6.2 Основні характеристики рядів динаміки

В процесі аналізу динаміки розраховують і використовують наступні аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп росту, темп приросту і абсолютне значення одного відсотка приросту.

Розрахунок цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному порівнянні між собою рівнів ряду динаміки. При цьому порівнюваний рівень називається поточним, а рівень, з яким роблять порівняння - базисним. За базу порівняння часто приймають або попередній рівень, або початковий (перший) рівень ряду динаміки.

Якщо кожний рівень порівнюється з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний рівень порівнюють з одним і тим же рівнем, взятим за базу порівняння, то такі показники називаються базисними.

Абсолютний приріст ( ) обчислюється як різниця між поточним та базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився або зменшився рівень порівняно з базисним, за певний період часу.

Для базового ряду:

Для ланцюгового ряду:

де – абсолютний приріст ряду

y_i – рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 – рівень попереднього періоду

y₀ – рівень базисного періоду.

Темп росту (Т _Р ) вираховується як відношення порівнюваного рівня до базисного і показує, в скільки разів (відсотків) порівнюваний рівень більший або менший за базисний.

Для базового ряду:

Для ланцюгового ряду:

Між ланцюговими і базисними темпами росту існує певний взаємозв'язок. Добуток кількох послідовних ланцюгових темпів росту дорівнює базисному темпу росту за відповідний період і, навпаки, поділивши наступний базисний темп росту на попередній, отримаємо відповідний ланцюговий темп росту.

Темп приросту (Т _ПР ) визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує на скільки відсотків порівнюваний рівень більший або менший рівня, прийнятого за базу порівняння.

Абсолютне значення одного відсотка приросту (А%) характеризує натуральний вміст кожного відсотка приросту і розраховується за формулами

- базисна схема

- ланцюгова схема.

Таким чином, абсолютне значення 1% приросту дорівнює 0,01 базисного або попереднього рівня і має ті ж одиниці вимірювання, які притаманні заданим рівням ряду. Для років, в яких ланцюговий темп росту менший 100% (тобто абсолютний і відносний прирости від’ємні), абсолютне значення 1% приросту ланцюговим способом не вираховується.

6.3 Середні показники динаміки

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів, а тому, як люба статистична сукупність, вони потребують деяких узагальнюючих характеристик.

Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи росту і приросту.

В інтервальному ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду вираховується за формулою середньої арифметичної простої:

,

де - середній рівень ряду;

Σ у - сума рівнів ряду;

п - число рівнів.

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

де у - рівні ряду;

t - проміжки часу.

Число працівників підприємства в січні 2006р., чол.

На 0,01	На 6,01	На 15,01	На 21,01	На 29,01	На 1,02
1210	1243	1236	1248	1238	1238

Середньоспискова чисельність працівників підприємства в січні місяці становитиме:

Для визначення середнього рівня в моментному динамічному ряду з рівними інтервалами між сусідніми датами застосовують формулу середньої хронологічної.

Розглянемо приклад

Парк тракторів в сільських спілках району.

Дані на початок місяця	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07	1.08	1.09	1.10	1.11	1.12	1.01
Число тракторів,шт.	622	640	643	640	664	670	682	733	753	768	800	826	888

Визначимо середнє число тракторів за кожний квартал,перше і друге півріччя і за рік в цілому.

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць в середньому змінився рівень у порівнянні з попереднім.

- середній абсолютний приріст;

n – кількість приростів.

Середній абсолютний приріст визначається і за іншою формулою:

Середній темп росту вираховується за формулою середньої геометричної:

де - ланцюгові темпи росту;

Для обчислення середнього темпу росту використовують також іншу формулу

,

де y_n - кінцевий рівень ряду;

y₁ – початковий рівень ряду;

n – кількість рівнів динамічного ряду.

Середні темпи росту обчислюють також за формулою середньої геометричної зваженої:

де t – інтервал часу, на протязі якого зберігається даний темп росту;

- сума відрізків часу періоду.

Середній темп приросту визначається як різниця між середнім темпом росту і одиницею (якщо середній темп росту у вигляді коефіцієнта), або 100 (якщо він у відсотках):