4.Основные схемы логически правильных рассуждений.

Правило заключения — утверждающий модус (Modus Ponens):

«Если из высказывания A следует высказывание B и справедливо (истинно) высказывание A, то справедливо В» . Правило отрицания — отрицательный модус (Modus Tollens). «Если из A следует B, но высказывание В неверно, то неверно и A». . Правило утверждения–отрицания (Modus Ponendo–Tollens): «Если справедливо или высказывание A, или высказывание B (в разделительном смысле) и истинно одно из них, то другое ложно». , . Правило отрицания–утверждения (Modus Tollen–Ponens): а) «Если истинно или A, или B (в разделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое». , . б) «Если истинно A или B (в неразделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое». , . Правило транзитивности (упрощенное правило силлогизма): «Если из A следует B, и из B следует C, то из A следует C». . Закон противоречия: «Если из A следует B и ØB, то неверно A». . Правило контрапозиции: «Если из A следует B, то из того, что неверно B, следует, что неверно A». . Правило сложной контрапозиции: «Если из A и B следует С, то из А и Ø С следует ØB». . Правило сечения: «Если из A следует B, а из В и С следует D, то из А и С следует D». . Правило импортации (объединения посылок): . Правило экспортации (разъединения посылок): . Правило дилемм: , ,,.

14. Бинарные функции алгебры логики.

12.Алгебра логики. Функции алгебры логики. K-значные логики.

Рассмотрим двухэлементное множество B и двоичные переменные, принимающие значения из B. (т.е. В - это 0 или 1 и х1, х2,…, которые мб 0 или 1). Алгебра, образованная множеством B вместе со всеми возможными операциями на нем, называется алгеброй логики.

Формулы алгебры логики состоят из

• букв — логических (двоичных) переменных

• знаков операций — логические операции (логические связки)

• скобки

Каждая формула задает логическую функцию — функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два значения

Функцией алгебры логики (или логической функцией) от n переменных называется n-арная операция на B. т.е. f : Bⁿ ® B. Логическая функция f(x1, …, xn) — это функция, принимающая значения 0, 1. Множество всех логических функций обозначается P₂, множество всех логических функций n переменных — P₂(n).

Алгебра, образованная k-элементным множеством вместе со всеми операциями на нем, называется алгеброй k-значной логики, а n-арные операции на k-элементном множестве называются k-значными логическими функциями n переменных; множество всех k-значных логических функций обозначается Pk.

13.Способы задания функций алгебры логики. Единичные и нулевые наборы функций алгебры логики. Фиктивные (несущественные) переменные.

Рассмотри двухэлементное множество B и двоичные переменные, принимающие значения из B

Алгебра, образованная множеством B вместе со всеми возможными операциями на нем, называется алгеброй логики.

Функцией алгебры логики (или логической функцией) от n переменных называется n-арная операция на B. Логическая функция f(x1, …, xn) — это функция, принимающая значения 0, 1.

Способы задания логических функций:

Таблица истинности: в левой части — перечислены все 2ⁿ наборов значений переменных, в правой части — значения функции на этих наборах. Наборы, на к-рых функция f = 1, назыв единичными наборами функции f, а множество единичных наборов — единичным множеством f. Соответственно наборы, на которых f = 0, называют нулевыми наборами f , а множество нулевых наборов — нулевым множеством f.

Число |P2(n)| различных функций n переменных равно числу различных двоичных векторов длины 2ⁿ, т.е. . Переменная x_i в функции f(x₁,…, x_i–1, x_i, x_i+1, …, x_n) называется несущественной (или фиктивной), если f(x₁,…, x_i–1, 1, x_i+1, …, x_n) = f(x₁,…, x_i–1, 0, x_i+1, …, x_n) при любых значениях остальных переменных.

В этом случае f(x1,…, xn) по существу зависит от n - 1 переменной, т.е. представляет собой функцию g(x1,…, xi–1, xi+1, …, xn) от n - 1 переменной. Говорят, что функция g получена из функции f удалением фиктивной переменной, а функция f получена из функции g введением фиктивной переменной, причем эти функции по определению считаются равными. Бинарные функции алгебры логики.