¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡! [¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

352

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

116.15. Доказать, что векторы ~a = f¡1; ¡4; ¡3g

, ~

b = f¡2; 3; 1g, ~c = f¡5; ¡4; ¡2g îáðà-

зуют базис и найти координаты вектора ~

d = f4; 17; 7g относительно этого базиса.

116.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f5; ¡5; 3g

b = f0; 4; ¡2g

è ~c = f0; ¡4; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) =

¡10 è

31, (~x; b) =

(~x;~c) = 28.

~a = f5; ¡5; 3g

, ~

f0; 4; ¡2g, ~c

= f0; ¡4; ¡4g, (x;~a)

= ¡10,

b =

= 31, (~x; b)

(~x;~c) = 28.

116.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u¡4~v)(2~u+4~v), åñëè ~u = ¡3~a+4b,

и известны

~v = ¡1~a + 1b

j ~a j= 3

~a; b

cos

j b j= 4 ' = ( c )

= 0 1

116.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму 4x2 + 6y2 + 6z2 + 8xy + 8xz + 10yz

116.19.Привести квадратичную форму 1x2 + 2y2 + 3z2 + 12xy + 8xz + 12yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

116.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1

0; e~1

0g, ãäå e~1

0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

A = B

B¡

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

116.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

1; ~a = f1; 3; ¡3g; b = f¡3; 2; 0g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																				353
		Вариант				1 - 117							¯
		¯¡1 ¡2				¡9			¡6				¯
117.1.	Вычислить определитель	¯	3	7		27			18				¯
117.1.	Вычислить определитель	¯											¯
		¯	2		4		21						¯
		¯	2		4		21				12¯
		¯¡		¡	2	¡		9	¡			4	¯
		¯	1		2			9				4	¯
		¯		¡		¡			¡				¯
		¯¡		¡		¡			¡				¯
		¯											¯		¯
		¯¡							¡				¯		¯
		¯	2	4		6			¡	9			¯	4	¯
		¯¡							¡						¯
117.2.	Вычислить определитель	¯	4	8		14			18					8	¯
117.2.	Вычислить определитель	¯	4	8		14			18					8	¯
		¯	6	10		18			27					12	¯
		¯¡			4		6		¡						¯
		¯	2		4		6		6					4¯
		¯		¡		¡								¡	¯
		¯		¡		¡								¡	¯
		¯							¡						¯
		¯¡							¡						¯
		¯													¯		3		2			2	3
		¯													¯		3		2			2	3
		¯	6	12		18			27					10	¯	0¡			1,		0¡		1.
117.3. Вычислить определитель произведения AB матриц															A =	0¡		¡	1,	B =	0¡		1.
																@	1 ¡1A				@¡1 ¡3A

117.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

0	1	1
A = B¡3	¡2	¡3C
B 2	4	3	C
B¡			C
@			A

117.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

цы и методом Гаусса.					0¡31
01	2	¡31 0x11			0¡31
B3 4 0 C ¢ Bx2C				=	B	19 C
B3	3	¡	1C Bx3C		B	11 C
B		¡	C B C		B	C
@			A @ A		@	A

	117.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 2		1 0x11 x121 0 1 1	1	= 0¡16 ¡81
@	0 ¡3A ¢ @x21 x22A ¢ @¡3 ¡2A @					15	6	A			1
			0¡3			3	0	¡2	0	4	1
	117.7.	Вычислить ранг матрицы	B	7		1	0	2	0	4	C
	117.7.	Вычислить ранг матрицы	B		5	2	0	1	0	5C
			B¡			¡	0	¡	0	¡	C
			B	0		3	0	1	0	5	C
			B								C
			B	10		10	0	¡	0		C
			B	10		10	0	0	0	20 C
			B								C
			@								A

354

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

117.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0 ¡1 01 0x11 001

0 ¡1 0 1 0C Bx2C B0C

1 0

1 0C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

1 0 1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

3 0

1 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

117.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡35

¡6

¡8

¡1911Bx2C

Bx3C

CB C

B¡

AB C

117.10. Вычислить

@ A

A = 08 0

собственные числа и собственные векторы матрицы

@0 ¡6A

117.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B2

¡3C

117.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

= 1; 2; 0

¡! =

3; ;

5; 4; 1

векторы

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡

¡ g

¡!

f¡

c компланарны. a

117.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡1; 0), B(0; ¡3; 1), C(¡3; ¡3; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

117.14. Даны 4 точки A(3; 1; 0), B(2; 3; ¡3), C(1; 1; ¡1), D(2; 0; ¡3).

[¡¡! [¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 4¡!

¡ 2¡¡! j

, á)

(4¡! ¡2¡¡!)

, â)

[4¡!

¡2¡¡!]

, ã)

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

355

, ~

117.15. Доказать, что векторы ~a = f3; 3; ¡2g b = f3; ¡5; 5g, ~c = f¡1; 5; ¡2g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡17; 45; ¡30g относительно этого базиса.

