Новая институциональная экономическая теория - Шаститко А.Е

щая площади С, превращается в омертвленные затраты, или чис­ тые потери благосостояния.

Таблица 21

Равновесие в отсутствие соответствующих ограничений на стимулы

Если не принимать во внимание издержки конструирования стимулирующего контракта, то омертвленные затраты могут быть уменьшены и соответственно общий чистый выигрыш увеличен посредством разработки меню контрактов как средства самоотбо­ ра исполнителей.

Меню контрактов, выполняющее функцию фильтра для ис­ полнителей, должно быть сконструировано таким образом, чтобы каждый из них вел себя честно. Однако честность в рамках дан­ ной модели оказывается результатом рационального выбора, ориен тированного на максимизацию полезности.

Иными словами, исходя из того, что ёЩВ^/сЩ > 0, должны выполняться следующие неравенства:

Si — "Цв! > Ъ-i — а ^ ',

Правые части неравенств обозначают чистые выигрыши со­ ответственно первого и второго исполнителей в случае предостав­ ления ложной информации о субъективных издержках.

Поскольку для каждого из исполнителей существует два типа ограничений: по стимулам и на участие, то в результате мы полу­ чаем две системы неравенств:

Ъ\ ci ajC| ~т~ 02 — ^1^2 ?

и

5>2 — ^2^2 ^1 — Э.?б[ 5

S2 > a2e22.

390

Так как по предположению а, < а2, то более жестким в случае с первым исполнителем является ограничение по стимулам, кото­ рое в дальнейшем будет трансформировано в равенство, так как будет устанавливаться минимально приемлемая для исполнителя заработная плата. Используя то же соотношение, можно показать, что в случае со вторым исполнителем более жестким является ог­ раничение на участие.

Таким образом, можно снова сформулировать задачу макси­ мизации чистой прибыли поручителем:

лр = £р,(1 - а,е,)е,.

Причем S^ — 1.

Возвращаясь к условиям п = 2 и максимизации прибыли, по­ лучаем

aV^ei = р,(1 - 2а,е,) = 0;

ЭЛр/Эе2 = —2р,(а2 — а])е2 + р2(1 — 2а,е2) = 0. Соответственно

ej** = 1/2а, = е;*.

Оптимальное количество усилий, прикладываемых первым исполнителем, обладающим преимуществом в издержках перед вторым, в точности соответствует условиям оптимума первого по­ рядка (first-best).

Для второго исполнителя е2** = 1/[2а2 + 2р,(а, - а,)/ р2].

Так как а2 > а1; тб е2** < е2*.

Уменьшение количества прикладываемых усилий вторым ис­ полнителем в данном случае обусловлено снижением уровня воз­ награждения в соответствии с меню контрактов. Данная схема будет привлекательной для поручителя, если уменьшение прибы­ ли от второго исполнителя будет компенсировано увеличением прибыли от первого.

Меню контрактов теперь выглядит следующим образом:

391

Соответственно ожидаемая средняя прибыль поручителя будет рассчитана как средняя взвешенная от величин прибыли, произво­ димых каждым из исполнителей (или групп исполнителей).

Итак, в результате настройки структуры стимулов посредст­ вом изменения меню контрактов удалось уменьшить потери об­ щей эффективности на 0,485 (см. табл. 22). Одновременно пер­ вый исполнитель получил информационную ренту. Данная вели­ чина ренты меньше той, которая могла бы быть получена в пер­ вом случае, на 0,347. Однако теперь уровень оплаты первого ис­ полнителя снизился с 1,25 до 0,556. В результате чего максималь­ но возможная величина ренты в случае оппортунистического по­ ведения первого исполнителя составит 0,278 (в соответствии с ограничениями по стимулам).

2.2. Ухудшающий отбор и стимулирующие контракты в условиях асимметричного распределения информации о субъективных издержках и производительности исполнителей

До этого момента предполагалось, что исполнители различа­ ются только функциями субъективных издержек, причем разли­ чия в функциях были обусловлены различиями в предельных из­ держках. Вместе с тем на практике не менее распространенными являются различия в производительности исполнителей. Указан­ ные различия должны быть учтены для большей реалистичности модели. Предположим, что первый исполнитель обладает пре­ имуществом как в плане издержек (а, < а2), так и в плане произ­ водительности (Ь, > Ь2).

Следовательно, проблема максимизации прибыли поручите­ лем примет вид

яр = p(biei - S,) + (l-p)(b2 e2 - S2).

