Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3730 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

291

96.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0 2 0 2 01 0x11 001

B¡2 1 0 ¡1 0C Bx2C B0C

3 2 0

1 0C Bx3C

=B0C

B¡

C B C

B C

0 1 0 1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

1 5 0 4 0C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

96.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡35

¡8 ¡4

¡5

¡1061Bx2C

Bx3C

CB C

B¡

AB C

96.10. Вычислить

@ A

A = 01

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡2

¡31

96.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡3

¡1C

3 C

96.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 2;

¡! =

3; ;

векторы

1; 1;

¡!

b ,

!¡

¡!

¡ g

¡!

f ¡ ¡ g

c компланарны. a

96.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; 3; 2), B(3; 2; 3), C(¡2; 2; 3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

96.14. Даны 4 точки A(¡1; ¡1; 3), B(2; ¡3; ¡2), C(¡3; 3; ¡3), D(1; 1; 2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 2¡! ¡ 2¡¡! j

, á)

(2¡! ¡2¡¡!)

, â)

[2¡!

¡2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD;

AB; AC

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

292

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

96.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡5; 1; ¡3g

, ~

b = f1; 1; 0g, ~c = f3; ¡2; ¡5g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f1; 0; 8g относительно этого базиса.

96.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a = f¡2; ¡4; 5g

, ~

b =

f¡1; 2; ¡1g è ~c = f¡2; 2; ¡4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 3, (~x; b) = ¡7

è (~x;~c) = ¡6. ~a

= f¡2; ¡4; 5g

, ~

b = f¡1; 2; ¡1g, ~c

= f¡2; 2; ¡4g, (x;~a) = 3, (~x; b) = ¡7,

(~x;~c) = ¡6.

96.17. Найти значение скалярного произведения (4~u + 4~v)(¡1~u ¡1~v), åñëè ~u = ¡4~a ¡2b,

= ¡2

+ 3

j= 5 j b j= 3 ' = ( c ) cos

= 0 2

, '

b и известны ~a

~a; b

96.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадра-

тичную форму 7x2 + 5y2 + 7z2 + 10xy + 8xz + 10yz

96.19.Привести квадратичную форму 2x2 + 1y2 + 1z2 + 16xy + 12xz + 4yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

96.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0 4	0	¡31
A = B¡3		1	3 C
	B 2	0	¡	2C
	B¡		¡	C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

96.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
96.21. Для векторов ~a	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =
¡1; ~a = f¡1; ¡1; ¡2g;	~
¡1; ~a = f¡1; ¡1; ¡2g;	b = f2; 0; 0g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																					293
		Вариант				1 - 97					¯
		¯¡3		¡6		¡2			2		¯
97.1.	Вычислить определитель	¯	3		4	¡		2	2		¯
97.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡		¡					¯
		¯	9	18			4				¯
		¯	9	18			4			6¯
		¯	9		18			6	¡		¯
		¯	9		18			6	8		¯
		¯		¡		¡					¯
		¯¡		¡		¡					¯
		¯									¯			¯
		¯	1	0		¡			¡		¯		4	¯
		¯	1	0		3			4				4	¯
		¯	1	2			3			4		4		¯
		¯¡										¡		¯
97.2.	Вычислить определитель	¯	1	2			2			4		4		¯
97.2.	Вычислить определитель	¯	1	2			2			4		4		¯
		¯	3	6		¡	9		¡			12		¯
		¯	3	6			9		10			12		¯
		¯												¯
		¯	3		6	¡			¡					¯
		¯	3		6	9			12			14¯
		¯		¡								¡		¯
		¯¡		¡								¡		¯
		¯												¯
		¯												¯	0				11,		0	2		1
97.3. Вычислить определитель произведения AB матриц A =															0	1		3	11,	B =	0	0	¡11.
																¡	1	0	2		B	3	¡	C
															@	¡			A		B	3		1C
																					B¡		¡	C
																					@			A

97.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡3		0		¡1	C
	2		0		4
B		1	¡	1	2C
B¡					¡	C
@						A

	97.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.					0¡61
0è	4 ¡1 2			1 0x11		0¡61
B1		1	¡1C ¢ Bx2C		=	B¡1C
B0		0	4	C Bx3C		B	12 C
B				C B C		B	C
@				A @ A		@	A

97.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
02 2	1 0x11 x121 0¡4 ¡31 =				0¡64 ¡441
@0 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @ 0 1		A @				16	12	A					1
			0	8		¡2	0	¡2	1		0		1
97.7.	Вычислить ранг матрицы		B	¡2 ¡1			0	2 ¡1 ¡6C
97.7.	Вычислить ранг матрицы		B	3		2	0	1	¡	1	¡	5C
			B	11		¡	0	¡	¡		¡		C
			B	11		2	0	1	3		3		C
			B										C
			B		60	¡	0	¡		9	0		C
			B		60	15	0	12		9	0		C
			B										C
			@¡						¡				A

294

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

97.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

¡5 0 ¡1 3 01 0x11 001

4 0 3 2 0C Bx2C B0C

5 0

1 3 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

5 0

1 3 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

21 0

2 17 0C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

97.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

00 1 0 ¡2 ¡91Bx2C =

013 1

Bx3C

CB C

B4 1

1 3 61 CBx4C

CB C

B¡

AB C

97.10. Вычислить

@ A

0¡6

¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@¡2 ¡3A

97.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

¡!

