Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3734 35 36 37 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

331

109.15. Доказать, что векторы ~a = f1; ¡5; ¡1g

, ~

b = f1; 3; 2g, ~c = f5; ¡4; ¡4g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f0; 19; 14g относительно этого базиса.

109.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f5; 0; 4g

b = f1; ¡2; ¡4g

è ~c = f3; 3; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 27, (~x; b) = ¡19 è (~x;~c) = 30.

~a = f5; 0; 4g

, ~

b = f1; ¡2; ¡4g, ~c = f3; 3; 2g, (x;~a) = 27, (~x; b) = ¡19, (~x;~c) = 30.

109.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u¡3~v)(¡2~u¡1~v), åñëè ~u = 3~a¡1b,

~v = 3~a + 1b

j= 2 j b j= 3 ' = ( c ) cos

= 0 4

и известны

~a; b ,

109.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму 7x2 + 7y2 + 7z2 + 4xy + 12xz + 6yz

109.19.Привести квадратичную форму 3x2 ¡ 2y2 + 3z2 + 24xy ¡ 16xz + 36yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

	109.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1					0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡2 2		31
A = B¡3		0	3C
	B 2	1	4C
	B¡		C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

109.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

2; ~a = f¡1; ¡1; 1g; b = f¡1; ¡2; 3g.

332	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 110			¯
		¯¡2 ¡2				¡4		1	¯
110.1.	Вычислить определитель	¯	4	3		8		2¯
110.1.	Вычислить определитель	¯						¡	¯
		¯	2	2		6			¯
		¯	2	2		6		1¯
		¯	2		2		4	¡	¯
		¯	2		2		4	2	¯
		¯		¡		¡			¯
		¯¡		¡		¡			¯
		¯							¯		¯
		¯	2		3	¡		6	¯		¯
		¯	2		3	4		6		2¯
		¯	1	1			2	3		1	¯
		¯¡		¡				¡		¡	¯
110.2.	Вычислить определитель	¯	2		2	3		6			¯
110.2.	Вычислить определитель	¯	2		2	3		6		2¯
		¯¡		¡	1	2		¡		¡	¯
		¯	1		1	2		6		1¯
		¯									¯
		¯¡		¡	3	6		¡		¡	¯
		¯	3		3	6		9		2¯
		¯		¡				¡		¡	¯
		¯¡		¡				¡		¡	¯
		¯									¯
		¯									¯	2	2	B =		1	4
110.3. Вычислить определитель произведения AB матриц											A =	0	1,	B =	0¡		1.
												@4	1A		@	2	3A

110.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

2	¡1	¡1	C
A = B¡1	0	0	C
B 1	4	2	C
B¡			C
@			A

110.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

цы и методом Гаусса.			0¡241
0¡2 ¡2 ¡31 0x11			0¡241
B	1 2 ¡3C ¢ Bx2C		= B	¡4 C
B	4 0	2C Bx3C B		8 C
B		¡ C B C	B	C
@		A @ A	@	A
	110.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 0		1 0x11 x121 0¡2 ¡31				= 0		2 19		1
@	1 ¡2A ¢ @x21 x22A ¢ @			0 ¡4A @¡2 ¡3A										1
					0¡7			2	0	1	1		2	1
	110.7. Вычислить ранг матрицы				B	6		¡2	0	¡2	2		6	C
	110.7. Вычислить ранг матрицы				B		2	1	0	1	2		8	C
					B¡		7	¡	0	1		1		C
					B		7	3	0	1		1	5C
					B									C
					B¡			5	0	2	¡		¡	C
					B	3		5	0	2	11		36 C
					B									C
					@			¡		¡				A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

333

110.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

11 0x11 001

¡3 ¡1 0 0

1 0 0

1C Bx2C B0C

1 0 0

3C Bx3C =B0C

C B C

B C

1 0 0

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

5 0 0

9C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

110.9. Найти общее 0x11

решение системы уравнений

0¡6 5 0

1Bx2C

= 0 2 1

B¡

2 1

Bx3C

B¡

CB C

2 2

1 2

CBx4C

B¡

CB C

AB C

B C

@ A

110.10. Вычислить собственные числа и собственные векторы матрицы A.

