8.1. Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений.

  ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Дана задача линейного программирования:   при ограничениях: Тогда канонический вид данной задачи будет иметь вид …

Решение: Все ограничения в системе должны быть вида «=». Для этого введем дополнительные неотрицательные переменные: в ограничения вида « »  со знаком «+», в ограничения вида « » со знаком « – ». Следовательно, канонический вид данной задачи примет вид:

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Минимальное значение целевой функции   при ограничениях равно …

			– 8
			– 12
			0
			2

Решение: Построим область допустимых решений ABC: Тогда целевая функция будет принимать минимальное значение в точке «входа» линии уровня   в область допустимых решений  в направлении градиента   Это точка   Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Максимальное значение целевой функции   при ограничениях равно …

			– 20
			0
			– 40
			– 30

Решение: Построим область допустимых решений ABCDE: Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня   из области допустимых решений в направлении градиента   Это точка   Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Максимальное значение целевой функции   при ограничениях равно …

			0
			–5
			5
			10

Решение: Построим область допустимых решений OAB: Тогда целевая функция будет принимать максимальное значение в точке «выхода» линии уровня   из области допустимых решений в направлении градиента   Это точка   Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Дана задача линейного программирования:  , при ограничениях: Тогда симметричная ей двойственная задача линейного программирования будет иметь вид …

Решение: Симметричная двойственная задача составляется для нахождения максимума функции  , количество переменных в которой равно числу неравенств системы ограничений прямой задачи. Следовательно, их будет 3: y₁, y₂, y₃. Все ограничения двойственной задачи будут вида « ». Коэффициенты при переменных целевой функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений другой. Матрицы коэффициентов при переменных являются транспонированными друг к другу. Переменные y₁, y₂, y₃ должны быть неотрицательными. Тогда симметричная двойственная задача линейного программирования будет иметь вид:

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Дана задача линейного программирования:   при ограничениях: Тогда симметричная ей двойственная задача линейного программирования будет иметь вид …

Решение: Симметричная двойственная задача составляется для нахождения минимума функции  , количество переменных в которой равно числу неравенств системы ограничений прямой задачи. Следовательно, их будет 3: y₁, y₂, y₃. Все ограничения двойственной задачи будут вида « ». Коэффициенты при переменных целевой функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений другой. Матрицы коэффициентов при переменных являются транспонированными друг к другу. Переменные y₁, y₂, y₃ должны быть неотрицательными. Тогда симметричная двойственная задача линейного программирования будет иметь вид:

  ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Дана задача линейного программирования:   при ограничениях: Тогда симметричная ей двойственная задача линейного программирования будет иметь вид …

Решение: Симметричная двойственная задача составляется для нахождения максимума функции  , количество переменных в которой равно числу неравенств системы ограничений прямой задачи. Следовательно, их будет 2: y₁, y₂. Все ограничения двойственной задачи будут вида « ». Коэффициенты при переменных целевой функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений другой. Матрицы коэффициентов при переменных являются транспонированными друг к другу. Переменные y₁, y₂ должны быть неотрицательными. Тогда симметричная двойственная задача линейного программирования будет иметь вид: