Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3735 36 37 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

Вариант 1 - 113

	¯	1	¡1				¡3			2		¯
113.1. Вычислить определитель	¯	3	2				9			¡	6¯
113.1. Вычислить определитель	¯¡									¡		¯
	¯	3		3				12		6		¯
	¯	3		3				12		6		¯
	¯	1	¡			¡				0		¯
	¯	1	1				3			0		¯
	¯											¯
	¯¡											¯
	¯											¯		¯
	¯	3		30			¡			¡			¡	¯
	¯	3		30			12			6			6	¯
	¯	1	9						4		2¯		2	¯
	¯¡		¡											¯
113.2. Вычислить определитель	¯	1	9						2		2			¯
113.2. Вычислить определитель	¯	1	9						2		2		2¯
	¯	1			9		¡			¡			¡	¯
	¯	1			9			4		3			2	¯
	¯													¯
	¯¡		¡						4		2			¯
	¯	1	9						4		2		3¯
	¯						¡			¡			¡	¯
	¯						¡			¡			¡	¯
	¯													¯
	¯													¯		1	1	3
113.3. Вычислить определитель произведения							AB			матриц				0¡			2	1
							AB							A = B	3		2	1C,
														B		2	3	3C
														B¡				C
														@				A

341

B3 ¡2 ¡2C

B = B C B1 ¡1 ¡1C @ A.

2 2 1

113.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡1		¡3	3
A = B	1		2	¡3C
B		2	3	2C
B¡				¡ C
@				A

113.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

0öû0è	методом Гаусса.			0			1
0öû0è	¡2 1 1 0x11			0	0		1
B¡1	4	¡1C ¢ Bx2C	=	B	1		C
B 0	3	1C Bx3C		B		1C
B		¡ C B C		B¡			C
@		A @ A		@			A

113.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡2 ¡11 0x11 x121 02 ¡31		=	0¡22 ¡211
@¡3 1	A ¢ @x21 x22A ¢ @2 3 A @¡18 ¡39A										¡31
		0	0		0	0	3		3		¡31
113.7.	Вычислить ранг матрицы	B	3		0	0	2		¡1 ¡5C
113.7.	Вычислить ранг матрицы	B		3	0	0	¡	1	2		4	C
		B	¡				¡					C
		B					¡		¡			C
		B					¡		¡			C
		B	0		0	0		2		2	2	C
		B	0		0	0		2		2	2	C
		@¡										A
		B		15	0	0	4		19		11 C

342

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

113.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

12 3 0 3 01 0x11 001

B¡4 ¡1 0 ¡1 0C Bx2C B0C

1 2 0

1 0C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

3 0 2 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

24 3 0 7 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

113.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡25

0 5 ¡5 25 1Bx2C

= 0

¡9 1

Bx3C

CB C

2 3

CB C

B¡

AB C

113.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

0¡1

113.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡3 ¡1

¡!

113.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

ортогональны, а

¡!

4; 5

¡! =

0; 4; 1

векторы

; 1

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡ ¡ g

f¡

¡ g !¡

c компланарны. a

113.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 3; ¡1), B(¡1; 2; 2), C(¡2; ¡1; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

113.14. Даны 4 точки A(3; ¡1; ¡1), B(1; ¡2; ¡2), C(¡3; 1; 2), D(¡3; 3; ¡1).

Вычислить: а)

j 2¡! ¡ 4¡¡! j

, á)

(2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡! [¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD; AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

				"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"							343
	113.15. Доказать, что векторы ~a								, ~
	113.15. Доказать, что векторы ~a							= f2; 3; 3g b = f¡5; 1; 0g, ~c = f¡4; ¡2; 3g образуют
базис и найти координаты вектора ~
							d = f¡2; 6; ¡6g относительно этого базиса.
	113.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡5; ¡4; ¡5g										, ~
											b =
										~
f5; 3; ¡2g è ~c = f4; 4; ¡3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡30, (~x; b) = 46
è (~x;~c) = 49. ~a = f¡5; ¡4; ¡5g					, ~					~
è (~x;~c) = 49. ~a = f¡5; ¡4; ¡5g						b = f5; 3; ¡2g, ~c = f4; 4; ¡3g, (x;~a) = ¡30, (~x; b) = 46,
(~x;~c) = 49.
											~
	113.17. Найти значение скалярного произведения (¡3~u¡1~v)(3~u¡1~v), åñëè ~u = ¡3~a¡3b,
	= ¡1	+ 2	j	j= 2 j b j= 3 ' = ( c ) cos						= 0 8
~v	~a	~	~a		,		~	,	~	:
~v	~a	b и известны	~a		,			,	~a; b , '	:

