7.3 Середньозважені індекси

В деяких випадках загальні індекси обчислюють як середні перетворені з відповідних агрегатних індексів.

Перетворюють агрегатний індекс в середній з індивідуальних індексів, підставляючи у його чисельник або знаменник замість індексованого показника його вираз, виведений з формули індивідуального індекса. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетворюється у середній арифметичний, а якщо у знаменнику – в середній гармонічний.

Перетворимо агрегатний індекс фізичного обсягу в середній арифметичний.

Замінивши в формулі агрегатного індекса фізичного обсягу продукції індексовану величину «q1» на «іq на q₀ », отримаємо формулу середнього арифметичного індекса фізичного обсягу продукції:

Перетворимо агрегатний індекс цін у середній гармонічний.

Аналогічно перетворюють агрегатний індекс собівартості в середній гармонічний індекс:

Середні арифметичні і гармонічні індекси повинні співпадати за своєю величиною з відповідними агрегатними індексами.

Вибір форми індекса залежить від поставленого завдання дослідження і від наявності даних, необхідних для обчислення того чи іншого індекса.

7.4 Базисні і ланцюгові індекси з постійними і змінними вагами.

В ряді випадків доводиться аналізувати явища суспільного життя не за два, а за три і більше послідовних періодів. В такому разі, в залежності від бази порівняння, обчислюють індекси з постійною базою порівняння (базисні) і змінною базою порівняння (ланцюгові).

Базисними називаються індекси, які вираховуються шляхом порівняння даних кожного періоду з даними будь-якого одного періоду, прийнятого за базу порівняння, Наприклад:

.

Ланцюговими називаються індекси, обчислені шляхом порівняння даних кожного періоду з даними попереднього періоду, Наприклад:

Між базисними і ланцюговими індексами існує взаємозв’язок, що дозволяє переходити від одного виду індексів до іншого.

Базисні індекси можна визначити через ланцюгові, послідовно перемноживши останні:

Ланцюгові індекси визначають через базисні шляхом ділення відповідного базисного індекса до попереднього базисного індекса:

Базисні і ланцюгові індекси є індивідуальні і загальні.

Якщо порівнюваних періодів три і більше, то загальні (базисні і ланцюгові) індекси обчислюють з постійними і змінними вагами.

Якщо для всього індексованого ряду беруть ваги якогось одного періоду, то отримують базисні і ланцюгові індекси з постійними вагами. Якщо ваги змінюються від одного індекса до іншого, то матимемо базисні і ланцюгові індекси із змінними вагами.

Базисні індекси цін з постійними вагами:

Ланцюгові індекси з постійними вагами:

Базисні індекси із змінними вагами:

Ланцюгові індекси із змінними вагами:

Між базисними і ланцюговими індексами з постійними вагами існує співвідношення:

Для ланцюгових індексів із змінними вагами такого взаємозв’язку не існує. В статистичній практиці з постійними вагами обчислюють, в основному, індекси фізичного обсягу продукції, а із змінними вагами – індекси цін, собівартості, урожайності та інших якісних показників.

Для визначення індексів якісних показників за тривалий період обчислюють, як правило, ланцюгові індекси із змінними вагами, а для індекса фізичного обсягу ефективніше вираховувати базисні індекси з постійними вагами.