Иллюстрация средних и предельных величин

Количество изделий Q, тыс. шт.	Доход произ­водителя	Средняя вели­чина дохода	Предельная ве­личина дохода
0	0	-	-
1	70	70	70
2 3	200 270	100 90	130 70
4	320	80	50
5	300	60	-20

Экономической теорией сформулирован ряд теорем, позволяющих широко использовать средние и предельные величины в управлении производственными системами.

1.Сумма предельных величин равна суммарной величине. В на­шем примере это равенство 70+130+ 70+50-20=300.

2.При уменьшении средней величины предельная должна быть ниже средней. При увеличении средней величины предельная должна быть выше средней. Приведем простое доказательство этой теоремы.

Величина суммарного дохода равна ,

где Y - доход; А - средняя величина дохода; Q - объем выпуска (продаж).

Отсюда предельная величина дохода: ,

из этого следует, что М > А при , М < А при . Соотношение средних и предельных величин показано на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Соотношение средних А и предельных М величин.

3.Расширение производственной деятельности необходимо до той поры, пока предельный доход не будет равен 0.

4.Диверсификация производственной деятельности должна прово­диться до той поры, пока предельные величины не будут равными по всем направлениям деятельности. Интуитивное согласие с приведен­ной теоремой ведет к тому, что повсеместно вопреки основному профилю предприятия на нем под влиянием рыночных императив получают развитие виды деятельности, не свойственные ему ранее. Мотивация одна - максимизация эффекта использования ресурсов. Именно поэтому предприятия, дойдя по различным причинам до ну­левого предельного дохода по основной деятельности начинают за­ниматься торговлей, финансовой деятельностью, превращаться в порты, склады и т.п.. Объективно всегда большая часть ресурсов будет способствовать развитию направления, где предельный доход максимален. Процесс расширения деятельности по направлению прекратится только при снижении предельной полезности, выражен­ной, например, в доходе до 0.

Из этого следует целый ряд концептуальных выводов.

1. Необходимым, но недостаточным условием конверсии судо­строения является снижение предельной доходности под влиянием рынка до отрицательных величин.

2. Стихийный рынок не является эффективным, так как элементы системы затрачивают слишком много времени на поиск связей между собой, да и такой случайный поиск не всегда приводит к наиболее рациональному и эффективному выбору. Регулятором поведения производственных систем, кроме рынка, должно стать государство, воздействующее на предельную доходность всеми доступными ему институциональными способами в интересах всего общества.

Возвращаясь от "приземленных" проблем, поговорим о возможно­стях, открывающихся при использовании предельных величин в принятии решения об отборе проектов и в определении его масшта­ба. Обратимся к табл. 1.2. Анализ средних величин позволяет утвер­ждать, что создание мощностей роста объема выпуска от четырех до пяти тысяч оправдан, средняя величина дохода от производства дос­таточно велика. Естественно, что предприниматель может сделать вывод о необходимости расширения производства до пяти тысяч из­делий. Это будет ошибочное решение, потому что предельная вели­чина дохода при этом шаге станет отрицательной величиной (-20). Значит, использование дополнительных ресурсов для увеличения объема производства приведет к потерям. Следующий из этого при­мера вывод очевиден - управленческие решения должны приниматься с учетом анализа предельных, а не средних величин. Не будет преувеличением то, что с помощью средних величин нельзя найти даже близкое к оптимальному решение. Практически средние вели­чины рассчитываются на основе фактически полученных результа­тов, а предельные величины должны отражать последствия очередно­го шага в будущее. Конечно, можно рассчитать предельные величи­ны, отображающие уже пройденный производственной системой путь, но эти характеристики не представляют собой большой ценно­сти для управленца, они аккумулируют прошлый опыт, на основе которого нельзя принять оптимального решения.

И все же информационную базу, которую используют для управ­ления, обычно формируют средние величины. Причинами этому яв­ляется:

1) простота расчета средних и их убедительность для руководства;

2) традиционно отчетная информация, которая и составляет осно­ву для выработки управленческого решения, есть свод средних вели­чин по итогам деятельности за прошедший период.

Управленцы вынуждены использовать средние величины для при­нятия решений. Поэтому приведем некоторые методы корректировки средних величин, позволяющие приблизительно оценить предельную величину. Методы, которые вытекают из теоремы 3 о соотношении средних и предельных величин:

1) при падении средней величины ее следует пересматривать в сторону уменьшения для получения приблизительного значения пре­дельной величины;

2) при росте средней величины ее следует пересматривать в сто­рону увеличения для получения приблизительного значения предель­ной величины.

Проиллюстрируем использование предельных и средних для опре­деления масштаба условного проекта по созданию мощностей для выпуска тракторов типа "Катерпиллар". Сумма первоначальных ин­вестиций составила 100 тысяч долларов. Настоящая цена единицы 22 тысячи долларов. Емкость рынка такова, что при увеличении объема производства на каждые 100 штук цена будет уменьшаться на 500 долларов за единицу. Издержки производства первого трактора со­ставили 17000. Рост стоимости ресурсов при росте объема производ­ства на каждые 100 штук, начиная с 600-го трактора, составит 2% от себестоимости предшествующей партии тракторов. Характеристики проекта приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3.

