Типовой расчет №1

Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3

= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3729 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																			281
		Вариант				1 - 93
		¯¡2 ¡4				1			3	¯
93.1.	Вычислить определитель	¯	2	¡	2	1			3	¯
93.1.	Вычислить определитель	¯¡		¡						¯
		¯	4	8			1			¯
		¯	4	8			1		6¯
		¯	6	12		¡	3		¡	¯
		¯	6	12			3		6¯
		¯				¡			¡	¯
		¯				¡			¡	¯
		¯								¯			¯
		¯¡			4	¡					4		¯
		¯	3		4		2				4	3¯
		¯	3	6				2		4¯		3	¯
		¯		¡					¡			¡	¯
93.2.	Вычислить определитель	¯	9		18		8			12			¯
93.2.	Вычислить определитель	¯	9		18		8			12		9¯
		¯	6	¡				4	¡			¡	¯
		¯	6	12				4		10		6	¯
		¯											¯
		¯¡		18		¡		6		12		6	¯
		¯	9	18				6		12		6	¯
		¯				¡							¯
		¯¡				¡							¯
		¯											¯
		¯											¯	0¡		1	4	B =	2	¡	2	1.
93.3. Вычислить определитель произведения AB матриц A =														0¡			1,	B =	0	¡		1.
														@	4		1A		@1	2		A

93.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

4	1	4
A = B0	1	¡3C
B0	1	2	C
B	¡		C
@			A

	93.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.					10 1
0è	4 2		3	1 0x11 0		10 1
B	0 ¡3 0			C ¢ Bx2C	= B¡12C
B		2 2	3C Bx3C B			4 C
B¡			¡	C B C	B	C
@				A @ A	@	A
	93.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡3 11 0x11 x121 01 ¡41							=	02 ¡201
@¡1 3A ¢ @x21 x22A ¢ @0 ¡3A								@6 ¡36A								1
							0	7	¡2			0	0	3	7	1
	93.7. Вычислить ранг матрицы						B¡4		2 0				0	¡2 ¡6C
	93.7. Вычислить ранг матрицы						B	4	1			0	0	1	1C
							B	1			2	0	0	1	¡	C
							B	1			2	0	0	1	5	C
							B									C
							B	35	¡			0	0	15		C
							B	35		10		0	0	15	35 C
							B									C
							@		¡							A

282

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

93.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

7 ¡1 ¡1 2 3

9 ¡1 3 ¡1 2

C Bx2C B0C

1 2

C Bx3C

=B0C

C B C

B C

2 1

1 1

C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

B45

3 3

3 14C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

93.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

0 5

1 7

1Bx2C

= 0 2 1

B¡

Bx3C

CB C

B¡

2 2 2 2

CBx4C

31 C

B¡

CB C

AB C

Вычислить

@ A

93.10.

¡21

собственные числа и собственные векторы матрицы

A = 0

@¡2

0¡3

93.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B¡2

¡1

93.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

B¡

¡!

ортогональны, а

¡!

3; 4;

¡! =

1; ;

1; 1; 1

векторы

¡!

!¡

¡!

¡ g

, b

¡ g

¡!

f¡

, b , c компланарны. a

93.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 2; 1), B(3; 3; 1), C(3; 2; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

93.14. Даны 4 точки A(¡2; 3; 3), B(¡3; ¡2; 1), C(¡3; 1; ¡1), D(¡3; 3; ¡2).

j 3¡!

+2¡¡! j

(3¡!

2¡¡!)

[3¡!

2¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á) AB; CD

, â)

AB; CD

, ã)

AD; AB; AC

, д) квадрат

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

93.15. Доказать, что векторы ~a = f4; 1; 2g	, ~
	b = f¡4; 0; ¡2g, ~c = f¡3; 3; 2g

базис и найти координаты вектора ~

d = f2; ¡4; ¡6g относительно этого базиса.