113.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 5y2 ¡ 4z2 + 2xy + 0xz ¡ 8yz

113.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 ¡ 2y2 ¡ 1z2 ¡ 8xy ¡ 8xz ¡ 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

	113.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1					0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡1	4	11
A = B¡2		3	2C
	B		C
	B		C
	@		A

4¡3 3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

113.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

1; ~a = f1; 1; 2g; b = f¡1; 2; ¡1g.

344	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант 1 - 114										¯
		¯¡1			¡1				2		6	¯
114.1.	Вычислить определитель	¯	3		4			¡		6	18¯
114.1.	Вычислить определитель	¯						¡			¡	¯
		¯	3		3					8		¯
		¯	3		3					8	18¯
		¯		2		2		¡			¡	¯
		¯		2		2			4		15	¯
		¯			¡							¯
		¯¡			¡							¯
		¯										¯
		¯		5		¡		8		12		¯
		¯4		5				8		12	12¯
		¯2		2		¡		4		6	6	¯
		¯				¡						¯
114.2.	Вычислить определитель	¯		6			14			18		¯
114.2.	Вычислить определитель	¯6		6			14			18	18¯
		¯		2	¡			4		9	6	¯
		¯2		2				4		9	6	¯
		¯										¯
		¯		6		¡				18		¯
		¯6		6			12			18	16¯
		¯			¡							¯
		¯			¡							¯
		¯										¯
		¯										¯	A =	0¡		3	4	B =	3	3
114.3. Вычислить определитель произведения AB матриц													A =	0¡			1,	B =	0	1.
														@	1		4A		@0	¡2A

114.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡1	2	1
A = B¡3	¡2	0C
B		C
B		C
@		A

34 2

114.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

0öû2è		методом Гаусса.			0¡21
0öû2è		1 21 0x11			0¡21
B¡3 1			2C ¢ Bx2C	=	B	13 C
B	1 4		3C Bx3C		B	4 C
B¡			C B C		B	C
@			A @ A		@	A

114.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡1 2

1 0x11 x121 0¡1 ¡41

= 0

7 ¡141

0 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡1 2

A @¡1 14

6 ¡1

¡2 ¡2 0

¡1

114.7.

Вычислить ранг матрицы

B¡3 2 ¡2 ¡1 0 10

B¡

14C

11C

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

345

114.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

016 3 2 0 3

B10 2 1 0 2

C Bx2C B0C

2 1

1 0 1

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

2 3

1 0

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B42 11 3 0 7

C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

114.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡52

¡12 260

1Bx2C

Bx3C

CB C

B¡

AB C

114.10. Вычислить

@ A

A = 0¡5

¡61

собственные числа и собственные векторы матрицы

@¡6

0 A

¡1 ¡21

114.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

¡1

114.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

= 1; 4; 3

¡! = 5; ; 4

векторы

1; 2;

¡!

, b ,

!¡

¡!

f¡

¡ g

c компланарны. a

114.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; ¡1; ¡1), B(0; 3; ¡3), C(1; ¡2; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

114.14. Даны 4 точки A(1; 3; ¡3), B(1; ¡3; ¡1), C(¡2; 3; 0), D(1; 0; ¡3).

[¡! ¡!]]

j ¡2¡!

¡ 3¡¡! j

(¡2¡!

¡3¡¡!)

[¡2¡! ¡3¡¡!]

[¡¡!

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

346

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

= f¡5; ¡3; 2g, ~c = f0; 1; ¡2g образуют

114.15. Доказать, что векторы ~a = f0; 4; 0g

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡15; 13; 2g относительно этого базиса.

