83.Интерпретация автоматов. Основные проблемы абстрактной теории автоматов.

Конечный автомат — абстрактная, но с функциональной точки зрения довольно точная модель дискретного (цифрового) вычислительного или управляющего устройства. Входная буква — это входной сигнал (точнее, комбинация сигналов на всех входах устройства), входное слово — последовательность входных сигналов, поступающих в автомат в дискретные моменты времени (такты) t =1, 2, 3...; выходное слово — последовательность выходных сигналов, выдаваемых автоматом; состояния автомата — это комбинации состояний запоминающих элементов устройства.

При подходе к теории автоматов как к части теории алгоритмов центральной проблемой является изучение возможностей автоматов в терминах множеств слов, с которыми работают автоматы. Можно выделить два основных аспекта «работы» автоматов:

1) автоматы распознают входные слова, т. е. отвечают на вопрос, принадлежит ли поданное на вход слово данному множеству (это автоматы-распознаватели);

2) автоматы преобразуют входные слова в выходные, т. е. реализуют автоматные отображения (автоматы-преобразователи).

3) Задачи описания автоматов и их реализации, т. е. представления автомата как структуры, состоящей из объектов фиксированной сложности (элементов). Помимо важного прикладного значения таких задач для проектирования цифровых схем, их исследование стало, быть может, наиболее существенным вкладом теории автоматов в дискретную математику, поскольку в его ходе впервые было введено и подробно изучено понятие сложности. Это понятие, возникнув как обобщение естественной характеристики цифровой схемы — числа ее элементов, постепенно становится одним из центральных понятий теории алгоритмов вообще; многие количественные характеристики алгоритма, — память, быстродействие, объем собственного описания (программы) — являются различными аспектами его сложности. В этом отношении теория автоматов оказалась наиболее продвинутой ветвью теории алгоритмов.

4) Фон Нейман рассматривал автоматы как удобный язык для описания основных законов взаимодействия сложных систем, т. е. по существу как метаязык кибернетики.

84.Автоматы Мура. Событие. Представление событий в автоматах.

Конечный автомат называется автоматом Мура, если его функция выходов зависит только от состояний, т.е. для любых s, ai, aj f(s, ai) = f(s, aj). Функцию выходов автомата Мура естественно считать одноаргументной функцией; обычно ее обозначают буквой m и называют функцией отметок. В графе автомата Мура выход пишется не на ребрах, а при вершине. Общая модель конечного автомата, которая рассматривалась ранее, называется автоматом Мили.

Представление событий в автоматах. Множество слов во входном алфавите называется событием. Этот термин стал традиционным в теории автоматов, хотя и необязателен: можно было обойтись просто «множеством слов». Другой термин для множества слов, пришедший из теории грамматик, — «язык». Событие E Í A* представимо в автомате M = (A, S, j, s1, F), если j(s1, a) Î F тогда и только тогда, когда ÎaE. Всякому автомату (при фиксированных s1 и F) однозначно соответствует представимое в нем событие; на графе автомата это событие изображается множеством всех путей, ведущих из s1 в вершины из F. Событие называется представимым (в конечном автомате), если существует конечный автомат, в котором оно представимо. Другие названия этого понятия — множество, определимое, или допускаемое, или распознаваемое конечным автоматом. Все эти термины также не обязательны, поскольку представимое в автомате событие — это конечно-автоматный аналог разрешимого множества; событие Е, представимое в автомате M, можно было бы назвать множеством, разрешимым автоматом M.