1.3. Определение линейного пространства.

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Элементы линейного пространства L, удовлетворяющие свойству   называются …

			противоположными
			нейтральными
			обратными
			нулевыми

Решение: По определению линейного пространства для любого   существует единственный противоположный элемент  , удовлетворяющий свойству 

  ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …

Решение: Множество L образует линейное пространство, если для любых двух его элементов   определены операции сложения   и умножения на действительное число     со свойствами: 1.  2.  3.  4.  5.  6. 

 ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Аксиомой линейного пространства L является …

			,
			;
			,
			;

 ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Линейное пространство L  не обладает свойством …

			для любых   и
			противоположный элемент   является единственным для любого
			для любого
			для любых   и

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство образует …

			множество всех комплексных чисел
			множество всех натуральных чисел
			множество всех положительных иррациональных чисел
			множество всех отрицательных рациональных чисел

Решение: Множество L образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов   определены операции сложения   и умножения на действительное число     со свойствами: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  При проверке аксиом получим: для множества натуральных чисел, множества всех положительных иррациональных чисел и множества всех отрицательных рациональных чисел не выполняется шестая аксиома.

  ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство не образует …

			множество всех матриц размерностью   содержащих только положительные числа
			множество всех векторов, принадлежащих пространству
			множество всех матриц размерностью
			множество всех векторов, принадлежащих пространству

Решение: Множество L образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов   определены операции сложения   и умножения на действительное число  ;   со свойствами: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  При проверке аксиом получим, что множество всех матриц размерностью mn, содержащих только положительные числа, не образуют линейного пространства, т.к. умножение на отрицательное число получаем матрицу с отрицательными числами и не выполняется шестая аксиома.