117.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a = f¡3; 2; ¡5g

, ~

b =

f2; 5; 0g è ~c = f2; ¡4; ¡3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 27, (~x; b) = ¡14

(~x;~c) = 19. ~a

= f¡3; 2; ¡5g

, ~

= f2; 5; 0g, ~c = f2; ¡4; ¡3g, (x;~a) = 27, (~x; b) = ¡14,

(~x;~c) = 19.

117.17. Найти значение скалярного произведения (2~u ¡3~v)(1~u ¡1~v), åñëè ~u = ¡1~a + 3b,

= 3

+ 1

j= 4 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 5

b и известны ~a

~a; b ,

117.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡1x2 ¡ 5y2 ¡ 3z2 + 2xy + 0xz + 0yz

117.19.Привести квадратичную форму 3x2 + 1y2 + 3z2 + 12xy + 4xz + 24yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

	117.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1					0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡3 ¡1 21
A = B		1	0 1C
	B		C
	B		C
	@		A

33 3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

117.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 3; ¯ =

¡1; ~a = f¡2; ¡1; ¡1g; b = f2; 3; 3g.

356	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 118						¯
		¯¡2 ¡3					6		¡6			¯
118.1.	Вычислить определитель	¯	2	0			6		¡		6	¯
118.1.	Вычислить определитель	¯¡							¡			¯
		¯	4		6		15					¯
		¯	4		6		15			12¯
		¯¡		¡				12	¡			¯
		¯	4	6				12	14			¯
		¯				¡						¯
		¯				¡						¯
		¯										¯	¯
		¯¡		¡		¡			¡			¡	¯
		¯	2	6			6		6			3	¯
		¯	2		3			6	6			¯ 3	¯
		¯											¯
118.2.	Вычислить определитель	¯	2	3			8		6			3	¯
118.2.	Вычислить определитель	¯	2	3			8		6			3	¯
		¯	6	9		18			21			9	¯
		¯	6	9		18			21			9	¯
		¯											¯
		¯	2	3			6		6			4	¯
		¯	2	3			6		6			4	¯
		¯											¯
		¯											¯
		¯											¯
		¯											¯					0	3	3	1
118.3. Вычислить определитель произведения									матриц					3	3	3	,	0		¡	1
							AB						A = 0¡2		¡2	¡31		B = B	2 2		C.
													@	¡	¡	¡		B	1	2C
													@			A		B¡		¡	C
																		@			A

118.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

B¡3 0 4C

A = B C B¡2 0 2C @ A

24 4

118.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы0 и методом 1Гаусса0 . 1 0 1

B¡2 ¡2

B 1 2

0¡3

1	C			x1	= B	¡6		C
1	C	¢	Bx2C		= B	12		C
3C			Bx3C		B		21C
¡	C		B	C	B¡			C
	A		@	A	@			A

	118.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡2 01 0x11 x121 0¡2 0 1		=	010 ¡41
@	3 4A ¢ @x21 x22A ¢ @¡3 ¡2A @¡3 30 A										5 1
		0¡19			3			2	2	0	5 1
	118.7. Вычислить ранг матрицы	B¡14 3 1							1	0	1 C
	118.7. Вычислить ранг матрицы	B		12	¡		1	3	3	0	13C
		B¡		6	¡		2	3	2	0	C
		B		6			2	3	2	0	11C
		B									C
		B	¡		¡			10	7	0	C
		B	10			17		10	7	0	48C
		B									C
		@			¡						A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

357

118.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 001

02 3 0 1 01 0x1

B3 2 0 ¡1 0C Bx2C B0C

B0 3 0 3 0C Bx3C

=B0C

C B C

B C

B0 2 0 2 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B5 17 0 12 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

118.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0 6 ¡1 ¡2 ¡3 10

1Bx2C =

0¡101

Bx3C

CB C

6 2

38CBx4C

B¡

CB C

AB C

Вычислить

@ A

118.10.

¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

0 7

@¡2

4 A

¡1

118.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B2

¡1C

118.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 4 ¡! = 4;

; 2

4; 2;

векторы

c =

¡!

, b ,

!¡

¡! f¡ ¡ g

, b

¡ g ¡!

¡ g

компланарны. a

118.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 3; 2), B(0; ¡3; 1), C(2; 3; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

118.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡3; ¡1), B(¡2; 3; ¡3), C(2; 2; 0), D(¡2; ¡2; 3).

Вычислить: а)

j 2¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(2¡!

¡3¡¡!)

