1.1. Возникновение и общие принципы управления (Лекция 1) 1

1.2. Объекты, системы и их модели (Лекция 2) 4

2. Некоторые методы анализа систем 10

2.1. Построение и упрощение моделей объекта (Лекция 3) 10

2.2. Временные характеристики систем управления (Лекция 4) 14

2.4. Частотные характеристики (функции) систем (Лекция 6) 21

2.5. Структурные схемы систем (Лекция 7) 25

2.6. Анализ устойчивости систем управления (Лекция 8) 32

2.7. Критерии устойчивости (Лекция 9) 36

3. Методы анализа и синтеза управления. 40

3.1. Методы анализа управления (Лекция 10) 40

3.2. Управление и стабилизация (Лекция 11) 43

3.3. Стабилизация с помощью обратной связи (Лекция 12) 46

3.4. Удовлетворение некоторых требований к качеству управления (Лекция 13) 49

4. Цифровые системы управления. 52

4.1. Модели, формула полной реакции, устойчивость. (Лекция 14) 52

4.2. Синтез оптимального линейного дискретного регулятора (Лекция 15) 56

5. Стохастические системы 60

5.1. Стохастические процессы (Лекция 16) 60

5.2. Задачи слежения (Лекция 17) 64

6. Адаптивные системы 75

1. Математическое описание объектов управления

1.1. Возникновение и общие принципы управления (Лекция 1)

1.1.1. Управление в технических системах

1.1.1.1. Первые примеры систем управления

Одновременно с появлением технических систем возникла необходимость разработки систем управления для них. Одной из первых технических систем, достаточно сложных и требующих обязательного применения автоматического управления или регулирования, была паровая машина, изобретенная И.И. Ползуновым в 1763 и запатентованная в виде универсального двигателя в 1774 - 1784 гг. Дж. Уаттом.

С момента создания и до конца 19 века (до создания двигателей внутреннего сгорания и электрических двигателей) паровые двигатели являлись единственными силовыми установками на транспорте и в промышленности. Как известно, схема паровой машины представляет собой цилиндр с поршнем, который кривошипом соединен с коленчатым валом. В цилиндр подается пар, нагретый до высокой температуры в паровом котле, пар толкает поршень, который совершает возвратно-поступательное движение, преобразуемое с помощью коленчатого вала во вращательное.

В паровой машине возникли сложные задачи регулирования, назовем две из них: 1) как обеспечить постоянную скорость вращения вала машины; 2) как обеспечить постоянный уровень воды в паровом котле.

Заглянуть в котел конечно нельзя. В связи с этим был изобретен поплавковый регулятор уровня жидкости, который используется в различных модификациях и по сегодняшний день: самый простой и широко распространенный пример - регулирование уровня воды в сливном баке в туалете.

Для решения первой задачи - регулирования скорости вращения вала Дж. Уатт изобрел центробежный регулятор скорости также довольно простой и одновременно надежный регулятор. Его суть в следующем (рис.1.1). На вал насажены две муфты, одна подвижная, другая неподвижная. Между ними пружина. С неподвижной муфтой с помощью шарниров связаны грузы.

Рис. 1.1. Центробежный регулятор скорости

Центробежная сила грузов пропорциональна скорости вращения вала. В результате подвижная муфта скользит вверх при увеличении скорости и вниз при ее уменьшении. С ней связана задвижка, клапан, регулирующий подачу пара и скорость.