114.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f0; ¡1; 0g

b = f¡5; 5; ¡1g

è ~c = f3; 3; 0g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡2, (~x; b) = ¡15 è (~x;~c) = 21.

, ~

(x;~a) = ¡2,

~a = f0; ¡1; 0g b = f¡5; 5; ¡1g, ~c = f3; 3; 0g,

(~x; b) = ¡15, (~x;~c) = 21.

114.17. Найти значение скалярного произведения (¡1~u+1~v)(¡3~u+3~v), åñëè ~u = 2~a¡3b,

~v = 2~a ¡ 3b

j= 5 j

j= 3 ' = ( c ) cos

= 0 6

и известны

, b

~a; b ,

114.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡4x2 ¡ 3y2 ¡ 5z2 ¡ 2xy + 0xz + 0yz

114.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡ 1y2 + 1z2 + 8xy ¡ 4xz + 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

	114.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1					0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	04	¡2	21
A = B2		3	3C
	B4	2	4C
	B	¡	C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

114.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

2; ~a = f2; 3; ¡2g; b = f¡2; 0; 2g.

			"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																				347
				Вариант 1 - 115
				¯	2	¡3		3			¡1¯
115.1.	Вычислить определитель			¯	4	¡	5	6			2¯
115.1.	Вычислить определитель			¯		¡					¡		¯
				¯	4	6			3		2		¯
				¯	4	6			3		2		¯
				¯¡			3	¡			0		¯
				¯	2		3	3			0		¯
				¯		¡							¯
				¯		¡							¯
				¯									¯		¯
				¯	2		21	¡			¡			¡	¯
				¯	2		21		6			2		8	¯
				¯	1	9				3			¯1	4	¯
				¯¡		¡									¯
115.2.	Вычислить определитель			¯	1	9			0				1		¯
115.2.	Вычислить определитель			¯	1	9			0				1	4¯
				¯	2		18		6		¡			¡	¯
				¯	2		18		6			1		8	¯
				¯											¯
				¯¡		¡	27		9			3		14	¯
				¯	3		27		9			3		14	¯
				¯		¡									¯
				¯¡		¡									¯
				¯											¯
				¯											¯	0¡3						1,		2		0
115.3. Вычислить определитель произведения AB матриц															A =	0¡3		2		3		1,	B =	0	2	11.
																¡	3	¡	2	¡	2			B¡	2	¡	C
																¡		¡		¡		A		B	2	2C
																@						A		B¡		¡	C
																								@			A
115.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти
сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.
¡3 ¡3 ¡1			C
A = B¡1	3	2	C
B 0	4	2	C
B			C
@			A

115.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

0öû0è	методом Гаусса.			0		1
0öû0è	2	1 1 0x11		0	2	1
B¡2 ¡1		¡1C ¢ Bx2C	=	B¡2C
B 1	1	3C Bx3C		B	5	C
B	¡	¡ C B C		B		C
@		A @ A		@		A

115.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
01 3 1 0x11 x121 0¡4 ¡31	=	0		51 36		1
@2 ¡3A ¢ @x21 x22A ¢ @ 3 2 A @¡15 ¡9A											1
	0¡2			2	0	¡1	1		5		1
115.7. Вычислить ранг матрицы	B	4		2	0	¡1	¡1		1		C
115.7. Вычислить ранг матрицы	B		7	2	0	2	¡	1	¡	8C
	B¡		1	¡	0	¡	¡		¡		C
	B		1	2	0	3	2		3		C
	B										C
	B¡		4	¡	0	6	6				C
	B		4	2	0	6	6		14 C
	B										C
	@¡			¡							A

348

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

115.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0¡5 0 ¡1 0 31 0x11 001

B¡1 0 1 0 3C Bx2C B0C

5 0

1 0 3C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

3 0 3 0 3C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

3 0 3 0 9C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

115.9.

Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0 5 ¡8 5 ¡8 ¡861Bx2C =

0 0

B¡

1 3

Bx3C

CB C

B¡

AB C

115.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

115.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B

115.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

a ¡!

