2.5.2. Структурные преобразования линейных систем
2.5.2.1. Назначение и содержание структурных преобразований
Всякая структурная схема линейной системы представляет собой, соединение более простых систем, сумматоров и точек разветвления. Исходно это соединение может повторять реальную структуру отдельных элементов системы, включая физические законы, которым подчиняются движение элементов и их взаимосвязи. Структура может быть весьма разветвленной и трудной для восприятия и анализа. Выше было показано, что существует всего три вида соединения отдельных подсистем. Поэтому возникает задача преобразования структурных схем с целью упрощения их представления и приведения к более удобному для последующего анализа и синтеза управления виду.
Для реализации таких изменений исходной структуры существуют правила преобразования линейных систем. Основой этих правил является линейность систем, обладающая известными свойствами. Структурные преобразования сводятся к последовательности попарных перестановок соседних элементов. Поэтому достаточно научиться переставлять соседние узлы, сумматоры и линейные системы. Естественно, что преобразования не должны вносить изменений в функционирование системы. Поэтому они должны выполняться так, чтобы входные и выходные сигналы преобразуемого участка оставались неизменными.
2.5.2.2. Правила структурных преобразований линейных систем
1). Два узла можно менять местами
2). Два сумматора можно менять местами
3). При переносе узла через сумматор по ходу сигнала (или сумматора через узел против хода сигнала) следует добавить связь с коэффициентом –1 и вычесть дополнительный сигнал.
4). При переносе узла через сумматор против хода сигнала (или сумматора через узел по ходу сигнала) следует добавить связь между линией второго входа сумматора и ответвлением, направленную против хода сигнала в прямой цепи.
5). При переносе узла через линейную систему по ходу сигнала необходимо включить в ответвление обратную линейную систему.
6). При переносе узла через линейную систему против хода сигнала необходимо включить в ответвление такую же систему.
7). При переносе сумматора через линейную систему по ходу сигнала необходимо включить в линию второго входа сумматора такую же систему.
8). При переносе сумматора через линейную систему против хода сигнала необходимо включить в линию второго входа сумматора обратную систему.
9). Ветви параллельного соединения можно менять местами
10). В системе с обратной связью можно менять местами систему, находящуюся в прямой цепи, и систему, включенную в цепь обратной связи, заменив при этом обе системы, соответствующими обратными.
Эти правила структурных преобразований справедливы для всех линейных систем.
2.5.2.3. Дополнительные правила для стационарных линейных систем
Для стационарных систем существуют дополнительные правила:
11). Последовательно соединенные стационарные линейные системы можно менять местами. Это применимо и к усилителям, в том числе и нестационарным.
12). Последовательно соединенные усилители стационарные и нестационарные можно менять местами.
Для нестационарных систем следует учесть, что если они описываются дифференциальными уравнениями, то их можно представить в виде схемы состоящей из одних дифференциаторов и усилителей с переменными коэффициентами усиления или из одних интеграторов и усилителей с переменными коэффициентами усиления. Поэтому нужно уметь переставлять нестационарный усилитель с дифференциатором и интегратором.
13). При переносе усилителя с коэффициентом усиления k(t) через дифференциатор по ходу сигнала необходимо параллельно с дифференциатором включить усилитель с коэффициентом усиления k’(t)/k(t).
14). При переносе усилителя с k(t) через дифференциатор против хода сигнала необходимо параллельно с дифференциатором включить усилитель с коэффициентом усиления –k’(t)/k(t)