392

Так как для первого исполнителя эффективным является ог­ раничение по стимулам, а для второго — на участие, то для пре­ образования представленного уравнения следует использовать следующие соотношения:

o j а^в|" "Т~ 0 2 — *Ч^2 >

Следовательно,

71р = p(b,e! — а^!2 — а2е22 + ate22) + (1 — р)(Ь2е2 — а2е22). В результате

тср = p(biei — а,е!2 + а^2 ) + (1 — р)Ь2е2 — а2е22.

Условия первого порядка для максимизации прибыли, полу­ чаемой поручителем:

ЭтуЭе! =р(Ь, — га^,) = 0;

Элр/Эе2 = 2paie2 + (1 — р)р2 — 2а2е2 = 0. Соответственно

е,* = b,/2ai;

е2* =. (1 — р)Ь2/(2а2 — 2ра,). Величины оптимальных вознаграждений будут равны

St* = V/4a, + (a2 - Й1) (1 - p)2b22/( 2a2 - 2pai)2;

S2* = (1 - p)2a2b22/( 2a2 - 2pa))2.

Используя числовой пример, можно показать соотношение ме­ жду различными показателями в условиях равновесия.

Полученные результаты представлены также в табл. 23.

Таблица 23

Равновесие с учетом различной производительности исполнителей в условиях асимметричного распределения информации

393

Используя соотношения, соответствующие количеству за­ трачиваемых усилий в условиях полной определенности (табл. 24) с учетом различий в производительности и предельных издерж­ ках (е,** == b,/2aL и е2** = Ь,/2а2), можно показать, чему должны быть равны суммы вознаграждений:

S,** = Ь,74а,;

S,** = Ь22/4а2.

Таким образом,

е,* = е^*; е2* < е2**; S,*> S,**; S2**> S2*.

Таблица 24

Равновесие с учетом различной производительности исполнителей в условиях полной определенности

Если бы исполнители были одинаковы, то они вынуждены были бы предоставлять правдивую информацию о своих издерж­ ках и производительности.

Следует отметить, что суммы чистых выигрышей оказывают­ ся несопоставимыми, поскольку получены в рамках различных ограничений.

2.3. Ограничения на стимулы в условиях различных резервных полезностей исполнителей

Ослабление предпосылки об одинаковых резервных полезностях приведет к изменениям в ограничениях на участие для каж­ дого из исполнителей.

oj — Э-jс| ? о2 — 2je2 ,

S, — а,е,2 > Вг,

и

394

S2 — a2e22 > Br2 .

Таким образом, для каждого из исполнителей количество усилий и величина вознаграждения будут равны

е,* = Ъх/2аъ Sx** = Brt + V/4a,;

е2* = b,/2a2, S2** = Br2 + b22/4a2.

Соответственно чтобы не было стимулов обманывать, должно выполняться неравенство

Br, - Вг2 > а, (е12 - е22) - ( V / ^ - b22/4a2).

Тогда

ВГ1 - Вг2 > -aib22/4a22 + b22/4a2. Следовательно,

Br, — Вг2 > b22/4a22(a2 — a,).

Аналогичное соотношение можно получить и для второго ис­ полнителя (также используя ограничение на совместимость по стимулам):

S2 — а2е2 > S( — a2ei .

Следовательно,

Вг2 - Вг! > а2 (е22 - е,2) - (b22/4a2 - Ь,2/4а,)

или

Вг2 - Вг, > Ь ^ а ^ а , - а2).

2.4.Рыночная фильтрация и долгосрочное равновесие поручителя

вусловиях конкуренции

Известно, что в долгосрочном периоде условия равновесия соблюдаются в том случае, если фирма извлекает нулевую при­ быль. Соответственно поручитель также извлекает нулевую эко­ номическую прибыль от использования услуг исполнителя.

Если предположить, что существует два типа исполнителей: производительные и непроизводительные, то можно сформулиро­ вать условия нулевой экономической прибыли репрезентативного поручителя:

395

Яр, = b[e, — S, = 0;

TCp2 = b2 e2 — S2 = 0.

Соответственно уравнения нулевой прибыли для производи­ тельной части исполнителей имеют вид

Si = fye,.

Для непроизводительной части исполнителей

0 2 — ^ 2 е 2 .

Соответственно это схемы компенсации для исполнителей, заключающих контракты с поручителями в условиях долгосрочного равновесия.

Графически уравнения нулевой прибыли представлены на рис. 42.

Рис. 42. Кривые нулевой прибыли поручителя в условиях конкуренции:

S — размеры вознаграждения исполнителям; е — затрачиваемые усилия; S, — кривая нулевой прибыли при использовании услуг производительного исполните­ ля; S2 — кривая нулевой прибыли при использовании услуг непроизводительного исполнителя

С учетом карты кривых безразличия, которая строится на ос­ нове определения величины чистого выигрыша исполнителя, можно представить графическую иллюстрацию условий оптимиз­ ма исполнителей в случае определенности (см. рис. 43).

