Новая институциональная экономическая теория - Шаститко А.Е

способ их косвенной оценки через результат, в данном случае — величину произведенной исполнителем прибыли. Предположим, что издержки ее измерения незначительны; существует функцио­ нальная зависимость наблюдаемой величины от ненаблюдаемой, которая неизвестна поручителю (в противном случае, абстрагиру­ ясь от проблемы временного лага, проблемы измерений усилий не возникало бы):

к = be,

где я —величина прибыли; b — предельная прибыль, производи­ мая исполнителем (в денежном выражении); е — количество уси­ лий, затрат управляющего в физическом выражении. Пусть b = 1.

Усилия, затрачиваемые исполнителем, отражаются в его функ­ ции субъективных издержек:

ТС = ае2,

где ТС — общие субъективные издержки (в денежном выраже­ нии); а — коэффициент, определяющий в рамках данного соот­ ношения предельную тягость усилий2 или величину предельных вмененных издержек. Данная предпосылка соответствует допуще­ нию о возрастании предельной тягости (disutility) усилий.

Наиболее простой вид схемы компенсации для исполнителя выглядит как сумма некоторой фиксированной величины и опре­ деленной ex ante доли прибыли (измеряемой величины, непо­ средственно зависящей от усилий исполнителя). Таким образом,

S = d + кл(е), где 0 < к <. 1,

где S — величина вознаграждения; d — величина фиксированного вознаграждения; кл(е) — переменная часть вознаграждения; к — доля произведенной прибыли, причитающейся исполнителю.

Учитывая величину вознаграждения исполнителя S, можно определить величину его чистого выигрыша с учетом субъектив­ ных издержек:

B = S — TC = d + кл(е) — ае2,

где В — величина чистого выигрыша исполнителя.

Величина чистого выигрыша исполнителя является его целе­ вой функцией.

: См такжеRoss S , 1973

380

Поскольку предполагается, что исполнитель принимает ре­ шения самостоятельно (но с учетом ограничений), то поручитель при разработке условий контракта должен учитывать два ограни­ чения: ограничение на участие и ограничение по стимулам.

Ограничение на участие — условия, определяющие множест­ во значений чистого выигрыша исполнителя, при которых по­ следний согласится заключить контракт. Иными словами, ожи­ даемый чистый выигрыш исполнителя от участия в предлагаемом контракте должен быть не меньше ожидаемого чистого выигрыша при заключении наиболее выгодного альтернативного контракта, то есть

В>Вг,

где Вг — величина резервного чистого выигрыша исполнителя. Применительно к ограничению на участие будут использо­

ваться два допущения.

1.Величина резервного чистого выигрыша равна нулю: Вг = 0.

2.Преимуществом в переговорной силе обладает поручитель. Причем это такое преимущество, которое позволяет поручителю присваивать весь общественный чистый выигрыш от выполнения стимулирующего контракта. В данном случае общественный чис­ тый выигрыш равен сумме прибыли, присваиваемой поручителем,

ичистого выигрыша исполнителя. Отметим, что при построении модели стимулирующего контракта в условиях асимметричного распределения информации указанное равенство может быть на­ рушено (см. модель ухудшающего отбора с различными функ­ циями субъективных издержек в § 2 данной главы).

Ограничение по стимулам — условия, определяющие количе­ ство усилий (ресурсов), затрачиваемых исполнителем, максими­ зирующим свою целевую функцию, при заданной схеме возна­ граждения.

Таким образом, ограничение по стимулам выводится на ос­ нове определения условий максимизации исполнителем целевой функции (чистого выигрыша):

В = d + ктс(е) — ае2 -> max.

Следовательно,

dB/de = kd7i(e)/de — 2ае = 0

или

381

е* *= к/2а,

где е* — усилия, которые готов затратить исполнитель в условиях асимметричного распределения информации и выбранной схемы вознаграждения к. Данное соотношение еще называют уравнением реакции исполнителя, в котором усилия зависят от доли причи­ тающейся ему прибыли. Роль лидера в этом случае выполняет поручитель.

Величина прибыли, которую получает поручитель, определя­ ется с помощью уравнения

я„ = (1 - к)я(е) - d.

Используя предположение, что резервный чистый выигрыш исполнителя равен нулю, величину фиксированного вознаграж­ дения в рамках ограничения на участие можно выразить следую­ щим образом:

d = ае2 — кл(е)3.