3; 5; 5

¡! =

; 3

векторы

= 2;

¡!

!¡

¡! f¡

f¡

¡ g ¡!

¡ g

, b , c компланарны. a

115.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; ¡3; 1), B(2; 2; 2), C(¡2; 2; 3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

115.14. Даны 4 точки A(3; 2; ¡1), B(1; 2; 1), C(2; 3; 1), D(1; 2; 2).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 2¡!

¡ 2¡¡! j

, á)

(2¡!

¡2¡¡!)

, â)

[2¡!

¡2¡¡!]

, ã)

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

349

115.15. Доказать, что векторы ~a = f0; ¡1; ¡1g

, ~

b = f4; ¡4; ¡3g, ~c = f2; 1; 0g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f6; 4; ¡2g относительно этого базиса.

115.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f4; 1; 0g

b = f0; ¡5; ¡3g

è ~c = f4; ¡4; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡9, (~x; b) = 8 è (~x;~c) = ¡6.

~a = f4; 1; 0g

, ~

b = f0; ¡5; ¡3g, ~c = f4; ¡4; 2g, (x;~a) = ¡9,

(~x; b) = 8, (~x;~c) = ¡6.

115.17. Найти значение скалярного произведения (4~u + 3~v)(1~u ¡2~v), åñëè ~u = ¡4~a + 1b,

~v = 1~a ¡ 2b

j= 4 j

j= 2 ' = ( c ) cos

= 0 6

и известны

, b

~a; b ,

115.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 7x2 + 5y2 + 6z2 + 6xy + 6xz + 4yz

115.19.Привести квадратичную форму ¡2x2 + 3y2 ¡ 2z2 ¡ 24xy + 36xz ¡ 16yz к каноническому виду методом Лагранжа.

	115.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1						0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	01	1	4	1
A = B1		2	¡1C
	B0	0	3	C
	B			C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

115.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

¡3; ~a = f1; 1; ¡1g; b = f0; ¡3; ¡1g.

350	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 116
		¯	2	¡2			4		¡2¯
116.1.	Вычислить определитель	¯	4	¡	5		8		4¯
116.1.	Вычислить определитель	¯		¡					¡	¯
		¯	2	2				2	2	¯
		¯	2	2				2	2	¯
		¯¡		4		¡		8	3	¯
		¯	4	4				8	3	¯
		¯				¡				¯
		¯¡				¡				¯
		¯								¯		¯
		¯	3	2			2		4	¯	¡	¯
		¯	3	2			2		4		2¯
		¯	3	1			2		4		2	¯
		¯									¡	¯
116.2.	Вычислить определитель	¯	3		1			3	4		2	¯
116.2.	Вычислить определитель	¯	3		1			3	4		2	¯
		¯¡		¡		¡			¡			¯
		¯	3	1			2		2		2¯
		¯										¯
		¯	3	1			2		4		¡	¯
		¯	3	1			2		4		0	¯
		¯										¯
		¯										¯
		¯										¯
		¯										¯		2	0	2		1
116.3. Вычислить определитель произведения							AB		матриц			0¡			3	0		1
							AB					A = B	3		3	0		C,
												B	2		0	¡	1C
												B				¡		C
												@						A

0					1
1	3		3		C.
B = B3	0		1		C.
B1	¡	2	¡	1C
B	¡		¡		C
@					A

116.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡3		¡2		3
	2		0		4C
B		2	¡	1	1C
B¡					C
@					A

116.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

цы и методом Гаусса.

0¡1 1

4 1 0x11 021

4 ¡1 ¡3C ¢ Bx2C

= B9C

1 4 C Bx3C B2C

B¡

C B C

B C

A @ A

@ A

116.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

00 ¡11 0x11 x121 0¡2 ¡11

@1 4

A ¢ @x21 x22A ¢ @¡1 ¡1A @¡36 ¡24A

7 0 1 ¡2 ¡2 ¡21

116.7.

Вычислить ранг матрицы

4 0 3 ¡1 ¡2 ¡9C

B¡

14 C

@¡

21 C

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3735 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб410Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб87Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб27Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб24Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб25Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб22Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб20Типовой расчет №4.rar_79