283

образуют

93.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a								= f2; 1; 1g	, ~	= f5; 5; 1g
93.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a								= f2; 1; 1g	b	= f5; 5; 1g
è ~c = f¡3; ¡1; 3g,если известны скалярные произведения (x;~a)									~	= ¡17 è
								= ¡8, (~x; b)		= ¡17 è
	, ~							~	(~x;~c) = 3.
(~x;~c) = 3. ~a = f2; 1; 1g b = f5; 5; 1g, ~c = f¡3; ¡1; 3g, (x;~a) = ¡8, (~x; b) = ¡17,									(~x;~c) = 3.
										~
93.17. Найти значение скалярного произведения (4~u + 2~v)(¡1~u + 2~v), åñëè ~u = 4~a + 3b,
~v = 3~a + 3b		j	j= 4 j b j= 3 ' = ( c ) cos				= 0 8
~	и известны	~a	,	~	,	~	:
	и известны	~a	,		,	~a; b , '	:

93.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 5y2 ¡ 3z2 + 0xy + 2xz ¡ 2yz

93.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 + 1y2 ¡ 2z2 ¡ 8xy + 12xz ¡ 16yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

93.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	0	¡1	21
A = B¡3			¡2	3C
	B			C
	B			C
	@			A

30 2

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

93.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

¡3; ~a = f¡1; ¡1; 1g; b = f¡2; ¡1; ¡3g.

284	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 94						¯
		¯	1	¡3			3				6		¯
94.1.	Вычислить определитель	¯	2	7		¡		6			¡	12¯
94.1.	Вычислить определитель	¯¡				¡					¡		¯
		¯	3	9				8					¯
		¯	3	9				8				18¯
		¯¡		9		¡		9			¡		¯
		¯	3	9				9				16¯
		¯				¡					¡		¯
		¯¡				¡					¡		¯
		¯											¯			¯
		¯	6	21			¡					¡	6	¡		¯
		¯	6	21					18				6		9¯
		¯	2	6			¡			6		¡	¯2	¡	3	¯
		¯					¡					¡		¡		¯
94.2.	Вычислить определитель	¯	6	18					16				6			¯
94.2.	Вычислить определитель	¯	6	18					16				6		9¯
		¯	6		18		¡					¡		¡		¯
		¯	6		18			18				7		9		¯
		¯														¯
		¯¡		¡	6			6				2		4		¯
		¯	2		6			6				2		4		¯
		¯		¡												¯
		¯¡		¡												¯
		¯														¯
		¯														¯	3	1 0		0	2	0	1
94.3. Вычислить определитель произведения											матриц						3	1 0	,	0			1
							AB								A =		02 2 11			B = B	1 0		C.
																	@	A		B	2	3C
																				B¡		¡	C
																				@			A

94.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

A = B	¡3		¡2	¡2	C
A = B	4		¡2	3	C
B		3	2	3C
B¡				¡	C
@					A

	94.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.						0¡121
0è	3 0			3	1 0x11		0¡121
B4		¡3		¡1C ¢ Bx2C		=	B	5		C
B1		¡	2	2	C Bx3C		B	¡	3	C
B		¡			C B C		B	¡		C
@					A @ A		@			A

	94.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 01 0x11 x121 0¡3 ¡11 =					0¡3 11			1
@	1 2A ¢ @x21 x22A ¢ @	3 ¡3A @¡9 ¡31A								¡2 ¡151
			0	¡4 3			3		0	¡2 ¡151
	94.7. Вычислить ранг матрицы		B¡11 ¡2				2		0	3	11		C
	94.7. Вычислить ранг матрицы		B		1	3	1		0	1		4	C
			B	¡		1		2	0	2	¡		C
			B	3		1		2	0	2	10		C
			B										C
			B		36	¡	¡		0	3			C
			B		36	12	15		0	3		30C
			B										C
			@¡								¡		A

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

285

94.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

001

3 2 3 01 0x1

¡3

3 1 ¡1 0C Bx2C B0C

2 3 1 0C Bx3C

=B0C

C B C

B C

1 1 1 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

12 3 1

4 0C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

94.9.

Найти общее решение0x1

системы уравнений

0¡24 ¡4 ¡1 ¡5 ¡881Bx2C

= 0

12 1

Bx3C

CB C

B¡

AB C

94.10. Вычислить

@ A

A = 0¡6

собственные числа и собственные векторы матрицы

94.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

¡2

A = B¡1

¡2

¡!

94.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

a ¡!

5; 5

¡! =

1; ¯;

5 c

1; 1;

векторы

¡!

!¡

¡!

f ¡

f¡ ¡ g ¡!

f¡

¡ g

, b , c компланарны. a

94.13. Даны 3 вершины треугольника A(2; 2; 3), B(¡2; ¡2; ¡1), C(¡2; ¡1; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

94.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡2; ¡3), B(0; 3; ¡1), C(2; ¡3; 2), D(¡3; ¡2; ¡2).

