8.3. Теория игр: матричные игры.

  ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей   Тогда соответствующая ей задача линейного программирования может иметь вид …

Решение: Решение матричной игры с положительной платежной матрицей равносильно решению двойственных задач линейного программирования.  У первого игрока 2 стратегии, значит, переменных тоже будет две. Для составления ограничений воспользуемся элементами матрицы. Тогда соответствующая задача линейного программирования может иметь вид:

  ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей   Тогда соответствующая ей задача линейного программирования может иметь вид …

Решение: Решение матричной игры с положительной платежной матрицей равносильно решению двойственных задач линейного программирования.  У первого игрока три стратегии, значит, переменных тоже будет три. Для составления ограничений воспользуемся элементами матрицы. Тогда соответствующая задача линейного программирования может иметь вид:

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей   Тогда цена игры будет равна …

			2
			4
			0
			3

Решение: Проверим игру на наличие равновесной ситуации, которая определяется равенством верхней и нижней цены игры, то есть   Нижняя цена этой матричной игры определяется как   Верхняя цена этой матричной игры определяется как     следовательно, в игре существует равновесная ситуация и цена игры 

 ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры В матричной игре нижняя цена игры равна 3 для платежной матрицы …

  ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры В матричной игре верхняя цена игры равна 2 для платежной матрицы …

Решение: Верхняя цена матричной игры определяется как   где   – максимальные элементы соответствующего столбца. Этому условию соответствует, например, матрица   так как 

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей   Тогда нижняя цена игры равна …

			4
			1
			6
			8

Решение: Нижняя цена этой матричной игры определяется как   где     и   То есть 

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей   Тогда седловая точка существует при значении a, равном …

			3
			1
			0
			– 3

Решение: В матричной игре существование седловой точки определяется равенством верхней и нижней цены игры, то есть   Нижняя цена этой матричной игры определяется как   где   и   – минимальные элементы соответствующей строки. Верхняя цена этой матричной игры определяется как  , где   и   – максимальные элементы соответствующего столбца. Тогда условию    удовлетворяет, например, значение a = 3.