80Сложность и кодирование. Сложность и архитектура машины.

• Разные представления одной задачи могут отличаться и экспоненциально.

• Например, представления целых чисел в унарном коде и в любой позиционной системе счисления.

• В дальнейшем будем считать, что коды одной и той же задачи при различных разумных схемах кодирования различаются по длине не более чем полиномиально. Иначе говоря, если n — длина входного слова, кодирующего данные a при некоторой схеме кодирования, то при любой другой разумной схеме кодирования длина кода данных a ограничена некоторым полиномом от n.

Зависимость сложности от архитектуры машины

• Пример: задача о распознавании палиндрома

• На обычной (одноленточной) машине Тьюринга алгоритм имеет сложность О(n²).

Но уже на двухленточной машине эта задача решается в три просмотра слова, т. е. со сложностью порядка3n

• оценки сложности алгоритмов на разных машинах отличаются полиномиально.

• То же самое можно утверждать и для задач, поскольку сложность задачи — это сложность самого эффективного алгоритма, который ее решает.

• Перенос задачи на детерминированную машину любой архитектуры изменяет ее сложность не более чем полиномиально.

Такой перенос может повлечь за собой смену схемы кодирования. Однако, что эта смена изменит длину слова не более чем полиномиально