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

j ¡2¡!

¡ 4¡¡! j

, á)

(¡2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[¡2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

AB;

AD;

AB; AC

д) квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани

ABC

¡¡! ¡!

, и) направляющие косинусы вектора AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

286

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

94.15. Доказать, что векторы ~a

= f¡1; 3; ¡2g

, ~

= f0; 3; 5g образуют

b = f5; ¡4; ¡5g, ~c

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡15; 3; 0g относительно этого базиса.

94.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a

= f¡2; ¡3; 0g

, ~

b =

f2; ¡1; 2g è ~c = f¡4; 3; 4g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 7, (~x; b) = 1 è

(~x;~c) = ¡21. ~a = f¡2; ¡3; 0g

b = f2; ¡1; 2g, ~c = f¡4; 3; 4g, (x;~a) = 7, (~x; b) = 1, (~x;~c) = ¡21.

94.17. Найти значение скалярного произведения (2~u + 3~v)(1~u ¡ 4~v), åñëè ~u = 3~a ¡ 1b,

= ¡3 + 4b

j= 3 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 7

и известны ~a

~a; b ,

94.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡2x2 ¡ 2y2 ¡ 5z2 + 0xy + 4xz ¡ 4yz

94.19.Привести квадратичную форму 2x2 ¡ 2y2 + 1z2 + 16xy ¡ 24xz + 4yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

94.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

94.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

¡1; ~a = f¡3; 2; ¡3g; b = f0; ¡1; 1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"																				287
		Вариант					1 - 95						¯
		¯¡1		¡9				1			6		¯
95.1.	Вычислить определитель	¯	2	15			¡			2	12¯
95.1.	Вычислить определитель	¯					¡				¡		¯
		¯	3	27						4			¯
		¯	3	27						4	18¯
		¯	3		27		¡				¡		¯
		¯	3		27			3			15		¯
		¯		¡									¯
		¯¡		¡									¯
		¯											¯				¯
		¯	2	2			¡				¡		¯		6		¯
		¯	2	2				12			12				6		¯
		¯	1	2		¡			6		¡	6			3		¯
		¯				¡					¡						¯
95.2.	Вычислить определитель	¯	1	2					4			6			3		¯
95.2.	Вычислить определитель	¯	1	2					4			6			3		¯
		¯	1		2		¡				¡					3	¯
		¯	1		2		6				8					3	¯
		¯															¯
		¯¡		¡	6		18				18			¡			¯
		¯	3		6		18				18				12¯
		¯		¡										¡			¯
		¯¡		¡										¡			¯
		¯															¯			1	0				1
95.3. Вычислить определитель произведения											матриц						0			1	0	¡			1
		¯															¯	2	3	2	0		2	3
							AB								A = B¡2 ¡2 0C,						B = B1 3 ¡2C.
																	B	1	3	2C	B2	2		1	C
																	B			C	B				C
																	@			A	@				A

95.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

2	2	0
A = B2	4	¡3C
B1	2	4	C
B	¡		C
@			A

95.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

0 1

¡1 ¡2 01 0x11 0

2 0C ¢ Bx2C

= B

12 C

4 3C Bx3C B

C B C

B¡

A @ A

95.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

02 ¡11 0x11 x121 0¡4 ¡41 =

0¡30 ¡261

@0 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @

1 ¡1A @¡14 ¡10A

¡11

¡1C

95.7. Вычислить ранг матрицы B0

288

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

95.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 001

0¡4 ¡1 0 3 01 0x1

1 0 1 0C Bx2C B0C

1 0

1 0C Bx3C

=B0C

C B C

B C

1 1 0 2 0C Bx

C B0C

C B

B C

B¡

C B C

B C

7 4 0 11 0C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

95.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

0¡2 ¡5 ¡1 ¡5 ¡691Bx2C = 0

11 1

Bx3C

CB C

B¡

AB C

95.10. Вычислить

@ A

0¡6

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

@ 0

0¡2

¡3 ¡11

95.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B

¡1

4 C

95.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡ C

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 4;

¡! =

; 2

1; 5; 1

векторы

¡!

, b ,

!¡

¡!

