3.2. Стоимость денег во времени

В рыночной экономике деньги являются одним из ресурсов, ис­пользуемых в производстве, источником движения промышленности и ее целью. Наравне со всеми остальными ресурсами деньги могут быть куплены и проданы на свободном финансовом рынке. Но в от­личие от всех остальных ресурсов деньги меняют свою стоимость во времени и поэтому нам далеко не безразлично, на какой срок и за какую сумму мы покупаем (продаем) деньги. Когда мы отправляемся в банк и оставляем там деньги, то надеемся, что они будут "расти", т.е. меняться во времени. Являясь "природными экономистами", мы все знаем один закон финансов: "Сегодняшний доллар дороже завтрашнего". Именно поэтому на вопрос: «Когда мы желаем полу­чить 100 долларов, сейчас или потом, - отвечаем: "Только сейчас!» Но мы хотим получить количественное подтверждение своего выбо­ра. Решению этого вопроса служит методика учета изменения стои­мости денег во времени.

Для освоения методики учета изменения стоимости денег во вре­мени введем следующие обозначения:

PV - настоящая стоимость денег (present value);

FV - будущая стоимость денег (future value);

i - стоимость денег на финансовом рынке, банковская ставка;

г - ставка дисконта денежных средств;

t - номер временного интервала, день, месяц, год;

Значит за доллар, оставленный в банке, например под 10% годо­вых, по окончании года может быть выплачено FV=PV(l+i) = 1,1 доллара.

Через три года (если Вы будете настолько терпеливы) можно бу­дет получить

FV = {[PV(l+i)](l+i)}(l+i) = PV(l+i)³ = 1,331 доллара,

или в общем виде .

Последняя формула является формулой расчета сложного процен­та.

Традиционно, когда говорят о процентах, используемых для раз­личных финансовых расчетов, имеют в виду сложный процент. Рас­чет сложного процента отличается от расчета простого процента тем, что начисленные за период проценты реинвестируются и увели­чивают базу для начисления процентов (рис. 3.1).

Сравним рост оставленной в банке суммы, равной 10 денежным единицам при 10% годовых.

Таблица 3.1

Начисление процента

Годы	При начислении простого процента		При начислении сложного процента
	Начало	Конец	Начало	Конец
1	10	11	10	11
5	14	15	14,6	16,1
10	19	20	23,6	25,9
50	49	50	1067,2	1173,9

Результат при одних и тех же начальных вложениях увеличился почти в 24 раза, эта короткая иллюстрация мощности сложного процента. Но можно попытаться еще более усилить его результатив­ность, чтобы, оставив в возрасте 16 лет на своем лицевом счете 10 денежных единиц под 10% годовых. Вы получили бы в возрасте 66 лет еще более приличную сумму. Для этого Вам следует договорить­ся о более частом начислении тех же 10%.Например начисления бу­дут происходить два раза в год. В результате:

за первое полугодие Вам начислят 10*0,05=0,5;

за второе 10,05*0,05=0,5025.

Значит, за год Вам начислили 1,025, т.е. больше, чем при одно­кратном начислении того же процента.

Остаток на вкладе через t -лет при k - начислениях, равномерно разнесенных по году, составив

.

Вывод очевиден: в зависимости от Вашей роли в инвестиционном проекте Вы должны стремиться либо к максимизации, либо к мини­мизации частоты начислений.

Можно решить и обратную задачу определения настоящей стои­мости денег, которые при определенном проценте составят в буду­щем (будущая стоимость) заданную величину. Например, Вам нужно получить через три года 1 доллар. Сколько Вы должны положить на свой лицевой счет сегодня при 10% годовых? Для решения подобных задач используют формулу определения настоящей стоимости или настоящей стоимости единицы, если FV=1:

Инвестиционные проекты и иные виды финансовой деятельности сопровождаются появлением доходов и убытков. Проекты порождают денежные потоки (cash flow), которые могут быть регулярными, т.е. состоящими из равномерных и равных величин, и нерегулярными, т.е. состоящими из различных величин. В последнем случае при воз­никновении задачи определения настоящей стоимости всего денеж­ного потока используют уже известную формулу определения настоящей стоимости применительно к каждому элементу денежного потока:

где - суммарная величина выгод и затрат за t -и период; Т - коли­чество периодов в анализируемом потоке.

Формула предполагает неизменность стоимости капитала в каж­дом из анализируемых периодов.

Для решения тон же задачи для регулярных потоков используют стандартные единичные функции сложного процента.