На рис. 1.7 показаны соотношения предельных издержек и пре­дельного валового дохода по мере изменения масштаба анализируе­мого проекта.

Решением задачи определения масштаба проекта будет точка пе­ресечения предельных величин валового дохода и издержек, т.е. масштаб проекта в соответствии с принятыми прогнозными оценка­ми составит 840 тракторов (рис. 1.7).

Это совпадает с решением, полученным на основании использо­вания теоремы о том, что расширение производства необходимо до тон поры, пока предельная величина дохода не станет равной 0.

Рис. 1.7. Определение масштаба проекта выпуска тракторов.

Известна еще одна особенность рынка, которая должна быть уч­тена при оценке масштаба проекта. Это эластичность спроса по це­не товара.

Об эластичности спроса. Часто, особенно когда работают с функциями спроса, большой интерес представляет количественная оценка влияния цены на спрос, точнее влияние изменения цены на изменение выручки производителя. Любая фирма хотела бы знать соотношение между спросом и предложением на рынке производи­мого фирмой продукта; насколько чувствителен спрос на изменение цены, а значит, насколько изменится при этом доход фирмы. Казалось, что нет ничего проще - нужно лишь определить соотно­шение , где - абсолютное изменение спроса как реакция на изменение цены . Однако темп изменения функции, рассчитанный подобным образом, не совсем удовлетворял исследова­телей по той причине, что уж очень различны виды товаров, спрос на которые исследуется. Например, изменив на копейку стоимость одной коробки спичек, мы существенно изменили величину спроса на этот продукт. То же изменение цены, но на трактор, пройдет для рынка незамеченным. Последнее не основание для утверждения, что спрос на спички значительно чувствительнее, чем спрос на трактора. Исходя из этих соображений пришли к выводу, что подходящим из­мерителем эластичности спроса может быть отношение относительных изменений функции и аргумента, выраженных в процентах, т.е. эластичность есть:

Минус перед дробью объясняется видом кривой спроса, из-за ко­торого величины, находящиеся в числителе и знаменателе, всегда имеют различные знаки. Относительное изменение спроса на продукт, выраженное в процентах, определяется как , где Q начальное значение спроса. Относительное изменение цены на продукцию, которое привело к изменению спроса на ту же продукцию, выраженное в процентах, будет определено как , где Р - начальное значение цены. Наша формула примет вид

В зависимости от способа исчисления Q и Р эластичность может быть точечной и дуговой.

Обычно эластичность функции по аргументу на большом интер­вале аргумента не одинакова и может меняться от 0 до бесконечно­сти. Гипотетически можно предположить, что под воздействием ры­ночных факторов кривая спроса будет иметь одинаковую эластич­ность на всех своих участках. Как частный случай этой ситуации • кривая с эластичностью, равной единице Е=1.Подобная кривая (рис. 1.8) должна быть описана вокруг вершин прямоугольников с равными площадями: . Возникновение кривой спроса с постоянной эластичностью, равной единице, означа­ет наступление того редкого случая, когда изменение цены товара не влечет за собой изменение валового дохода производителя.

Из результатов анализа зависимости дохода производителя от эластичности спроса следует ряд ценных для принятия решения о мас­штабе проекта заключений, иллюстрируемых кривыми спроса, обла­дающими различной эластичностью (см. рис. 1.8).

Рис. 1.8 Эластичность спроса по цене: 1 - эластичность спроса равна единице; 2 - спрос эластичен по цене; 3 - спрос неэластичен по цене.

Заключение 1. В той части спроса, где он неэластичен, уменьше­ние цены приведет к снижению дохода производителя, на участке, гае кривая эластична, снижение цены на ту же величину приведет к обратным результатам. Валовый доход производителя равен произве­дению P*Q. Читатель легко убедится в том, что валовый доход меня­ется указанным в этом заключении образом, если обратит внимание не закономерность изменения площадей под кривыми спроса при изменениях цены.

Заключение 2. Если эластичность кривой спроса больше едини­цы, т. е. кривая эластична, снижение цены приведет к росту доходов производителей и расходов потребителя и наоборот.

В 90-е годы было широко распространено мнение, что рост курса доллара существенно удешевляет экспортируемую из России продук­цию. Все оказалось именно так, но с одной существенной оговоркой. В том случае, если спрос на вывозимые товары был неэластичен, рост продаж дешевого товара не приводил к росту дохода, а экспор­тер (а именно Россия) недосчитывалась долларов.

В качестве примера, иллюстрирующего свойства эластичности, важные для принятия управленческих решений, рассмотрим функ­цию спроса билетов на футбольный матч.

Вид функции Q=F(P) или, что то же самое, эластичность Q по Р зависит от.

• платежеспособности населения;

• доли, которую занимают затраты на посещение зрелищных мероприятий, в бюджете населения;

• уровень развития футбола в городе и стране;

• наличие субститутов, т.е. наличие в регионе зрелищ более вы­сокого уровня чем футбол и т.п..

В нашем примере функция спроса на билеты представлена в двух вариантах и имеет вид прямых линий подобно представленным па рис. 1.9 и в табл. 1.4.

Таблица 1.4