A = @¡2 0A

110.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

0¡1

¡21

A = B¡2

2 C

110.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡ C

¡!

ортогональны, а

a ¡!

1; 2; 5

¡! =

1; ; 1

0; 1; 1

векторы

!¡

¡!

f¡

¡!

, b

, b , c компланарны. a

110.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; 1; 2), B(¡3; 2; ¡1), C(2; 2; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

110.14. Даны 4 точки A(3; ¡2; 3), B(¡1; ¡2; 3), C(¡3; 1; 2), D(¡1; 3; 2).

j 3¡!+2¡¡! j

(3¡!

2¡¡!)

[3¡!

2¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á)

AB; CD

, â)

AB; CD

, ã) AD;

AB; AC

, д) квадрат

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

334				"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
	110.15. Доказать, что векторы ~a = f3; ¡3; ¡3g							, ~
	110.15. Доказать, что векторы ~a = f3; ¡3; ¡3g							b = f¡3; 3; ¡5g, ~c = f¡4; 5; 3g образуют
базис и найти координаты вектора ~
					d = f¡11; 13; 25g относительно этого базиса.
	110.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f1; 2; ¡1g									,~
										b = f2; ¡5; ¡5g
									~
è ~c = f5; 4; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡2, (~x; b) = 53 è (~x;~c) = ¡8.
		, ~							~
~a = f1; 2; ¡1g b = f2; ¡5; ¡5g, ~c = f5; 4; 2g, (x;~a) = ¡2,									(~x; b) = 53, (~x;~c) = ¡8.
										~
	110.17. Найти значение скалярного произведения (¡1~u+4~v)(3~u+4~v), åñëè ~u = ¡4~a+2b,
	= ¡2	¡ 4	j	j= 2 j b j= 2 ' = ( c ) cos					= 0 4
~v	~a	~	~a	,	~	,	~		' :
~v	~a	b и известны	~a	,		,	~a; b ,		' :

110.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 5y2 ¡ 5z2 + 6xy + 4xz ¡ 2yz

110.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡ 1y2 + 3z2 + 16xy ¡ 12xz + 12yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

	110.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1							0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡2	0	4		1
A = B¡1		0	0		C
	B 2	2	¡	3C
	B¡		¡		C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

110.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

¡2; ~a = f3; ¡2; 3g; b = f3; ¡2; ¡2g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																		335
		Вариант				1 - 111
		¯	2	¡2		6		¡4¯
111.1.	Вычислить определитель	¯	6	8		¡	18	12		¯
111.1.	Вычислить определитель	¯¡				¡				¯
		¯	4		4	14				¯
		¯	4		4	14			8¯
		¯	4	¡			12	¡		¯
		¯	4	4			12	6		¯
		¯				¡				¯
		¯¡				¡				¯
		¯								¯			¯
		¯	1		1	¡		1		¯	¡		¯
		¯	1		1	2		1			6		¯
		¯	1	2			2	1				6	¯
		¯¡		¡				¡					¯
111.2.	Вычислить определитель	¯	3	6			4	3					¯
111.2.	Вычислить определитель	¯	3	6			4	3			18¯
		¯	1	2		¡	2	2			¡	6	¯
		¯	1	2			2	2				6	¯
		¯											¯
		¯	2		4	¡		2			¡		¯
		¯	2		4	4		2			14		¯
		¯		¡				¡					¯
		¯¡		¡				¡					¯
		¯											¯
		¯											¯	0¡	3	4	B =	2	¡	1	1.
111.3. Вычислить определитель произведения AB матриц													A =	0¡		1,	B =	0	¡		1.
														@¡1		4A		@4	¡3A

111.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡1	2	¡2	C
A = B	1	0	1	C
B	0	2	1	C
B				C
@				A

111.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

0öû1è		методом Гаусса.			0131
		3	31 0x1	1
B¡2		1	2C ¢ Bx2C =		B13C
B	2	4	4C Bx3C		B16C
B			C B C		B	C
@			A @ A		@	A
0	111.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
	4	2	1 0x11	x12	1 01		31 = 0 32 72 1
@¡3		¡3A ¢ @x21		x22A ¢ @2			0A @¡42 ¡72A