Если также учесть функциональную зависимость прибыли от количества затрачиваемых исполнителем усилий, функция при­ были, присваиваемой поручителем, примет вид

Лр = (1 — к)е — ае2 + ке,

или

лр = ке — ае2.

Но так как ограничение по стимулам выражается уравнением е* = к/2а,

то

кр = (к - к2/2)/2а.

Таким образом, условия максимизации прибыли, получаемой поручителем:

dnp/dk = (1 - k)/2a = 0.

Предполагается, что преимуществом в переговорной силе обладает поручитель. Данное предположение аналогично тому, которое было принято в главе 11 в мо­ дели технологического внешнего эффекта

382

Итак, для максимизации получаемой поручителем прибыли не­ обходимо, чтобы доля прибыли, получаемая исполнителем, была ра на 1. Иными словами, исполнитель является обладателем прав на остаточный доход, что аналогично ситуации, возникающей в свя­ зи с интернализацией вертикального внешнего эффекта посредст­ вом использования платы за франшизу, комбинированную с це­ нообразованием на уровне предельных издержек [Тироль Ж., 2000, т. 1, с. 282—283] (см. также § 5 главы 11). Аналогичные ре­ зультаты могут быть получены и в том случае, если при заданном распределении вероятностей исполнитель нейтрален по отноше­ нию к риску [Хэй Д., Моррис Д., 1999, т. 2, с. 63—65], о чем в дальнейшем будет сказано более подробно.

Тогда усилия, затрачиваемые исполнителем, и соответственно величина прибыли выражаются соотношением

я = е = 1/2а.

Следовательно, полученная поручителем сумма равна яр* = 1/2а - 1/4а = 1/4а.

Фактически это аккордный взнос исполнителя, или отрица­ тельное фиксированное вознаграждение, уплачиваемое исполни­ телю4. Данная схема при определенных условиях может быть ис­ пользована в отношениях между франчайзером и оператором. В таком случае воспроизводится ситуация совместимости по сти­ мулам.

Величина вознаграждения исполнителя S* = 1/4а.

Однако если проблем с измерением прибыли не возникает и если известна зависимость прибыли от затрачиваемых усилий, то соглашение, аналогичное франчайзингу, может быть заменено на соглашение, в котором оговаривается целевой уровень прибыли. Вместе с тем поручитель должен знать, каков этот целевой уро­ вень прибыли и как он связан с затрачиваемыми усилиями. Если данное условие выполняется, то формулируется полный контракт. В результате изначальная информационная асимметрия не приво­ дит к Парето-неоптимальности равновесия. Иначе говоря, если ех post можно установить зависимость прибыли от усилий исполни­ теля, исключая воздействие изменений во внешней среде, кон­ тракт будет оптимальным [Harris M., Raviv A., 1979]. Следует об-

4 d = а/4а2 - k/2a = -b2 /4a

383

ратить внимание, что альтернативные схемы контрактации в дан­ ном случае могут быть равнопривлекательны. Это обусловлено тем, что на самом деле используется предпосылка о полной ра­ циональности как поручителя, так и исполнителя.

Несколько сложнее ситуация тогда, когда для поручителя не только усилия, затрачиваемые исполнителем, не поддаются непо­ средственному наблюдению, но и результат не является опреде­ ленным, то есть к = я(е; 0). В этом случае большое значение имеет то, кто из заинтересованных сторон и в какой мере стре­ мится избежать риска. Для этого может быть использован показа­ тель абсолютного неприятия риска Эрроу—Пратта в модели ожи­ даемой полезности Неймана—Моргенштерна.

Если исполнитель уклоняется от риска, то он готов заплатить премию за обеспечение гарантированности оплаты. Величина данной премии зависит от величины коэффициента Эрроу— Пратта А, доли прибыли к, причитающейся исполнителю, а также дисперсии величины прибыли s2

Pr=AkV.

Таким образом, функция чистого выигрыша для исполнителя примет вид

Ве = d + кя(е) - ае2 - Ak2s2.

Следует отметить, что появление еще одного слагаемого не изменяет общего вида ограничений по стимулам для поручителя, хотя должно быть учтено в ограничениях на участие. Продолжая использовать допущение о равенстве резервной полезности ис­ полнителя нулю, а также переговорных преимуществах поручите­ ля, получаем

d = ае2 - кя(е) + Ak2s2.