, â)

[2¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

358				"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
	118.15. Доказать, что векторы ~a							, ~
	118.15. Доказать, что векторы ~a						= f4; 4; 4g b = f3; ¡2; ¡4g, ~c = f2; 3; ¡2g образуют
базис и найти координаты вектора ~
						d = f6; ¡9; ¡42g относительно этого базиса.
	118.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f¡3; ¡3; 5g		, ~
	118.16. Найти координаты вектора ~x							по известным векторам ~a = f¡3; ¡3; 5g		b =
									~
f0; 3; ¡1g è ~c = f¡5; ¡1; 3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡21, (~x; b) = 15
è (~x;~c) = ¡3. ~a = f¡3; ¡3; 5g					, ~				~
è (~x;~c) = ¡3. ~a = f¡3; ¡3; 5g					b = f0; 3; ¡1g, ~c = f¡5; ¡1; 3g, (x;~a) = ¡21, (~x; b) = 15,
(~x;~c) = ¡3.
										~
	118.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u+2~v)(1~u+3~v), åñëè ~u = ¡3~a¡4b,
	= ¡2	+ 1	j	j= 5 j b j= 3 ' = ( c ) cos					= 0 6
~v	~a	~	~a		,	~	,	~	:
~v	~a	b и известны	~a		,		,	~a; b , '	:

118.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму ¡3x2 + 5y2 + 1z2 + 10xy ¡ 10xz + 8yz

118.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 1y2 + 1z2 ¡ 8xy + 8xz + 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

	118.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1						0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	01	¡3	1 1
A = B2		2	¡3C
	B4	2	¡	1C
	B	¡	¡	C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

118.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

¡2; ~a = f¡1; ¡1; 2g; b = f0; ¡1; 1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																			359
		Вариант 1 - 119									¯
		¯	2	9			1		9		¯
119.1.	Вычислить определитель	¯	6	¡	30	¡		3	¡	27¯
119.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡		¡			¡		¯
		¯	6		27			4			¯
		¯	6		27			4		27¯
		¯¡		¡		¡			¡		¯
		¯	2	9			1		12		¯
		¯									¯
		¯									¯
		¯									¯		¯
		¯¡		¡		¡			27		¯	¡	¯
		¯	6	30		3			27			12	¯
		¯	2		9		1		9			4	¯
		¯							¡				¯
119.2.	Вычислить определитель	¯	2		9		2		9				¯
119.2.	Вычислить определитель	¯	2		9		2		9			4¯
		¯¡		¡		¡			24			¡	¯
		¯	6	27		3			24			12	¯
		¯											¯
		¯	6	27		3			¡			10	¯
		¯	6	27		3			27			10	¯
		¯							¡				¯
		¯							¡				¯
		¯											¯
		¯											¯	0¡		2	3	B =	1	¡	1	1.
119.3. Вычислить определитель произведения AB матриц													A =	0¡			1,	B =	0	¡		1.
														@	3		0A		@0	1		A

119.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

3	4	1
A = B1	2	0C
B3	2	1C
B		C
@		A

119.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

0öû0è			методом Гаусса.				0			1
0öû0è			¡2 ¡21 0x11				0	10		1
B	2		4	4	C ¢ Bx2C	=	B¡22C
B		1 3		4	C Bx3C		B		17C
B¡					C B C		B¡			C
@					A @ A		@			A

0	119.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	2 ¡11 0x11 x121 0¡4 1	1	= 0¡27 3					1
@¡1 ¡3A ¢ @x21 x22A ¢ @ 1 ¡4A @					17	37A							1
		0¡2 ¡2				¡2 0			¡2 8				1
	119.7. Вычислить ранг матрицы	B¡6 ¡2				2 0			¡2 0				C
	119.7. Вычислить ранг матрицы	B	8		3	2		0		1	2		C
		B		3	1		2	0	¡				C
		B		3	1		2	0	2			3C
		B											C
		B¡			¡	¡		0		13	¡		C
		B	16		5	12		0		13	20 C
		B											C
		@							¡				A

360

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

119.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

9 0 0 3

B¡1 0 0 2 ¡1C Bx2C B0C

8 0 0

1 3

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

6 0 0 3

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

35 0 0 17 6

C Bx

C B0C

C B

B C

119.9. Найти

A @ A

@ A

0x1

общее решение системы уравнений

04 2 2 2 321Bx2C = 0141

Bx3C

CB C

119.10.

@ A

Вычислить собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

¡3

119.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B

119.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4;

¡! =

; 0

4; 3; 5

векторы

¡!

b ,

!¡

¡!

¡ g

f¡

¡!

f¡

c компланарны. a

119.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; 1; 0), B(2; 2; ¡3), C(¡3; ¡3; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

119.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡2; 2), B(2; ¡1; ¡2), C(3; ¡2; 2), D(¡3; ¡3; 3).

Вычислить: а)

j 2¡!

¡ 4¡¡! j

, á)

(2¡! ¡4¡¡!)

, â)

[2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡! [¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3736 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб410Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб87Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб27Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб24Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб25Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб22Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб20Типовой расчет №4.rar_79