Условия оптимальных контрактов определяются на основе уравнения:

Lj = Sj — а^2— A.(Sj — Ьф) -» max.

396

Рис. 43. Условия равновесия в отсутствие неопределенности:

Si — линия нулевой прибыли при использовании услуг производительного исполнителя; S2 — линия нулевой прибыли при использовании услуг непроизво­ дительного исполнителя; U, — кривая безразличия для производительного испол­ нителя; U2 — кривая безразличия для непроизводительного исполнителя; О, и 02 — точки оптимума соответственно для производительного и непроизводитель­ ного исполнителей по условиям контракта для двух категорий исполнителей

Соответственно

ЭЬ^Э^ = —2щ +ХЪ= 0;

aL,/ass - 1 — х = о;

dLJdX = S, — Ь,е; = 0.

Так как Х=1, то е,= ЬУ2а, при S( = Ь,е,.

Точки О,, 02 соответствуют условиям контрактного равнове­ сия для различных категорий исполнителей. В рамках неопреде­ ленности фирмы при установлении вознаграждения ориентиру­ ются на ожидаемый уровень усилий исполнителей.

Предложенное меню контрактов, состоящее из (et*; S{*) и (е2*; S2*), в условиях асимметричного распределения информации между поручителем и исполнителем создает стимулы для непро­ изводительного исполнителя скрывать свои качества и требовать заключения контракта на условиях (в[*; S^). Если поручитель со­ глашается заключать такого рода контракты, то возникают потери

397

вприбыли ввиду несоответствия выплачиваемого вознаграждения

иприбыли, создаваемой непроизводительным исполнителем.

о

Рис. 44. Асимметричное распределение информации и отсутствие равновесия:

Se — кривая нулевой прибыли на основе ожидаемой отдачи от исполнителя; St —кривая нулевой прибыли при использовании услуг производительного испол­ нителя; S2 — кривая нулевой прибыли при использовании услуг непроизводитель­ ного исполнителя; U, — кривая безразличия для производительного исполнителя; U2 — кривая безразличия для непроизводительного исполнителя; А02В — зона действия оппортунистического поведения непроизводительного исполнителя

Если же использовать вероятности как форму выражения со­ отношения производительных и непроизводительных исполните­ лей на рынке, то вознаграждение на основе ожидаемой прибыль­ ности создаст проблемы с заключением контракта с производи­ тельными исполнителями.

Множество точек, расположенных между кривой безразличия непроизводительного исполнителя и кривой нулевой прибыли поручителя на основе ожидаемой отдачи исполнителя, указывает на возможность повышения полезности последнего за счет уменьшения количества усилий при установленном уровне возна­ граждения. Одновременно взаиморасположение кривой безразли­ чия производительного исполнителя и линии нулевой ожидаемой прибыли поручителя иллюстрирует невозможность заключения взаимовыгодного контракта.

398

Рис. 45. Ухудшающий отбор и разделяющее равновесие:

Se — кривая нулевой прибыли на основе Ожидаемой отдачи от исполнителя; S, — кривая нулевой прибыли при использовании услуг производительного ис­ полнителя; S2 — кривая нулевой прибыли при использовании услуг непроизводи­ тельного исполнителя; U,,, U^ — кривые безразличия для производительного исполнителя; U2 — кривая безразличия для непроизводительного исполнителя; О,*, е,**, S,** — условия контракта для производительного исполнителя; ABOj* — множество условий контракта, отражающих неиспользованность взаимных выгод обмена между поручителем и производительным исполнителем

Препятствием для заключения оптимального контракта меж­ ду поручителем и производительным исполнителем является на­ личие непроизводительного исполнителя и неопределенность. Таким образом, контракты, условия которых соответствуют точке в области, ограниченной кривой безразличия производительного исполнителя, пересекающейся с кривой безразличия непроизво­ дительного исполнителя, и линией нулевой прибыли с учетом уровня оплаты производительного исполнителя, могут рассматри­ ваться как эффективные.

Все рассматриваемые контрактные проблемы решаются на­ стройкой стимулов, то есть ex ante, поскольку предполагается, что контракты являются полными, исключающими какие-либо не­ ожиданности. С этой целью определяются условия разделяющего равновесия, ключевыми характеристиками которого являются, с одной стороны, неувеличивающаяся полезность непроизводи­ тельного исполнителя по сравнению с условиями контракта (е,*;

399