¡ g

¡!

f¡

компланарны. a

95.13. Даны 3 вершины треугольника A(1; ¡1; 1), B(3; 1; 3), C(3; ¡2; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

95.14. Даны 4 точки A(¡3; ¡1; 1), B(2; ¡1; ¡1), C(¡1; 3; 1), D(¡3; 3; ¡3).

[¡! ¡!]]

j ¡3¡! ¡ 3¡¡! j

(¡3¡!

¡3¡¡!)

[¡3¡!

¡3¡¡!]

[¡¡!

Вычислить: а)

, á)

AB;

, â)

AB;

, ã) AD; AB; AC

ABC

¡¡! ¡!

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

289

95.15. Доказать, что векторы ~a = f¡5; ¡5; 4g

, ~

b = f2; ¡1; 0g, ~c = f0; ¡5; 1g образуют

базис и найти координаты вектора ~

d = f¡20; 5; 6g относительно этого базиса.

95.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f2; 5; ¡3g b = f0; ¡2; ¡5g

è ~c

18 è

f¡5; ¡1; 2g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡22, (~x; b) =

(~x;~c) = 20. ~a

= f2; 5; ¡3g

, ~

= f0; ¡2; ¡5g, ~c = f¡5; ¡1; 2g, (x;~a) = ¡22, (~x; b) = 18,

(~x;~c) = 20.

95.17. Найти значение скалярного произведения (¡3~u + 4~v)(4~u ¡1~v), åñëè ~u = ¡4~a ¡4b,

= 3

+ 3

j= 4 j b j= 2 ' = ( c ) cos

= 0 3

b и известны

~a; b ,

95.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡1x2 + 1y2 ¡ 5z2 + 0xy ¡ 6xz + 4yz

95.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 + 3y2 ¡ 2z2 ¡ 8xy + 24xz ¡ 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

95.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	3	¡3 ¡11
A = B¡2			1 2	C
	B			C
	B			C
	@			A

44 ¡3

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

95.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 2; ¯ =

3; ~a = f¡2; 3; ¡2g; b = f0; ¡1; 3g.

290	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 96				¯
		¯	1	¡3		9			¡6	¯
96.1.	Вычислить определитель	¯	1	2		¡	9		6	¯
96.1.	Вычислить определитель	¯¡				¡				¯
		¯	2		6	21				¯
		¯	2		6	21			12¯
		¯	2	¡	6	18			¡	¯
		¯	2		6	18			14¯
		¯		¡					¡	¯
		¯		¡					¡	¯
		¯								¯		¯
		¯¡		¡	6	¡			¡		6	¯
		¯	6		6		12		2		6	¯
		¯	3	¡	2	¡		6	1¯		3	¯
		¯¡		¡		¡			¡			¯
96.2.	Вычислить определитель	¯	6		4		10		2		6	¯
96.2.	Вычислить определитель	¯	6		4		10		2		6	¯
		¯¡		¡		¡			¡			¯
		¯	6	4		12			1		6¯
		¯										¯
		¯	6	4		12			2		¡	¯
		¯	6	4		12			2		9¯
		¯									¡	¯
		¯									¡	¯
		¯										¯
		¯										¯	0¡		1	1	B =	0¡	1	3
96.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0¡			1,	B =	0¡		1.
													@	1		1A		@¡3		3A

96.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

0	¡2	¡3
A = B2	3	¡1C
B		C
B		C
@		A

24 ¡2

96.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.
0è	1	0	2	1	0x11
B¡2 1			¡2C		¢ Bx2C	=
B	4	1	1	C	Bx3C
B		¡		C	B C
@				A	@ A

B¡3C B C B 6 C @ A

¡7

96.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 ¡11 0x11 x121 02 ¡31 =					06 ¡241
@¡1 0	A ¢ @x21 x22A ¢ @0 3	A @6 ¡18A									¡31
			0	¡8		0	3		2	0	¡31
96.7. Вычислить ранг матрицы			B	¡7		0	2		3	0	3	C
96.7. Вычислить ранг матрицы			B		6	0	2		2	0	0	C
			B	¡		0		2	2	0	0	C
			B	6		0		2	2	0	0	C
			B									C
			B		59	0	¡		¡	0	6	C
			B		59	0	19		21	0	6	C
			B									C
			@¡									A

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3729 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб410Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб87Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб27Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб24Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб25Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб22Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб20Типовой расчет №4.rar_79