5.1. Типы дифференциальных уравнений.

  ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			уравнением с разделяющимися переменными
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка
			уравнением Бернулли

Решение: Данное уравнение можно представить в виде   Откуда  Следовательно, это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

  ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			уравнением с разделяющимися переменными
			линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли

Решение: Данное уравнение можно представить в виде  Откуда  Следовательно, это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Решение: Перепишем уравнение   в виде    В уравнении   функция   является однородной относительно   и   функцией нулевого порядка. Действительно,    Поэтому данное уравнение является однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка.

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Решение: В уравнении   функция   является однородной относительно   и   функцией нулевого порядка.  Действительно,    Поэтому данное уравнение является однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка.

  ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Решение: Уравнение   может быть сведено к уравнению вида   Действительно,   поэтому данное уравнение является дифференциальным линейным уравнением первого порядка.

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			уравнением Бернулли
			линейным дифференциальным уравнением первого порядка
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка

Решение: Уравнение   можно представить в виде   где  Действительно,   Поэтому данное уравнение является уравнением Бернулли.

  ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			уравнением в полных дифференциалах
			уравнением с разделяющимися переменными
			линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка

Решение: Данное уравнение можно представить в виде  Обозначим    Тогда   то есть  Следовательно, это уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

  ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Решение: Если в дифференциальном уравнении вида   выполняется условие   то оно является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.  В нашем случае   и   поэтому данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Решение: Если в дифференциальном уравнении вида   выполняется условие   то оно является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.  В нашем случае   и   поэтому данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах.

 ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение   является …

			дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			уравнением Эйлера