97.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 1

!¡ =

;

5; 5; 2

векторы

¡!

!¡

¡! f¡ ¡ ¡ g

¡ g !¡

b , c компланарны. a

97.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; 2; ¡1), B(¡1; 3; 3), C(1; 3; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

97.14. Даны 4 точки A(¡2; 2; 2), B(¡3; 1; 1), C(2; ¡3; 1), D(¡2; ¡1; ¡3).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j 3¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(3¡!

¡3¡¡!)

, â)

[3¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

, ä)

AB;

AD;

AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

				"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"						295
	97.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; ¡2; ¡3g							, ~
	97.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; ¡2; ¡3g							b = f5; 0; 0g, ~c = f¡1; ¡4; ¡4g образуют
базис и найти координаты вектора ~
					d = f¡14; ¡22; ¡25g относительно этого базиса.
										,~
	97.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f3; 4; ¡3g b = f¡5; 5; ¡2g
										~
è ~c = f1; 1; ¡5g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 7, (~x; b) = 0 è (~x;~c) = 23.
		, ~							~
~a = f3; 4; ¡3g b = f¡5; 5; ¡2g, ~c = f1; 1; ¡5g, (x;~a) = 7,									(~x; b) = 0, (~x;~c) = 23.
										~
	97.17. Найти значение скалярного произведения (¡4~u¡2~v)(¡1~u¡4~v), åñëè ~u = ¡4~a¡3b,
	= ¡1	¡ 4	j	j= 2 j b j= 5 ' = ( c ) cos					= 0 9
~v	~a	~	~a	,	~	,	~		'	:
~v	~a	b и известны	~a	,		,	~a; b ,		'	:

97.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 3y2 ¡ 3z2 + 0xy + 2xz + 0yz

97.19.Привести квадратичную форму 1x2 + 2y2 + 3z2 + 8xy + 24xz + 12yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

97.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

A = B

¡1 ¡1C

B¡

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

97.21. Для векторов ~a

è ~

b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

~a = f1; ¡3; 1g;

b = f¡2; ¡3; 1g.

296	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 98					¯
		¯	1	9			¡2			¡6		¯
98.1.	Вычислить определитель	¯	1	12			¡		2	¡	6	¯
98.1.	Вычислить определитель	¯					¡			¡		¯
		¯	2		18			6		12		¯
		¯	2		18			6		12		¯
		¯¡		¡					6			¯
		¯	3	27					6	15¯
		¯					¡			¡		¯
		¯					¡			¡		¯
		¯										¯		¯
		¯¡		¡		¡				2		¡		¯
		¯	3	3			1			2		9		¯
		¯	3		6			1		2		¯	9	¯
		¯								¡				¯
98.2.	Вычислить определитель	¯	3	6			0			2		9		¯
98.2.	Вычислить определитель	¯	3	6			0			2		9		¯
		¯	3	6			1			¡		9		¯
		¯	3	6			1			3		9		¯
		¯												¯
		¯	3		6			1		¡				¯
		¯	3		6			1		2			12¯
		¯		¡		¡						¡		¯
		¯¡		¡		¡						¡		¯
		¯												¯					1	0		1
98.3. Вычислить определитель произведения										матриц				0¡					1	0		1
		¯												¯		2	0	3		1	1	1
							AB							A = B	3 ¡1 ¡1C,					B = B3 ¡2 1C.
														B	0		2	1	C	B0	0	1C
														B					C	B		C
														@					A	@		A

98.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

3	¡3	2
A = B0	1	¡1C
B2	3	4	C
B	¡		C
@			A

98.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

¡2 ¡2 ¡11 0x11 0¡131

B¡1 1 1 C ¢ Bx2C

= B

6 C

0 2

1C Bx3C B

11C

¡ C B C

B¡

A @ A

98.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡3 1

1 0x11 x121 0

0 ¡11 = 0¡16 ¡181

@¡2 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡4 ¡3A @¡24 ¡22A

0¡16

¡1

¡8

¡2

98.7. Вычислить ранг матрицы B

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

297

98.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

3 11 0x11 001

023 3

B15 1

1 2C Bx2C B0C

B23 2

3 1C Bx3C =B0C

C B C

B C

4 1

1 1 1C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

1 0

2 5C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

98.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0 6 0 ¡6

0 ¡481Bx2C =

0241

Bx3C

1 2 57

CB C

B12 3

CBx4C

CB C

AB C

98.10. Вычислить

@ A

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@4 ¡2A

¡3

¡11

98.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B¡1

¡3

¡3C

2 C

98.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4;

¡! =

; 5

векторы

3; 2; 5

¡!

!¡

¡!

¡ g

¡!

f¡

, b , c компланарны. a

98.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; ¡1; ¡3), B(¡1; 3; ¡2), C(¡1; 1; ¡3).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

98.14. Даны 4 точки A(¡2; ¡1; ¡1), B(1; ¡1; ¡1), C(3; ¡2; ¡3), D(2; ¡3; 3).

