3.6. Свойства определенного интеграла.

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Для определенного интеграла   справедливо неравенство …

Решение: Если функции   и   интегрируемы на     и   то   В нашем случае   Тогда

 ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Значение определенного интеграла   принадлежит промежутку …

 ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Для определенного интеграла   справедливо равенство …

  ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Для определенного интеграла   справедливо равенство …

Решение: Пусть   Тогда   то есть функция   является четной. А определенный интеграл от четной функции   по симметричному интервалу   можно представить как 

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Значение определенного интеграла   принадлежит промежутку …

Решение: Если функция   интегрируема на     и   то  Согласно свойств функции   наименьшее значение функции   на отрезке   достигается при   и равно   а наибольшее – при   и равно  Следовательно,   или 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Функция   задана и непрерывна на всей числовой прямой, a и b – действительные числа. Тогда верно утверждение …

Решение: Если функция   задана и непрерывна на всей числовой прямой, и a, b, c – действительные числа, то справедливо следующее свойство определенного интеграла: или  Тогда, например, при 

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Если функция   непрерывна на отрезке   то интеграл   можно представить в виде …

Решение: Если функция   непрерывна на отрезке   и   то справедливо следующее свойство определенного интеграла: Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Свойства определенного интеграла Среднее значение функции   на отрезке   равно …

Решение: Среднее значение функции   непрерывной на отрезке   вычисляется по формуле   где   Тогда

ДЕ 4. Ряды

4.1. Числовые последовательности

4.2. Сходимость числовых рядов

4.3. Область сходимости степенного ряда

4.4. Ряд Тейлора (Маклорена)