131. Индексный анализ общего объема сложных явлений. Приемы выявления структурных сдвигов индексным методом.

Статистический индекс – сложный относит-ый показ-ль, характер-ий среднее изменение по совок-ти разнородных элементов. Индексы позволяют решать задачи: 1. Оценить среднее изменение явлений по сов-ти элементов; 2 Оценить влияние отд. факторов на общее изменение сложного явления; 3 Выявить влияние струк-ых сдвигов в сов-ти на средние уровни и объемы сложных явлений. Особенность индексов - оценивают среднее изменение (по сравнению с выбранными базисными уровнями) совокупности разнородных элементов, то есть являются одновременно и относительными, и средними величинами. Абсолютные показатели объема отдельных явлений получают в результате сводки данных статистического наблюдения как сумму значений признаков X_i по N единицам совокупности. Общий объем явления обычно представляет собой агрегат ∑NX, где N - количественный признак (число единиц совокупности, численность населения, кол-во предп-тий, объемы используемых ресурсов Q, объемы произведенной и реализованной продукции q и т.п.), а X - качественные признаки, характеризующие единицы сов-сти. Отчетные агрегаты ∑Q₁Х₁ и ∑q₁Х₁ подлежат оценке путем сопоставления с базисными агрегатами ∑Q₀Х₀ и ∑q₀Х₀ и расчета индексов объема явлений ∑Q₁Х₁/∑Q₀Х₀ и ∑q₁Х₁/∑q₀Х₀. Это индексы переменного состава, кот. в процессе анализа подлежат разложению на индексы постоянного состава. Такой подход позволяет оценить влияние отдельных факторов (числа единиц совокупности, значений качественного признака и структуры сов-ти) на общее изменение объема явлений. В итоге общий индекс объема I_w разлагается на составляющие его индексы: I_{объема явления} = I_{объема совокупности} * I_{признака} * I_{структуры}. Например: I_{валового сбора} = I_{размера посевов} * I_{урожайности} * I_{структуры посевов}. По совокупности качественно разнородных элементов может быть получено лишь два индекса - объема совокупности и признака. Это демонстрирует анализ выручки от реализации продукции: Iw = ∑q1p1 / ∑q0p0 = (∑q1p1 / ∑q1p0)*(∑q1p0 / ∑q0p0) или I _{выручки} = I_цен* I_{физ. объема}

По сов-ости эл-тов, поддающихся сумм-нию в натур-ом или условно-нат-ном выражении, расс-ют все 3 составляющих индекса V. Пример-индекс валового сбора зерна. Это индекс переменного состава, разлаг-ся на 2 индекса фиксир-го состава:

Iw = ∑S1y1 / ∑S0y0 = (∑S1y1 / ∑S1y0) *(∑S1y0 / ∑S0y0) или I_{валового сбора} = I_{урожайности} * I_{размера и структуры посевов}

Индекс размера посевной площади : Is = ∑S1 / ∑S0. А индекс структуры посевов: I_{структуры посевов} = I_{размера и структуры посевов} / I_{размера посевов} = (∑S1y0 / ∑S0y0) / (∑S1 / ∑S0). Т. о., Iw = I_{размера посевов} * I_{урожайности} * I_{структуры посевов}.

Если непоср-но сумм-ние числа 1-ц сов-сти S недопустимо (поголовье разных видов животных и т. д.), их общую численность опред-ют в условно-натуральном выражении ∑SK, где К-к-ты соизмерения, тогда Is = ∑S1K / ∑S0K. Для элементов сов-ти, поддающихся суммированию, разложение индексов общего объема явления может быть проведено с использованием средних уровней признака:

Iw = ∑S1y1 / ∑S0y0 = (∑S1 / ∑S0)*(¯y1 / ¯y0) = (∑S1 / ∑S0)*(¯y1 / ¯у_усл.) * (¯у_усл / ¯у₀), или I_{валового сбора} = I_{размера посевов} * I_{урожайности} * I_{структуры}. Средние урожайности:

¯у₀ = ∑S0y0/∑S0; ¯y1 = ∑S1y1/∑S1; ¯у_усл = ∑S1y0/∑S1.

Индексный анализ общего V сложных явлений позволяет наряду с относит-ным изменением определить абсолют-е приросты в целом и за счет отд-ных факторов. Общий прирост: W = ∑S1y1 – ∑S0y0. Прирост урожайности: Wу =(¯y1 – ¯у_усл.)* ∑S1. Прирост площади посева: Ws = (∑S1 – ∑S0) * ¯y0. Изменение структуры: Wстр = (¯у_усл – ¯у₀) * ∑S1.

Общий V явления может опред-ся не 2-я сомножителями, а 3 и >. В этом случае схема разложения индексов усложняется, но общий принцип остается тем же: индексы кач-ных признаков опред-тся при весах отчетного периода, а кол-ных — при весах базисного.