		0¡13 ¡2				¡1		3		0	¡91
111.7.	Вычислить ранг матрицы	B	¡4	3		1		3		0	¡8C
111.7.	Вычислить ранг матрицы	B	2	3		¡	1	1		0	2	C
		B	¡		2	¡	1	1		0		C
		B	7		2		1	1		0	3C
		B										C
		B	¡	¡	5	¡	4		8	0	¡	C
		B	11		5		4		8	0	27 C
		B										C
		@		¡		¡		¡				A

336

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

111.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

8 2 3 1 01 0x11 001

3 1 1 1 0C Bx2C B0C

2 2 1 1 0C Bx3C

=B0C

C B C

B C

3 1 1 1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B41 13 15 9 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

решение системы уравнений

111.9. Найти общее0x11

00 0 3 2 ¡41Bx2C

= 0111

2 3

Bx3C

CB C

B2 3

1 1 43 CBx4C

5 C

CB C

AB C

111.10.

Вычислить собственные числа и собственные векторы матрицы

@ A

A = 06

@0 ¡5A

¡3

111.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B3

¡2

111.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

ортогональны, а

¡!

векторы

¡!

, b , c компланарны. a

2; 4;

5; ¯; 4

3; 3

¡!

!¡

¡!

¡! =

f¡

¡!

¡ g

¡!

111.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡3; ¡3; ¡1), B(3; ¡1; 2), C(¡3; ¡2; ¡1).

D D , достроив треугольник до параллелограм-

Вычислить: а) квадрат длины вектора ¡¡¡1 !2

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

¡!

¡¡!

111.14. Даны 4 точки A(3; 1; 1), B(¡2; ¡3; ¡1), C(3; ¡1; ¡3), D(¡2; 0; 3).

, ä)

Вычислить: а)

, á) AB;

, â)

AB;

, ã)

AD; AB; AC

j 2¡! ¡ 4¡¡! j

(2¡!

¡4¡¡!)

[2¡!

¡4¡¡!]

[¡¡! [¡! ¡!]]

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

111.15. Доказать, что векторы ~a = f3; ¡1; 5g	, ~
	b = f5; 0; ¡2g, ~c = f¡1; 4; 1g

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡18; 1; 1g относительно этого базиса.

337

образуют

111.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f3; ¡2; 4g									,~
									b = f¡2; ¡1; 4g
								~
è ~c = f1; ¡1; 5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 21, (~x; b) = 1 è (~x;~c) = 20.
	, ~						~
~a = f3; ¡2; 4g b = f¡2; ¡1; 4g, ~c = f1; ¡1; 5g, (x;~a) = 21, (~x; b) = 1, (~x;~c) = 20.
									~
111.17. Найти значение скалярного произведения (¡2~u¡4~v)(¡3~u¡3~v), åñëè ~u = 3~a¡2b,
~v = 2~a ¡ 4b		j	j= 5 j b j= 5 ' = ( c ) cos				= 0 7
~	и известны	~a	,	~	,	~	:
	и известны	~a	,		,	~a; b , '	:

111.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 1y2 + 5z2 + 6xy + 10xz ¡ 8yz

111.19.Привести квадратичную форму 3x2 + 2y2 ¡ 1z2 + 24xy + 24xz ¡ 12yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

111.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1

0; e~1

0g, ãäå e~1

0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

0¡2

¡11

A = B

4 C

B¡

¡ C

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

111.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

¡3; ~a = f¡2; ¡3; 1g; b = f0; 0; 0g.

338	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 112
		¯¡1		¡6		¡1			¡3¯
112.1.	Вычислить определитель	¯	3	15			3		9	¯
112.1.	Вычислить определитель	¯								¯
		¯	1	6			0		3	¯
		¯	1	6			0		3	¯
		¯	3	18			3		12	¯
		¯	3	18			3		12	¯
		¯								¯
		¯								¯
		¯								¯				¯
		¯¡			2		¡			18		¡		¯
		¯	6		2		18			18		9		¯
		¯	2	1				6	6¯			3		¯
		¯		¡					¡					¯
112.2.	Вычислить определитель	¯	4	2				15	12					¯
112.2.	Вычислить определитель	¯	4	2				15	12			6¯
		¯¡			2	¡				14		¡		¯
		¯	4		2		12			14		6		¯
		¯												¯
		¯	2	¡	1		6		¡		6	2		¯
		¯	2		1		6				6	2		¯
		¯		¡					¡					¯
		¯		¡					¡					¯
		¯												¯
		¯												¯						0	3	2
112.3. Вычислить определитель произведения									матриц						1	2	3		,	0		1
							AB						A =		01 2 21					B = B¡2		3C.
															@	¡	¡	A		B	1	2C
																				B		C
																				@		A

