61. Временные логики. Приложение временных логик к программированию.

Временные(темпоральные)логики – модальные логики. Вригт рассматривает плавный переход от события А к событию не А. Дождь идет (А), дождь идет меньше, накрапывает, почти не идет, дождь не идет(не А). Временная логика Прайора – логика будущего. Содержит знак F, где FA – «будет А».Можно ввести знак G, GA=FA, «всегда будет А». К логике высказываний добавятся аксиомы: F(AB)FAFB, FFAFA и правило вывода: . Временная логика Леммона – минимальная временная логика, F – «будет», P – «было». Добавляет аксиомы: F(AB)(FAFB), P(AB)(PAPB), FPAA, PFAA. Добавочные правила вывода:. Эта логика не делает предположений о природе времени, как бесконечность времени в прошлом и будущем, непрерывность или неразветвленность. Временная логика фон Вригта. Новый символ Т – бинарная привязка, АТВ – «сейчас происходит А, затем, в следующий момент происходит событие В». Можно построить цепочку формул, описывающую последовательные состояния. –Т(-Т(-Т…))… такая цепочка наз. фрагментом истории мира. Дополнительные аксиомы: (ABTCD)(ATC)(ATD)(BTC)(BTD), (ATB)(ATC)(ATBC), A(ATBB), (ATBB). К правила вывода добавляется правило экстенциональности: если аквивалентность некоторых формул доказана, то они взаимозаменяемы.Время в этой логике дискретное. Если число полных состояний мира равно 2ⁿ, то число возможных история в m последовательных моментах 2^mn. Приложение временных логик к программированию. Пусть P – программа, V – высказывание, истенное перед выполнением программы P, W – высказывание, истенное после выполнением программы P. Программа P называется частично правильной по отношению к V и W, если всякий раз когда предусловие истинно перед выполнением программы, а постусловие истинно после выполнения программы: {V} P {W}. Программа называется тотально правильной по отношению к V и W, частично правильна по отношению к V и W и обязательно завершает работу, если V истинно: {V} P {W}. Основные идеи приложения временных логик к программ: 1.Описание программ с помощью языка временной логики, чтобы выразить свойства программ, характеризующиъ их правильное вычислительное поведение. 2. Верификация программ. Использование аппарата временной логики для доказательства того, что данная программа обладает интересующим нас свойством.

63. Многозначные логики. Трёхзначная логика я. Лукасевича. M-значная логика э. Поста.

Исторически первыми моделями М. л. явились

двузначная логика Дж. Буля (называемая также алгеброй логики),

трёхзначная логика Я. Лукасевича (1920)

m-значная логика Э. Поста (1921)

Другие — счётнозначные и континуум-значные логики (т. е. такие m-значные логики, для которых мощность m является, соответственно, счётной или континуальной).

Трехзначная логика Я. Лукасевича

Основана на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. К последним были отнесены высказывания наподобие: <Я буду в Москве в декабре будущего года>.

Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места.

Ряд классических законов отсутствовал в трехзначной логике. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, законы косвенного доказательства и др.

То, что закона противоречия не оказалось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена

Логика Поста

Пусть 1 означает истину, а 0 — ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины.

Вопрос о такой интерпретации — это как раз самая сложная и спорная проблема многозначной логики. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным?