5.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

  ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения   удовлетворяющее условию   имеет вид …

Решение: Уравнение   перепишем в виде   Сделаем замену   Тогда     и уравнение запишется в виде   Разделим переменные   и проинтегрируем обе части последнего уравнения:   Тогда   Сделаем обратную замену:   Подставим в найденное общее решение начальное условие   Тогда   и   Следовательно, частное решение имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения   удовлетворяющее условию   имеет вид …

Решение: Сделаем замену   Тогда     и уравнение запишется в виде   Разделим переменные   и проинтегрируем обе части последнего уравнения:   Тогда  и   Сделаем обратную замену:    Подставим в найденное общее решение начальное условие    Тогда   и   Следовательно, частное решение имеет вид 

 ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частный интеграл дифференциального уравнения   удовлетворяющий начальному условию    имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши   имеет вид …

Решение: Уравнение   перепишем в виде   Введем замену     Получим:   или    Пусть   Тогда   Подставим найденное значение u  в уравнение   Получим:   То есть   и   Тогда общее решение примет вид  Подставим в найденное общее решение начальное условие    тогда   и   Следовательно, частное решение имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения   удовлетворяющее условию   имеет вид …

Решение: Проинтегрируем обе части уравнения:   Подставив условие   получим   и 

 ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения   удовлетворяющее условию   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения   удовлетворяющее условию   имеет вид …

Решение: Проинтегрируем обе части уравнения:    Подставив условие   получим С = 0 и 

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши   имеет вид …

Решение: Уравнение   перепишем в виде   Введем замену     Получим:   или    Пусть   Тогда  Подставим найденное значение u  в уравнение    Получим:   То есть   и    Тогда общее решение примет вид  Подставим в найденное общее решение начальное условие   тогда   и   Следовательно, частное решение имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Уравнение кривой, проходящей через точку   поднормаль которой в любой ее точке равна 4 имеет вид …

Решение: Поднормаль в произвольной точке равна   Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение   или   Проинтегрировав обе части этого уравнения, получим:    Для вычисления значения C подставим в найденное решение координаты точки   Тогда   и   Следовательно, уравнение кривой имеет вид