- •3. Методы анализа и синтеза управления.
- •3.1. Методы анализа управления (Лекция 10)
- •3.1.1. Управляемость, наблюдаемость.
- •3.1.1.1. Управляемость: определение (Пример 3.1)
- •3.1.1.2. Наблюдаемость: определение (Пример 3.2)
- •3.1.2. Корневой годограф
- •3.1.2.1. Определение корневого годографа
- •3.1.2.2. Свойства корневого годографа
- •3.1.2.3. Пример построения корневого годографа (Пример 3.3)
- •3.2. Управление и стабилизация (Лекция 11)
- •3.2.1. Цель управления, идеальное управление
- •3.2.1.1. Общая схема разомкнутого и замкнутого управления
- •3.2.1.2. Идеальное управление
- •3.2.1.3. Пример определения идеального управления (Пример 3.4)
- •3.2.1.4. Невозможность реализации идеального управления
- •3.2.1.5. Иллюстрация недостатков идеального управления (Пример 3.5)
- •3.3. Стабилизация с помощью обратной связи (Лекция 12)
- •3.3.1. Введение обратной связи
- •3.3.1.1. Определение обратной связи в скалярном случае
- •3.3.1.2. Иллюстрация определения стабилизирующей обратной связи (Пример 3.6)
- •3.3.2. Общий алгоритм стабилизации
- •3.3.2.1. Общий вид обратной связи
- •3.3.2.2. Замкнутое представление объекта и обратной связи
- •3.3.2.3. Алгоритм выбора стабилизирующей обратной связи в общем случае
- •3.3.3. Некоторые другие законы управления
- •3.3.3.1. Программное управление в комбинации с обратной связью по выходу
- •3.3.3.2. Управление по возмущению
- •3.3.3.3. Управление с обратной связью по ошибке
- •3.4. Удовлетворение некоторых требований к качеству управления (Лекция 13)
- •3.4.1. Некоторые характеристики качества управления
- •3.4.1.1. Переходный процесс детерминированной системы и его некоторые характеристики
- •3.4.1.2. Некоторые требования к переходному процессу и установившейся ошибке
- •3.4.2. Методика удовлетворения требований к качеству
- •3.4.2.1. Теорема о реакции на полиномиальное воздействие
- •3.4.2.2. Обеспечение требования ограниченности установившейся ошибки
- •3.4.2.3. Обеспечение ограниченности амплитуды ошибки при периодическом воздействии
- •3.4.2.4. Обеспечение ограниченности амплитуды ошибки при периодической помехе
3. Методы анализа и синтеза управления.
3.1. Методы анализа управления (Лекция 10)
3.1.1. Управляемость, наблюдаемость.
3.1.1.1. Управляемость: определение (Пример 3.1)
Управляемость.Определение. Линейная дифференциальная система
(3.1)
является полностью управляемой тогда и только тогда, когда она может быть переведена из любого начального состояния в начальный момент временив любое конечное состояниеза конечное время-.
Теорема.n-мерная линейная система с постоянными параметрами
(3.2)
является полностью управляемой тогда и только тогда, когда вектор-столбец матрицы управляемости
(3.3)
порождает n-мерное пространство (имеет рангn).
Говорят пара {A,B} является полностью управляемой.
Пример 3.1. Проверить управляемость смесительного бака, модель которого получена в предыдущих примерах.
Если С=С, тоrangP=1 и система неуправляема; если СС, тоrangP=2 и система управляема.
3.1.1.2. Наблюдаемость: определение (Пример 3.2)
Наблюдаемость(восстанавливаемость) означает для системы (3.2), что по измерению выходной у(t) и входнойu(t),можно определить начальное состояние системыдля любого. Т.е. можно определить состояние в моментпо будущим управлениям или восстановить настоящее состояние по прошлым.
Теорема. Система (3.2)n-мерная является полностью восстановимой в том и только в том случае, если вектор-строка матрицы восстанавливаемостиQпорождаетn-мерное пространство(rangn)
(3.4)
Пример 3.2. Смесительный бак.
rangQ=2.
3.1.2. Корневой годограф
3.1.2.1. Определение корневого годографа
Анализ систем управления включает исследование устойчивости, качества, т.е. степени удовлетворения заданных характеристик качества, исследование динамической точности систем. Последнее особенно важно для следящих систем, в которых задающее воздействие - величина переменная во времени. Мы вкратце познакомимся с этими вопросами.
Основной принцип проектирования систем состоит в том, что система должна быть устойчивой.
Анализ устойчивости занимает исключительное положение. Кроме выяснения вопроса об устойчивости необходимо определить диапазоны варьирования параметров, в которых устойчивость сохраняется.
Чтобы быстро проследить поведение системы целесообразно использовать не точные вычисления, требующие много времени даже при использовании ЭВМ, а приближенные методы. Один из них метод корневого годографа.
Характеристическое уравнение замкнутой системы можно представить в виде
1 + H(р) = 1 + K (р)/(р) =(р) + K(р) = 0 (3.5)
Совокупность точек рi, удовлетворяющих уравнению (3.5) при различных К, образует корневой годограф системы.
Таким образом, корневой годограф это геометрическое место точек – значений корней характеристического уравнения системы при изменении скалярного параметра от 0 до бесконечности. В качестве скалярного параметра часто выступает неизвестный вначале коэффициент усиления. Передаточная функция замкнутой системы для соединения с обратной связью, равна
Hз(p) =Hp(p) / [1 +Hp(p)Hoc(p)]
Её можно представить в виде (3.5)
(p) + (p) (3.6)
где ,- полиномы от, а- параметр. Полиномы можно представить в виде
(p) = i (p - i) , i=1,2,...,n; (p) = i(p - i), i=1,2,..,m (3.7)
где i – обозначает произведение поi;i , i=1,2,..,n - полюса разомкнутого контура, аi, i=1,2,...,m - его нули.
Корни (3.6) называют полюсами замкнутого контура. Пусть m n, в обратном случае можно поменять местами,и выбрать параметр 1/.