Следовательно, функция прибыли, получаемой поручителем, выражается уравнением

Яр = (1 — к)я(е) - ае2 + кя(е) - Ak2s2,

или

яр = я(е) — ае2— Ak2s2.

С учетом зависимости прибыли от затраченных усилий и ог­ раничений на участие и по стимулам получаем

384

пр = к/2а - к2/4а - АкУ.

Определяя условия максимизации прибыли для поручителя по доле прибыли, причитающейся исполнителю, получаем

drtp/dk = 1/2а - k/2a - 2Aks2= 0. Соответственно

к= 1/[1 +4Aas2],

причем 0 < к < 1.

В том случае, если исполнитель нейтрален по отношению к риску (А = 0) и(или) предельные субъективные издержки равны нулю (за что в данном выражении отвечает коэффициент «а» и(или), наконец, отсутствует неопределенность относительно ве­ личины прибыли (s2 = 0), доля прибыли, получаемая исполните­ лем, должна быть равна 1. Таким образом, мы возвращаемся к условиям оптимального стимулирующего контракта, которые оп­ ределены для случая детерминированной количеством затрачен­ ных усилий величины прибыли.

Однако если

4Aas2> 0,

то

е** = 1/2а[1 + 4Aas2] < e*.

Соответственно величина фиксированной суммы, уплачивае­ мой исполнителю, определяется так:

d** = 1/4а[(1 + 4Aas2)]2 - 1/2а[1 + 4Aas2]2 + As2/[1 + 4Aas2]2, или

d** = [4Aas2 - l]/4a[l + 4Aas2]2.

Абсолютная величина фиксированного вознаграждения ис­ полнителя зависит от степени неприятия риска. Однако эта зави­ симость двояка, поскольку отношение к риску влияет и на ком­ пенсацию, выплачиваемую исполнителю, и на максимизирующее чистый выигрыш исполнителя количество затрачиваемых усилий.

Последнее означает, что чем больше уклоняется от риска ис­ полнитель, тем больше величина фиксированной компенсации и тем слабее стимулы, обусловленные участием исполнителя в при­ были [Grossman S., Hart О., 1983].

385

Соответственно величина прибыли поручителя определяется на основе уравнения

яр**= (1 - 1/[1 + 4Aas2])/2a[l + 4Aas2] - [4Aas2 + 1]/4а[1 + 4Aas2]2, или

лр** = 4Aas2/2a[l + 4Aas2]2- [4Aas2 + l]/4a[l + 4Aas2]2. Следовательно,

7cp** = [4Aas2 + l]/4a[l + 4Aas2]2,

или

яр**= 1/4а[1 + 4Aas2].

Зная максимально возможную величину прибыли, получен­ ную в условиях определенного результата и в условиях неопреде­ ленности, можно определить издержки, связанные с чистыми по­ терями в благосостоянии:

DWL = V - лр** = 1/4а - 1/4а[1 + 4Aas2]. Следовательно,

DWL = As2/[l + 4Aas2}5.

Величина необратимых потерь зависит от степени неприятия риска исполнителем, предельных издержек исполнителя и уровня неопределенности. Если склонность к риску и(или) неопределен­ ность результата равны нулю, то потери благосостояния для по­ ручителя также равны нулю.

Одновременно данные потери можно рассматривать как вме­ ненные издержки специализации постольку, поскольку у поручи­ теля есть возможность самому выполнять функции исполнителя. Однако в этом случае возникают потери, обусловленные снижением степени разделения функций, или вертикальной дифференциации [Jones G., 1995]. Одновременно можно было бы увеличить прибыль и сократить потери за счет обеспечения контроля и обязательств со

5 Фактически изложенное выше означает, что первый наилучший контракт обес­ печивает такое же размещение ресурсов, что и оптимальный контракт, когда по­ ручитель и исполнитель обладают одной и той же информацией и все переменные оговариваются в условиях контракта. В то же время второй наилучший контракт также может рассматриваться как Парето-оптимальный, но при данных ограниче­ ниях на асимметричность информации и ограничениях на разработку условий контракта [Rasmusen £., 1992, р 147]

386

стороны исполнителя. Для сравнения получаемых результатов не­ обходимо учитывать, что издержки управления поведением испол­ нителя в действительности состоят из трех частей: издержек кон­ троля, издержек со стороны исполнителя по гарантиям выполне­ ния обязательств и, наконец, потерь благосостояния.