112.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

1	¡3		2
A = B¡3	¡2		4C
B 1	¡	2	3C
B¡	¡		C
@			A

112.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матри-

цы и методом Гаусса.					0101
0	2	1	01 0x11		0101
B¡2		4	2C ¢ Bx2C	=	B	2 C
B	1	1	4C Bx3C		B10C
B			C B C		B	C
@			A @ A		@	A

112.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
04 2	1 0x11 x121 02 ¡31 = 024 ¡121
@4 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @0 2		A @24 ¡24A								¡2 ¡41
			0	13		3		0	0	¡2 ¡41
112.7. Вычислить ранг матрицы			B	8		2		0	0	¡1 ¡3C
112.7. Вычислить ранг матрицы			B	8		2		0	0	¡	1	3C
			B	8		2		0	0	¡	1	¡	C
			B	8		2		0	0		1	3C
			B										C
			B		26		6	0	0	¡		¡	C
			B		26		6	0	0	4		8	C
			B										C
			@¡			¡							A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

339

112.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

0¡2 1 0 1

B¡1 ¡1 0 ¡1 1

C Bx2C B0C

1 0 1

1C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

1 0 3

1C Bx

C B0C

C B

B C

B¡

C B C

B C

3 0 3

C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

112.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

¡7

133

1Bx2C =

¡3

Bx3C

B C

53CBx4C

CB C

AB C

112.10. Вычислить

@ A

A = 0¡7

¡61

собственные числа и собственные векторы матрицы

@¡6

¡21

112.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡2

¡3

112.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

3; 5;

¡! = 5;

; 0

векторы

5; 3; 2

¡!

, b ,

!¡

¡!

f¡

¡ g

¡!

компланарны. a

112.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡3; 3; ¡3), B(2; 2; 1), C(¡1; 3; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

112.14. Даны 4 точки A(¡1; ¡2; ¡2), B(3; ¡2; ¡1), C(¡2; ¡3; ¡2), D(3; 0; 3).

Вычислить: а)

j 4¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(4¡!

¡3¡¡!)

, â)

[4¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD; AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

340	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

, ~

112.15. Доказать, что векторы ~a = f0; 1; 1g b = f¡3; ¡5; ¡1g, ~c

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡9; ¡10; 3g относительно

= f0; ¡2; ¡3g образуют

этого базиса.

	112.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡3; 5; 2g									,~
										b = f¡3; 2; 5g
									~
è ~c = f¡4; ¡4; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 22, (~x; b) = 10 è (~x;~c) =
¡2. ~a = f¡3; 5; 2g			, ~						~
¡2. ~a = f¡3; 5; 2g			b = f¡3; 2; 5g, ~c = f¡4; ¡4; 2g, (x;~a) = 22, (~x; b) = 10, (~x;~c) = ¡2.
										~
	112.17. Найти значение скалярного произведения (¡4~u¡3~v)(¡3~u+3~v), åñëè ~u = 1~a¡1b,
	= ¡2	¡ 3		j	j= 5 j b j= 5 ' = ( c ) cos				= 0 9
~v	~a	~		~a	,	~	,	~	:
~v	~a	b и известны		~a	,		,	~a; b , '	:

112.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 + 1y2 ¡ 1z2 ¡ 10xy + 10xz + 0yz

112.19.Привести квадратичную форму 2x2 + 3y2 + 1z2 + 8xy + 36xz + 4yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

	112.20. Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~1							0; e~1	0; e~1	0g, ãäå e~1	0 = e~1 ¡ e~2 + e~3,
e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	1		1	41
A = B		2		2	0C
	B		1 3		3C
	B¡				C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

112.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

1; ~a = f¡2; ¡1; 1g; b = f¡1; 1; 2g.

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3734 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб410Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб87Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб27Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб24Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб25Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб22Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб20Типовой расчет №4.rar_79