7.2 Агрегатні індекси

Агрегатний індекс являється основною формою економічного індекса. Його назва пішла від латинського слав «aqqreqo» – приєдную. Чисельник і знаменник цього індекса являє собою агрегат, набір різнорідних елементів.

Отже, агрегатним індексом в статистиці називається загальний індекс, який є відношенням сум добутків індексованих (зіставлюваних) величин порівнюваних періодів на ваги (співвимірники, за допомогою яких сумуються різнорідні елементи).

При побудові формул агрегатних індексів використовують наступне правило: «якщо індексована величина – якісний показник, який знаходять шляхом ділення (ціна, собівартість, урожайність і т.д.) ваги беруться звітного періоду, а якщо індексована величина – кількісний показник, який можна підсумувати (фізичний обсяг продукції, чисельність працівників, посівна площа) ваги беруться базисного періоду».

Покажемо застосування цього правила при побудові формул агрегатних індексів.

Загальний індекс цін визначається за формулою:

де - загальний індекс цін;

- індексована величина;

- вага;

Цей індекс показує, як змінилися ціни на всі досліджувані товари в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс фізичного обсягу визначається за формулою:

де - загальний індекс фізичного обсягу продукції;

- індексована величина;

- вага;

Даний індекс показує зміну кількості виробленої або реалізованої продукції в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс обсягу товарообороту показує зміну виробництва або реалізації продукції в звітному періоді порівняно з базисним у фактичних цінах:

Ці індекси взаємозв'язані:

звідси

Абсолютна сума економії або перевитрат від зміни цін визначається як різниця між чисельником і знаменником загального індекса цін:

Розглянемо приклад. Маємо дані про реалізацію деяких продуктових товарів на ринках міста в січні місяці.

Обчислимо індивідуальні індекси цін і фізичного обсягу:

Ціна кілограма моркви в січні 2005р. порівняно з січнем 2004р. знизилась на 9,1 % (100 – 90,9), яблук – на 5,6 % (100 – 94,4), а кількість реалізованої моркви за цей же період збільшилась в 1,059 рази, або на 5,9 % (105,9 – 100), яблук – в 1,036 рази або на 3,6 %.

Визначимо загальний індекс цін на дані продукти:

Абсолютна сума виграшу населення від зниження цін:

Індекси фізичного обсягу продуктів дорівнює:

Загальний індекс обсягу товарообороту у фактичних цінах:

Абсолютна зміна товарообороту у фактичних цінах становить:

в тому числі за рахунок зміни кількості проданих товарів:

Перевіримо правильність наших розрахунків:

Отже, ціни на продукти на ринку в січні 2005р. порівняно з січнем 2004р. знизились на 5,8 %, внаслідок чого населення зекономило 2,904 тис. грн., кількість реалізованих продуктів за цей же період збільшилась в 1,037 рази або на 3,7 %, а товарооборот у фактичних цінах – зменшився на 2,3 % або на 1,096 тис. грн., в тому числі за рахунок зниження цін на 2,904 тис. грн., а за рахунок збільшення кількості проданих товарів він зріс на 1,808 тис. грн.

Аналогічно розраховують систему індексів, зв’язаних із собівартість і кількістю виготовленої продукції.

Агрегатний індекс собівартості продукції:

Загальний індекс фізичного обсягу продукції:

Загальний індекс обсягу затрат на виробництво продукції:

Ці індекси взаємозв’язані:

Звідси

Загальна зміна затрат на виробництво продукції в звітному періоді порівняно з базисним дорівнює: Δzq = Δzq(z) + Δzq(q) = Σ z₁q₁ − Σ z₀q₀ , в тому числі за рахунок:

а) зміни собівартості одиниці продукції: Δzq(z) = Σ z₁q₁ − Σ z₀q₁;

б) зміни кількості виробленої продукції: Δzq(q) = Σq₁z₀ − Σq₀ z₀ .