Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика_Семестр3_МетодПособие.pdf
Скачиваний:
157
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
1.75 Mб
Скачать

132

З А Д А Ч А № 2

Найти оригинал по Лапласу f (t) функции комплексной переменной F (p). Описание функции F (p) взять из таблицы 2 по номеру своего варианта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

F(p)

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

p2 + 4 p +5

16

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 +3

 

 

 

 

 

 

p3 + 2 p2 +5 p

 

 

 

 

 

 

 

 

(p 1) (p 2) (p +3)

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

p +1

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + 2

 

 

 

 

p2 (p2 5 p + 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p 1) (p2 p 2)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

p + 4

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

p +5

 

 

 

 

 

 

p3 3 p2 + 2 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p (p2 p 6)

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

p + 4

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

p (p2 + 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p 1) (p2 3 p 28)

 

5

 

 

 

 

 

 

 

p

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + 2 p +3

 

 

 

 

 

 

(p 1)(p2 +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3 + p2 +3 p

 

 

 

 

6

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p(p2 9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + 2 p +3

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

p2 +1

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

p +3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 +3 p + 4

 

 

 

 

 

 

 

 

(p 1)(p + 2)(p 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

3 p2 2 p +1

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

p 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p2 4) (p +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3 +5p2 + 4p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

p

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2

 

 

(p +1) (p2 3 p + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + 2 p +5

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

p2 +3p + 4

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 +1

 

 

 

 

 

 

p2 + 2 p2 + 4p

 

 

 

 

 

 

 

(p 1) (p2 + 4p 1)

 

11

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p (p2 5p + 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + 4p +10

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

p +3

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

p3 7 p2 +12p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p + 2) (p2 1)

 

133

13

 

 

p + 2

 

 

28

 

 

p2 +3 p + 4

 

 

 

 

p (p2 +3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p (p2 3 p + 2)

 

14

 

 

2 p

 

 

29

 

 

p2 +1

 

 

 

(p 3) (p2 + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p2 +9) (p 2)

 

15

 

3

 

 

 

30

 

 

p2 +3

 

 

 

 

p (p2 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 (p2 + 6)

 

 

ЗА Д А Ч А № 3

Спомощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

L [y (t)]= f (t),

y (0) = y0 , y(0) = y1, y′′(0) = y2 .

Значения чисел y0 , y1 , y2 и описание уравнения взять в таблице 3.

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

 

 

 

 

L [ y (t )]= f ( t )

y0

y1

 

y2

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

y′′ + 9y = −18 sh 3t

2

0

 

-

 

 

 

 

 

 

2

y′′ + 4y′ + 2 y = e2t

1

1

 

-

 

 

 

 

 

 

3

y′′ + 4y =t

0

1

 

-

 

 

 

 

 

 

4

y′′ − 2 y′ −8y =sin t

2

1

 

-

 

 

 

 

 

 

5

y′′ − 2 y′ = cos t

0

1

 

-

 

 

 

 

 

 

6

y′′′− 4y′′ = −2 e3t

0

2

 

1

 

 

 

 

 

 

7

y'''4y'= cost

1

1

 

0

 

 

 

 

 

 

8

y'''+4y''= sin 2t

0

3

 

1

 

 

 

 

 

 

9

y''6y'+5y = 2t

0

0

 

-

 

 

 

 

 

 

10

y''+4y = 3et

1

2

 

-

 

 

 

 

 

 

11

y'+4y = sin t

0

-

 

-

 

 

 

 

 

 

12

y''+y'= cos 2t

0

1

 

-

 

 

 

 

 

 

134

13

y''2y'+y = 0

1

1

-

 

 

 

 

 

14

y''+2y = ch t

1

0

-

 

 

 

 

 

15

y''2 y = cos t

1

1

-

 

 

 

 

 

16

y'3y = sin 2t

1

-

-

 

 

 

 

 

17

y''+9y = sin 2t

0

1

-

 

 

 

 

 

18

y''+5y = cos 2t

1

0

-

 

 

 

 

 

19

y'+5y = t

1

-

-

 

 

 

 

 

20

y''4y'5y = 2e3t

1

3

-

 

 

 

 

 

21

y''+6 y = sin t

1

1

-

 

 

 

 

 

22

y'+4y = 2sh t

1

0

-

 

 

 

 

 

23

y''2y'3y = sin 2t

0

1

-

 

 

 

 

 

24

y'''+4y'= t

0

1

0

 

 

 

 

 

25

y'''+4y''= sin t

1

0

1

 

 

 

 

 

26

y'+6 y = cos t

1

-

-

 

 

 

 

 

27

y''+y = et

1

1

-

 

 

 

 

 

28

y''+2 y'3y = et

0

1

-

 

 

 

 

 

29

y''3y'+2y = e3t

1

-1

-

 

 

 

 

 

30

y''+4y = 4e2t

0

1

-