5.5 Спрощені способи розрахунку дисперсії

Обчислення дисперсії і середнього квадратичного відхилення пов’язано з великими і складними розрахунками, які потребують значних затрат часу і праці.

Однак, їх можна значно спростити, якщо використати деякі математичні властивості дисперсії.

1. Якщо всі варіанти ознаки (Х) зменшити на довільну величину (А), то дисперсія від цього не зміниться.

2. Якщо всі значення варіантів (Х) зменшити в (і) раз, то дисперсія зменшиться в (і²) раз, а середнє квадратичне відхилення – в (і) раз.

3. Якщо обчислити середній квадрат відхилень від любої величини «А», яка в тій чи іншій мірі відрізняється від середньої арифметичної ( x ), то він завжди буде більший за середній квадрат відхилень, обчислений від середньої арифметичної, на квадрат різниці між середньою і цією умовно взятою величиною, тобто на ( Х -А)².

де - середній квадрат відхилень від середньої арифметичної .

- середній квадрат відхилень від довільної величини (A).

Розглянемо методи розрахунку на прикладі.

Розрахунок дисперсії при А=107,5 г.

Техніку розрахунку дисперсії і середнього квадратичного відхилення можна значно спростити використавши математичні властивості дисперсії, тобто спосіб моментів або відліку від умовного нуля.

Покажемо методику цього розрахунку на прикладі.

Розрахунок дисперсії способом моментів

Обчислимо моменти першого і другого порядків.

Дисперсія способом моментів визначається за формулою:

В тому випадку, коли довільна величина А=0, а і=1, дисперсію за способом відліку від умовного нуля визначають за формулою:

Розрахунок дисперсії за формулою .

Підставимо розраховані дані в таблиці і отримаємо:

Як бачимо, результати обчислення дисперсії за всіма вищенаведеними способами однакові.

Контрольні запитання

1. Які види середніх найчастіше використовують у статистичному аналізі? Що є критерієм вибору виду середньої?

2. Що є визначальною властивістю середньої арифметичної? Коли використовують середню арифметичну просту, а коли середню арифметичну зважену?

3. Чи тотожні поняття «частота» та «вага»? Як визначити наявність чи відсутність ваг?

4. Як зміниться середня, якщо всі варіанти зменшити вдвічі, а частоти збільшити вдвічі?

5. Чи зміниться середня, якщо частоти замінити частками?

Лекція №6.

Тема: Ряди динаміки

План

1. Поняття про ряди динаміки.

2. Основні характеристики рядів динаміки.

3. Середні показники динаміки.

4. Виявлення тенденцій розвитку явищ.

5. Екстраполяція та інтерполяція.

6. Статистичне вивчення сезонності.

6.1 Поняття про ряди динаміки, їх види та правила побудови

В статистичній практиці доводиться мати справу з великою кількістю чисел, що характеризують розвиток явищ в часі. Для кращого розуміння і аналізу досліджуваних статистичних даних, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називаються рядами динаміки. Отже, рядами динаміки в статистиці називаються ряди чисел, що характеризують закономірності і особливості зміни суспільних явищ і процесів в часі.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду (t);

2) статистичних показників, які характеризують рівні ряду (у).

Види рядів динаміки

1)Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.

2) В залежності від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні і інтервальні (періодичні).

Моментним називається ряд динаміки, величини якого характеризують стан явищ на певний момент часу.

Інтервальним називається такий ряд динаміки, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди часу (день, місяць, квартал і т.д.).

3)Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).

4)Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.

Одномірні ряди динаміки характеризують зміну одного показника (валовий збір картоплі).

Багатомірні ряди динаміки характеризують зміну двох, трьох і більше показників.