101
Вариант № 1
1. Найти интегральную кривую уравнения |
y |
′ |
= y − x |
2 |
, проходящую через |
|
|
точку M (1; 2). Решить уравнение методом изоклин. Решить уравнения:
2.4xdx −3ydy = 3x2 ydy − 2xy2 dx,
3.xy′ = (3y3 + 2 yx2 )/(2 y2 + x2 ),
4.y′ = (3y − x − 4)/(3x +3),
5.(3x2 y + 2 y +3)dx + (x3 + 2x +3y2 )dy = 0.
Решить задачи Коши для уравнений:
6. |
′ |
|
|
|
2 |
x, |
|
|
|
π |
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
y + ytgx = cos |
|
|
|
y |
= |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
′ |
− y = −y |
2 |
(lnx + 2)lnx, |
|
y(1) =1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. |
Решить уравнение y |
ctg2x + 2 y |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
′′′ |
|
|
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
′′ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
′ |
|
|
9. |
Решить задачу Коши: |
4y |
=16y |
− |
1 |
, y(0) = |
2 / 2, |
|
||||||||||||
y |
|
y (0) =1/ 2 . |
||||||||||||||||||
Решить уравнения:
10.3y′′′′+ y′′′ = 6x −1,
11.y′′′−3y′+ 2 y = (4x +9) e2x ,
12.y′′′−9y′ = −9e3x +18sin3x −3cos3x,
13.y′′+9y = 9/ cos3x .
14. |
Решить краевую задачу: |
′′ |
′ |
, |
π |
|
=1. |
|||
y |
+ 2 y +5y = −2sin x , y(0) = 0 |
y |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
15. |
Найти собственные значения λ и собственные функции y |
|
задачи: |
|
||||||
|
′′ |
+ λ |
2 |
y = 0, y(0) = 0 , |
|
′ |
|
|
|
|
|
y |
|
|
y (π) = 0 . |
|
|
|
|
||
Решить уравнения
16.x2 y′′+ xy′+ y = x,
17.y′′− x2 y = x +1,
Решить системы уравнений:
18. x2 z′− 4xz + 6 y = 0, |
19. y′+3y + z = 0, |
20. y′ = 4y − z +e3x , |
y′ = z. |
z′− y + z = 0. |
z′ = y + 2z + cos x. |
102
Вариант № 2
1.Найти интегральную кривую уравнения y′ = x2 − y, проходящую через точку M (0;1). Решить уравнение методом изоклин.
Решить уравнения:
2.6xdx − ydy = yx2 dy −3xy2 dx ,
3.xy′ = (3y3 +10yx2 )/(2 y2 +5x2 ),
4.y′ = (5y +5)/(4x +3y −1),
5.(5xy2 − x3 )dx +(5x2 y − y)dy = 0.
Решить задачи Коши для уравнений:
6. |
y |
′ |
+ |
2xy= −2x |
3 |
, |
|
|
y(1) |
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
′ |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
−12y = −(5x |
+3)y |
, |
|
y(1) = |
2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
8. |
Решить уравнение |
′′ |
|
|
|
′ |
|
|
1 |
|
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
+ chx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
y cthx − y |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
9. |
Решить задачу Коши: y |
3 ′′ |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|||||||||||
= 4(y |
−1), |
y(0) = 2 , |
2 . |
|||||||||||||||||||||||||
y |
|
|
y (0) = |
|||||||||||||||||||||||||
|
Решить уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10 . y |
|
− y = 6x +5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
′′′ |
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11.y′′′−3y′+ 2 y = (4x +9) e2x ,
12.y′′′−16y′ = e2x +3cos 2x −sin x,
13.y′′−6 y′+8y = 4e2x /(1+ e−2x ).
14. |
Решить краевую задачу: |
|
′′ |
′ |
2x |
sin5x, y(0) = 0 |
, |
π |
|
=10. |
|||||
y |
|
y |
|
|
|||||||||||
− 4y + 4y = e |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
15. |
Найти собственные значения |
λ и собственные функции y |
задачи: |
|
|||||||||||
|
′′ |
+λ |
2 |
y = 0, |
′ |
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
y (0) = 0 , |
|
y (π) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решить уравнения
16.x2 y′′−2xy′+ 2 y = 4x ,
17.y′′− xy′− 2 y =1.
Решить системы уравнений:
18. |
xz |
′ |
+ z −6y = 0, |
19. |
|
|
′ |
20. |
|
′ |
= z + 2e |
x |
, |
|||
′ |
y |
= z + x, |
y |
|
|
|||||||||||
|
|
xy |
= z. |
|
|
z |
′ |
= y. |
|
′ |
|
2 |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
= y + x |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||