3.3.2.3. Алгоритм выбора стабилизирующей обратной связи в общем случае

В итоге можно сформулировать алгоритм стабилизации объекта, заданного в виде (3.16):

1). Найти наибольший общий делитель ₀(р) многочленов(р) и(р). Если он неустойчив, то стабилизация невозможна. Если₀(р) устойчив, то следует выделить взаимно простые многочлены

₁(p) =(p) /₀(p),₁(p) =(p) /₀(p).

Пусть ( Degree - степень) deg(₁)=, deg(₁)=, так что₁= р^+ p^-1+.....

2). Выбрать +-1 чисел₁,₂, ... ,_{ + -1}c отрицательными вещественными частями и составить многочлен

^d(p) = (p-₁) (p-₂) ....(p-_{ +  -1}) =p^{ +  - 1}+_{ +  - 2} p^{ +  -2}+ ....+₀.

3). Из тождества ₁(p) m(p) +₁(p) k(p)=^d(p) найти+линейных уравнений относительно+неизвестных коэффициентов многочленов:

k₁(p)=k₁₀+k₁₁p+ ....+k_{1 -1} p^{ -1} ,

m₁(p) = m₁₀ + m₁₁ p +....+m_{1 - 1} p^{ - 1}

4). Найти решение этих уравнений, т.е. вычислить значения этих коэффициентов

5). Записать стабилизирующий закон управления в виде дифференциального уравнения (3.31). Это уравнение однозначно определяет закон изменения u(t), если только заданы начальные условия, т.е. m-1 начальных значений u(t) и его производных. Задание этих значений не влияет на сам факт обеспечения устойчивости замкнутой системы.

3.3.3. Некоторые другие законы управления

3.3.3.1. Программное управление в комбинации с обратной связью по выходу

Кроме рассмотренного управления с обратной связью по выходу, возможно множество вариаций законов и принципов управления . В каждом конкретном случае проектировщик решает какой вариант следует выбрать с учетом особенностей объекта и требований к качеству управления. Кратко отметим некоторые возможности.

Если имеется возможность контролировать значения выходных величин и достаточно хорошо известна модель объекта и входные возмущения, то целесообразно использовать программное управление в комбинации с управлением с обратной связью по выходу.

Пусть объект имеется и управление (3.33). В результате реализации обратной связи по выходу получена система:

(p)Y(p) = m(p)[(p) U_n(p) + (p)V(p)], (3.36)

где (p) =(p) m(p) +(p) k(p).

К замкнутому объекту, который устойчив, уже можно применить программное управление. В частности, если внешнее воздействие v(t) и эталонное значение выходной величины r(t) известны точно, то программное управление u_n(t), рассчитанное из уравнения

(p) R(p) = m(p) (p) U_n(p) + m(p) (p) V(p) (3.37)

гарантирует (t) = 0, t, если были нулевые начальные условия.

3.3.3.2. Управление по возмущению

Если возмущение может быть точно измерено, то управление можно построить по закону

(D)u(t) = -(D)v(t). (3.38)

Такое управление компенсирует возмущение. Однако, во-первых, если многочлен неустойчив, то малейшая ошибка при компенсации накопится; во-вторых, если многочлен (р) имеет корни в правой полуплоскости, то при ненулевых начальных значениях управления u(t) решение (3.38) содержит возрастающую компоненту , приводящую к вредному росту управления u(t).

3.3.3.3. Управление с обратной связью по ошибке

Часто контролируется не сама выходная величина , а её отклонение от заданного значения, т.е. ошибка (t), которая равна:

(t) =r(t) -y(t) (3.39)

С помощью вычислительного устройства можно вычислить и преобразовать в управляющий сигнал по алгоритму

m(D)u(t) =k(D)(t) (3.40)

или u(t) = H_f(D)(t) (3.41)

Из (3.39) следует, что управление можно разделить на две составляющих u(t) = u₁(t) + u₂(t)

u₁(t) = H_f(D) r(t) (3.42)

u₂(t) = - H_f (D) y(t) (3.43)

Составляющая (3.43) уже изучена и может быть использована для стабилизации. U₁(t) - можно определить так, чтобы достичь желаемого r(t). Из уравнения объекта (3.16) , (3.39) и (3.40) следует для ошибки(t) уравнение

(D) (t) = m(D) (D) r(t) - m(D)  (D) v(t), (3.44)

(t) = [ 1 - H_з(D)]s(t), (3.45)

где Н_з(D) = 1 - [m(D)(D)] / (D) = (D) k(D) / [(D) m(D) + (D)k(D)]

= H_p(D) / [1 + H_p(D)] , (3.46)

H_p(D) = (D) k(D) / [(D) m(D)] = H_uy(D) H_f(D), (3.47)

s(t) = r(t) - H_vy(D) v(t), (3.48)

H_vy(D) =(D) /(D), (3.49)

Н_р(р) – передаточная функция разомкнутого контура или системы; Н_з(р) – передаточная функция замкнутой системы или контура., s(t)- приведенный сигнал, или отрабатываемое воздействие.

Рис. 3.4. Схема управления с обратной связью по ошибке.