§ 2. НАСТРОЙКА СТИМУЛОВ ИСПОЛНИТЕЛЯ: УХУДШАЮЩИЙ ОТБОР

2.1. Проблема ухудшающего отбора и ограничение на стимулы

Ухудшающий отбор, так же как и субъективный риск, явля­ ется случаем асимметричного распределения информации и соот­ ветствующего им оппортунистического поведения исполнителей (см. также § 6 главы 8). Вместе с тем ухудшающий отбор обладает рядом особенностей, которые будут обозначены по мере построе­ ния модели.

Во-первых, поручитель изначально сталкивается не с одним, а с несколькими исполнителями. Во-вторых, поручитель знает о неодинаковом качестве исполнителей, что выражается в различи­ ях функций субъективных издержек исполнителей (другой вари­ ант — различия в производительности). Причем это знание двоя­ ко: он знает о конкретных функциях издержек и о распределении вероятностей, отражающих долю исполнителей с соответствую­ щей функцией издержек. В-третьих, ex ante поручитель не может определить, какой из исполнителей обладает той или иной функ­ цией издержек. В-четвертых, каждый из исполнителей знает о своей функции издержек. В-пятых, усилия, затрачиваемые испол­ нителем ex post, поддаются непосредственному наблюдению со стороны поручителя. В-шестых, предполагается, что сверхсуммативный эффект, так же как и субаддитивность, отсутствует. В- седьмых, возможности перезаключения контракта отсутствуют.

Используя указанные характеристики, можно модифицировать представленные выше соотношения:

л = Sjtj = Хе{,

где i = 1, ..., п.

ТС, = а,еД

387

тс, — величина прибыли, созданной i-м исполнителем; ej — количество усилий i-ro исполнителя; TQ — субъективные из­ держки i-ro исполнителя.

Поскольку предполагается, что усилия поручителя наблюдае­ мы, то вполне достаточным оказывается фиксированное возна­ граждение, т.е.

S,= d,.

Соответственно функции чистого выигрыша с учетом пред­ посылки о нулевой резервной полезности примут вид

B1 = S,-ai e,2 =0.

Тогда

S, = a,e,2.

Функция чистой прибыли, присваиваемой поручителем яр = XTCI — Za.ej2 = Z(l — а,е,)е,.

Условия максимизации прибыли первого порядка Э71р/Эе, = 1 — 2а,е, = 0.

Следовательно,

е,* = 1/2а,.

Таким образом, чем больше а,, тем выше предельные издерж­ ки при том же количестве затраченных усилий и тем меньше оп­ тимальное значение усилий исполнителя, соответствующего усло­ виям максимизации прибыли.

Если п = 2 и а!<а2, то е(*>е2*. Причем

в]*— a2e2*/ai

Если принять в качестве примера равенства а, = 0,1 и а2 = 0,2, можно составить таблицу результатов (табл. 20).

388

PDWL — потери благосостояния на стороне поручителя; TDWL — суммарные потери благосостояния.

Графически полученные результаты представлены на рис. 41.

мс„ мс2

Мтс

Рис. 41. Величина прибыли в условиях оптимума и отсутствия ограничений на стимулы:

МС, — график предельных издержек первого исполнителя; МС2 — график предельных издержек второго исполнителя; Мл — график предельной прибыли; 2А + В + С — величина прибыли в условиях полной определенности; 2А — вели­ чина прибыли поручителя в условиях асимметричного распределения информации и отсутствия соответствующих ограничений для исполнителя

Соответственно общая величина прибыли, полученная в усло­ виях полной определенности и симметрично распределенной ин­ формации, равна сумме площадей фигур: 2А + В + С (см. рис. 41). Однако если существует ex ante проблема идентификации, то схема оплаты в строгом соответствии с различиями в графике индивиду­ альных издержек приводит к несоответствию данной схемы возна­ граждения ограничениям по стимулам.

Исполнитель, обладающий преимуществами в индивидуаль­ ных издержках, будет вести себя так, как будто он исполнитель второго типа или принадлежит ко второй группе исполнителей. В результате количество усилий первого исполнителя будет соот­ ветствовать е2*, что позволит присвоить информационную ренту в размере, соответствующем площади фигуры В (см. также табл. 21). Тогда величина прибыли, получаемой поручителем, со­ ставит 2А. Величина, соответствующая площади В, перераспреде­ ляется в пользу первого исполнителя, а величина, соответствую-

389