3.4. Удовлетворение некоторых требований к качеству управления (Лекция 13)

3.4.1. Некоторые характеристики качества управления

3.4.1.1. Переходный процесс детерминированной системы и его некоторые характеристики

Подбор закона регулирования направлен на придание желательного вида переходным процессам в системе, его длительности, значению установившихся ошибок и другим характеристикам функционирования объекта при работе регулятора в замкнутом режиме.

По величине установившегося значения ошибки (уклонения текущего значения выходной величины от заданного, эталонного значения) системы делятся на статические и астатические. Система называется астатической, если установившееся значение ошибки равно нулю. Если же установившееся значение ошибки не равно нулю, то система называется статической.

Чтобы система являлась статической по отношению к воздействию необходимо, чтобы её передаточная функция по данному воздействию (каналу) при pобращалась в постоянную величину, а чтобы система была астатической необходимо, чтобы передаточная функция при р=0 имела нуль какого-либо порядка, этот порядок называется порядком астатизма системы.

Используются различные характеристики качества управления и функционирования системы. Некоторые из них показаны на рис. 3.5:

x_m- максимальное отклонение регулируемой переменной;

_m- значение максимума перерегулирования в %;

t_р- время протекания переходного процесса;

t_m- время наступления первого максимума;

(dx/dt)_m- максимальная скорость отработки регулируемой переменной.

Рис. 3.5. Вид переходного процесса.

3.4.1.2. Некоторые требования к переходному процессу и установившейся ошибке

Часто характеристики и требования связываются с видом воздействия на систему. Используются типовые воздействия или сигналы. В настоящее время используется следующий подход .

1). Система должна быть устойчивой

2). Если сигнал имеет вид возрастающей функции, то установившаяся ошибка должна быть ограниченной и не больше заданной, т.е. если сигнал имеет вид

, , (3.50)

то установившаяся ошибка его отработки _(t) должна быть

(3.51)

где - заданные значения.

3). Если входное воздействие является периодическим с ограниченной амплитудой, то и ошибка должна быть ограниченной в рабочей полосе частот. Если воздействие имеет вид

,(3.52)

при любых _r, то ошибка должна быть

|_(t)|_r(3.53)

где a_r ,_r,_r- соответственно заданные величины: предельная амплитуда входного сигнала, область рабочих частот, предельно допустимая ошибка.

4). Если помеха имеет вид

N_ (t) = a_N cos t, a_N  a_N (3.54)

при _N, то установившаяся ошибка от неё должна быть

|  _|_N, _N (3.55)

Требование 1) устойчивости системы является непременным условием её работоспособности. Требования 2) - 4) определяют некоторые важные качественные характеристики.

3.4.2. Методика удовлетворения требований к качеству

3.4.2.1. Теорема о реакции на полиномиальное воздействие

Все требования к системе могут быть обеспечены только вариацией параметров регулятора, который чаще всего является звеном обратной связи. В конечном итоге все характеристики обеспечиваются подбором вида переходного процесса системы под влиянием ненулевых начальных условий, при воздействии на её вход возмущения и управления. Процессы эти зависят от передаточных характеристик, от расположения корней на комплексной плоскости. Требования, предъявляемые к системе противоречивы: например, для сокращения времени отработки управляющего воздействия и повышения точности отработки следует увеличивать коэффициент усиления системы, но это может привести к её низкой устойчивости.

Теперь покажем один из возможных способов удовлетворения этих требований, основанный на использовании типовых воздействий на систему.

Пусть воздействие на систему имеет вид

r(t) = a₀ + a₁t + ....+ a_N t^N, t  0 (3.56)

тогда имеет место следующая

Теорема. Установившаяся реакция устойчивого звена на полиномиальное воздействие вида (3.56) также является полиномом, представимым в виде

y_ (t) = c₀ r(t) = c₁Dr(t) + ... + c_N D^N r(t) (3.57)

где c_k = 1 / k! [d^k H(p) / dp^k] _p=0 , k = 0, 1, ..., N . (3.58)

Отсюда: а) если r(t) = a₀, t0, то установившаяся реакция устойчивого звена также постоянная величина, равная:

y_(t) =H(0)a₀;

б) если r(t) = a₀ + a₁t , t0, то установившаяся реакция устойчивого звена равна

y_ (t) = H(p) |_p=0 (a₀ + a₁t) + dH(p) / dp |_p=0 a₁.