- •Структура теста
- •1.1. Вычисление определителей.
- •1.2. Умножение матриц.
- •1.3. Определение линейного пространства.
- •1.4. Квадратичные формы.
- •2.1. Полярные координаты на плоскости.
- •2.2. Прямая на плоскости.
- •2.3. Кривые второго порядка.
- •2.4. Плоскость в пространстве.
- •3.1. Область определения функции.
- •3.2. Непрерывность функции, точки разрыва.
- •3.3. Производные высших порядков.
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп.
- •3.5. Основные методы интегрирования.
- •3.6. Свойства определенного интеграла.
- •4.1. Числовые последовательности.
- •4.2. Сходимость числовых рядов.
- •4.3. Область сходимости степенного ряда.
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена).
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений.
- •5.2. Однородные дифференциальные уравнения.
- •5.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
- •5.4. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •6.1. Определение вероятности.
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •6.3. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
- •6.4. Числовые характеристики случайных величин
- •7.1. Характеристики вариационного ряда.
- •7.2. Интервальные оценки параметров распределения.
- •7.3. Элементы корреляционного анализа.
- •7.4. Проверка статистических гипотез.
- •8.1. Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений.
- •8.2. Транспортная задача.
- •8.3. Теория игр: матричные игры.
- •8.4. Сетевое планирование и управление.
- •9.1. Функция полезности.
- •9.2. Производственные функции.
- •9.3. Коэффициенты эластичности.
- •9.4. Статическая модель межотраслевого баланса.
2.1. Полярные координаты на плоскости.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат дана точка Тогда расстояние от нее до полярной оси равно …
|
|
|
4 |
|
|
|
8 |
|
|
|
16 |
|
|
|
2 |
Решение: Расстояние от точки M до полярной оси определяется длиной перпендикуляра, опущенного из нее на ось. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM, гдеO – полюс, A – основание перпендикуляра. Тогда длина перпендикуляра MA будет равна:
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны точки и Тогда расстояние между ними равно …
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
Решение: Рассмотрим треугольник AOB, где O – полюс. По теореме косинусов получим: где Тогда
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат заданы две точки и Тогда расстояние между ними равно …
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Решение: Точки и лежат на одной прямой и отстоят от полюса на расстояния 2 и 7 соответственно. Следовательно, длина образованного ими отрезка
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны две смежные вершины квадрата и Тогда длина диагонали квадрата равна …
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
Решение: Диагональ квадрата можно вычислить по формуле Так как треугольник AOB – прямоугольный где O – полюс, то Тогда
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны две точки и Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полярной оси, равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полярной оси, отличаются полярным углом и запишутся в виде или
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса 5 в полярных координатах имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса a в прямоугольных декартовых координатах имеет вид Подставим вместо x и yих значения по формулам перехода от декартовых координат к полярным: . Получим: или
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Одна из вершин треугольника находится в полюсе O, две другие имеют координаты и Тогда площадь треугольника AOB равна …
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Решение: Площадь треугольника можно вычислить по формуле где – угол между сторонами OA и OB. Тогда