2.1. Полярные координаты на плоскости.

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат дана точка   Тогда расстояние от нее до полярной оси равно …

			4
			8
			16
			2

Решение: Расстояние от точки M  до полярной оси определяется длиной перпендикуляра, опущенного из нее на ось. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM, гдеO – полюс, A – основание перпендикуляра. Тогда длина перпендикуляра MA будет равна: 

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны точки   и   Тогда расстояние между ними равно …

			5
			7
			1
			2

Решение: Рассмотрим треугольник  AOB, где O – полюс. По теореме косинусов получим:   где   Тогда  

  ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат заданы две точки   и   Тогда расстояние между ними равно …

			9
			5

Решение: Точки   и   лежат на одной прямой и отстоят от полюса на расстояния 2 и 7 соответственно. Следовательно, длина образованного ими отрезка 

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны две смежные вершины квадрата   и   Тогда длина диагонали квадрата равна …

			6
			2
			3
			4

Решение: Диагональ квадрата можно вычислить по формуле   Так как треугольник  AOB – прямоугольный   где O – полюс, то   Тогда 

 ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны две точки   и   Тогда полярные координаты середины отрезка  AB  равны …

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке   относительно полярной оси, равны …

Решение: Полярные координаты   точки, симметричной точке   относительно полярной оси, отличаются полярным углом и запишутся в виде   или 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса 5 в полярных координатах имеет вид …

Решение: Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса a  в прямоугольных декартовых координатах имеет вид   Подставим вместо x и yих значения по формулам перехода от декартовых координат к полярным:  . Получим:   или 

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Одна из вершин треугольника находится в полюсе O, две другие имеют координаты   и   Тогда площадь треугольника AOB равна …

			4
			2

Решение: Площадь треугольника можно вычислить по формуле   где   – угол между сторонами OA и OB. Тогда