Вычислить: а)

j 3¡!

¡ 3¡¡! j

, á)

(3¡! ¡3¡¡!)

, â)

[3¡!

¡3¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD;

AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

298

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

98.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; ¡3; ¡4g

, ~

b = f5; 4; 2g, ~c = f¡5; ¡2; ¡1g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f10; 3; ¡11g относительно этого базиса.

98.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡1; 0; ¡3g

, ~

b = f2; 5; 1g

è ~c = f¡3; 5; 1g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡8, (~x; b) = 31 è (~x;~c) = 21.

~a = f¡1; 0; ¡3g

, ~

b = f2; 5; 1g, ~c = f¡3; 5; 1g, (x;~a) = ¡8,

(~x; b) = 31, (~x;~c) = 21.

98.17. Найти значение скалярного произведения (1~u ¡1~v)(¡1~u ¡4~v), åñëè ~u = ¡1~a + 3b,

= 2

+ 2

j= 3 j b j= 5 ' = ( c ) cos

= 0 2

~v ~a

b и известны

~a; b , '

98.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 5x2 + 7y2 + 6z2 + 4xy + 4xz + 8yz

98.19.Привести квадратичную форму 1x2 ¡ 1y2 ¡ 2z2 + 8xy ¡ 12xz ¡ 16yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

98.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3					0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	1		3	31
A = B		3		1	4C
	B		3 0		0C
	B¡				C
	@				A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

98.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡2; ¯ =

¡3; ~a = f¡1; 3; 2g; b = f3; ¡1; 1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																			299
		Вариант				1 - 99					¯
		¯¡1		¡6		¡1			4		¯
99.1.	Вычислить определитель	¯	1	8			1			4¯
99.1.	Вычислить определитель	¯							¡		¯
		¯	2		12			1	8		¯
		¯	2		12			1	8		¯
		¯¡		¡	18	¡		3	10		¯
		¯	3		18			3	10		¯
		¯		¡		¡					¯
		¯¡		¡		¡					¯
		¯									¯			¯
		¯	1	¡		¡				9	¯		9	¯
		¯	1	2		2				9			9	¯
		¯	1		1		2		9			9		¯
		¯¡							¡			¡		¯
99.2.	Вычислить определитель	¯	2	2		6			18					¯
99.2.	Вычислить определитель	¯	2	2		6			18			18¯
		¯¡		2		4			¡			¡		¯
		¯	2	2		4			15			18¯
		¯												¯
		¯¡		1		2			¡	9		¡	6	¯
		¯	1	1		2				9			6	¯
		¯							¡			¡		¯
		¯¡							¡			¡		¯
		¯												¯
		¯												¯	0¡	2	4	B =	0¡		3	0
99.3. Вычислить определитель произведения AB матриц A =															0¡		1,	B =	0¡			1.
															@¡2 ¡3A				@	2 ¡3A

99.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡2	0	¡2	C
A = B¡3	¡1	1	C
B 3	0	2	C
B¡			C
@			A

99.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.				0		1
0è	3 ¡2		¡21 0x11		0	¡5	1
B2		¡2	¡2C ¢ Bx2C	=	B	¡2 C
B2		3	1 C Bx3C		B	14C
B			C B C		B¡		C
@			A @ A		@		A

99.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡3 ¡31 0x11 x121 0¡2 ¡31 =				0	18 271
@¡2 2 A ¢ @x21 x22A ¢ @ 2 0	A @¡4 6						A			1
	0	¡4			1	0	¡1	0	2	1
99.7. Вычислить ранг матрицы	B	0			2	0	2	0	8	C
99.7. Вычислить ранг матрицы	B	2			2	0	1	0	7C
	B		6		¡	0	¡	0	¡	C
	B		6		2	0	1	0	5	C
	B									C
	B	¡			11	0	¡	0		C
	B		10		11	0	6	0	39 C
	B									C
	@¡									A

300

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

99.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

9 ¡1 1 3 01 0x11 001

B12 2 1 1 0C Bx2C B0C

B21 3 2 2 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

9 1 3

1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B27 1 5 3 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

99.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡13 ¡5 ¡3 0 ¡111Bx2C = 0

Bx3C

CB C

B¡

AB C

99.10. Вычислить

@ A

02 4

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@4 ¡4A

0¡2

99.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B

¡2C

99.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 4; 1

¡! =

;

5; 0

векторы

¡!

b ,

!¡

¡!

f¡

¡ g

¡!

f ¡

c компланарны. a

99.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 2; ¡1), B(¡2; 1; 1), C(¡3; 3; 1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

99.14. Даны 4 точки A(¡1; ¡3; ¡3), B(¡3; ¡3; 2), C(¡3; 2; ¡3), D(2; ¡3; 2).

Вычислить: а)

j 3¡!

¡ 2¡¡! j

, á)

(3¡!

¡2¡¡!)

, â)

[3¡!

¡2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD;

AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3730 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб410Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб87Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб27Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб24Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб25Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб22Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб20Типовой расчет №4.rar_79