5.2.3. Некоторые принципы проектирования следящих систем.

5.2.3.1. Устойчивость

Первый принцип проектирования состоит в том, что система должна быть асимптотически устойчива, т.е. расширенная матрица системы (5.27) должна иметь характеристические числа со строго отрицательными действительными частями.

Характеристический полином замкнутой системы (5.27) представляет определитель её матрицы:

. (*)

Расширенная матрица (*) может иметь большие размеры. В этом случае может оказаться полезным её блочное представление:

. (**)

Определитель расширенной матрицы может быть записан через её блоки при отличии от нуля определителей главной диагонали двумя способами:

1) при ;

2) при .

Используя второй вариант, получаем:

.

Этот характеристический полином может быть приведен к виду:

.(5.53)

Исследование (5.53) позволяет проверить систему на устойчивость. Свойства объекта отражаются в (5.53) матрицей А, если объект исходно неустойчив, то стабилизация может быть обеспечена изменением параметров регулятора, влияющих на значение матрицы L и расширенной матрицы замкнутой системы.

5.2.3.2. Требования к следящей системе

В пп. 5.2.1.4. приведена (см. рис. 5.3) укрупненная блок-схема замкнутой системы. На ней показаны основные передаточные матрицы системы. Уравнения (5.40), (5.41) показывают взаимосвязь передаточных матриц. Из них видно, что передача эталонной переменной r(t) на выходную величинуz(t) определяется матрицейT(p), а передача эталонной переменнойr(t) на управлениеu(t) характеризуется матрицейN(p). Обе эти матрицы выражаются через матрицы исходного описания и важно отметить, что они взаимосвязаны.

Основной принцип проектирования состоит в том, что следует добиваться самого низкого из возможных среднего значения квадрата ошибки слежения, не допуская при этом превышения средним значением квадрата управляющей переменной некоторого заданного значения, т.е. следует добиваться при.

Требования качества системы могут быть обеспечены выбором параметров матриц T(p) и N(p). Задача проектирования системы усложняется из-за взаимозависимости этих матриц и невозможности их автономного изменения.

5.2.3.3. Соглашение о входных воздействиях

Пусть входные воздействия r(t),v_p(t),v_m(t) – статистически некоррелированные стохастические процессы, поэтому их влияние на,может быть исследовано по отдельности. Рассмотрим влияние эталонной переменнойr(t) на,. Процесс управления может быть разделен на переходный и установившийся период. Продолжительность переходного периода называется временем установления установившегося значения ошибки.

Примем следующие допущения: рассматриваемая система асимптотически устойчива; весовые матрицы W_e,W_u– стационарны; возмущающие воздействияv_p(t),v_m(t) равны нулю; эталонная переменная представима в виде:

, (5.54)

где – стохастический вектор;

–стационарный в широком смысле и некоррелированный с стохастический

процесс с нулевым средним.

Пусть для стохастического вектора задана матрица моментов второго порядка:

,

а переменная часть имеет матрицу спектральных плотностей энергии.

. (5.55)