Вариант № 7

9

дящую через точку M

2

;1 . Решить уравнение методом изоклин.

5.

(x2 −4xy −2 y2 )dx +(y2 −4xy −2x2 )dy = 0 .

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

2x −5

= 5,

y(2) = 4,

y − y

x2

7.

′

(1+ x)e

−x

y

2

,

y(0) = 2 .

2(y + xy) =

8.

Решить уравнение:

x

5

′′′

+ x

4

′′

1,

y

y

=

9.

Решить задачу Коши:

′′

3

+ 25 = 0,

y(2) = −5,

′

y y

y (2) = −1.

′′

′

x

π

(−3sin x + 4cos x), y(0) =1,

y = (12) = 0 .

y

− 4y +8y = e

15. Найти собственные значения

λ и собственные функции y задачи:

′′

′

2

y = 0 , y(0) = 0

, y(l) = 0 .

y

+ 2λy +5λ

3

′

18.

x′z

+ xu = y,

19.

z′ = 2z − y,

20.

y′ = 2y − z,

y = 2u

y′ = z + y.

z′ = y + 2ex .

u′ = z.

1

y

2

2 y

5.

+3

dy = 0 .

2

4

3

x

dx −

x

x

6.

′

2xy

2x2

y(0) =

2

1+ x2

= 1+ x2 ,

3 ,

y +

7.

′

2

3

,

1

.

2xy

−3y = −(5x

+3)y

y(1) =

2

8.

Решить уравнение:

tgx y

= 2 y

,

′′′

′′

9.

Решить задачу Коши:

′′

= 50y

3

,

y(3) =1,

′

y

y (3) = 5.

14.

Решить краевую задачу:

′′

′

π

= 0.

y

+ 2 y +5y = −sin2x , y(0) =1,

y

6

15.

Найти собственные значения

λ и собственные функции y

задачи:

′′

′

+5λ

2

y = 0 ,

y(0) = 0 ,

′

y

+ 2λy

y (l) = 0.

16.

Решить уравнение:

x

2

′′

′

y

+ xy + y = 2sin(lnx),

17.

Решить задачу Коши:

′

2

− x,

y(0) =1. Учесть пять членов

y

= y

разложения в степенной ряд.

Решить системы уравнений:

18.

x2 z′−3xz +5y = 0,

19.

y′ = y − z,

20. y′ = 5y −3z,

y′ = z.

z′ = z + y.

z′ = y + z +5e−x.

109

Вариант № 9

1.

Показать на рисунке интегральную кривую уравнения y = y + x, прохо-

′

дящую через точку М((2;1)).Решить уравнение методом изоклин.

Решить уравнения:

2.

6xdx −6 ydy = 3x2 ydy − 2xy2 dx,

3.

x

dy

=

3y3 +6 yx2

,

dx

2 y2 +3x2

y

x +1

6.

y′+

= ex

,

y(1) = e ,

x

x

2x

−1

7.

′

(2 +3cos x)y

,

y(0) =1.

2 y +3ycos x = e

8.

Решить уравнение:

′′′

′′

1

0

,

x y

− y

+ x =

9.

Решить задачу Коши:

′′

18sin ycos

3

y = 0, y(0) = 0,

′

y +

y (0) = 3.

14.

Решить краевую задачу:

′′

′

x

sin2x , y(0) = 0

,

π

=1.

y

+ 2 y = 6e

y

λ и собственные функции y

4

15.

Найти собственные значения

задачи:

′′

′

2

y = 0,

′

y

−2λy +5λ

y (0) = 0 , y(l) = 0.

18. x2 z′− 4xz + 6 y = x,

19. z′′= −y,

20. y′′ = 2 y −3z,

y′ = z.

y = 3z + y.

z = y −2z + 2sin x.

6.

′

y

= x

2

,

y(1) =1,

2x

y +

2

7.

′

, y(1) = 3 .

3(xy + y) = xy

+ y

+ x = 0 .

8.

Решить уравнение:

xy

′′′

′′

9.

Решить задачу Коши:

′′

8sin

3

ycos y,

y(1) =

π

,

′

y

=

2

y (1) = 2 .

′′

′

x

(sin x − 2cos x),

y(0) = 0,

π

=1.

y

− 4y +8y = e

y

6

15. Найти собственные значения

λ и собственные функции y задачи:

′′

+9λ

2

y = 0 ,

′

′

y

y (0) = 0 ,

y (1) = 0 .

18. z = xy′,

19. y′ = −2z − 2y,

20. y′ = y + 2z,

xz′ = y.

z′ = y + z.

z′ = y −5sin x.