Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4628 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Математика_Семестр3_МетодПособие.pdf
Скачиваний:
157
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
1.75 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

111

Вариант № 11

1.Показать на рисунке интегральную кривую уравнения y′ = 3 + y2 , проходящую через точку М(1;2). Решить уравнение методом изоклин. Решить уравнения:

2.y(4+ex )dy −exdx = 0,

3.x dydx = 2x2 + y2 + y ,

4.dy = x + 2 y −3 , dx 4x − y −3

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

dy

 

 

 

 

 

 

 

5.

xe

 

 

+

 

 

dx −

x

 

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решить задачи Коши для уравнений:

 

 

6.

′

 

 

 

y

12

,

 

y(1) = 4,

 

 

 

 

 

y

−

 

 

= − x3

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

7.

′

 

 

 

 

 

 

 

 

2

,

 

y(0) =

1

 

 

 

 

 

y − y = 2xy

 

 

2 .

 

 

 

 

 

8.

Решить уравнение: tgx y′′ = y′.

 

 

 

 

9.

Решить задачу Коши:

y

′′

3

,

y(4) =1,

′

= 32 y

 

y (4) = 4.

Решить уравнения:

10.y′′′− 4y′′ = 32 −384x2 ,

11.y′′′− 4y′′+3y′ = 4xex ,

12.y′′+ 4y′ =16sh4x ,

13.y′′+3y′+ 2 y = e−x /(2 +ex ).

14.

Решить краевую задачу:

′′

′

−3x

cos5x ,

y(0) = 0 ,

π

 

=1.

y +6 y +13y = e

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

15.

Найти собственные значения

λ и собственные функции y задачи:

 

 

 

′′

+ λ

2

y = 0, y(0) = 0,

′

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

y (π / 2) = 0 .

 

 

 

 

 

 

Решить уравнения:

16.x2 y′′−3xy′+5y = 3x2 ,

17.y′′+ y(x +1) =1.

Решить системы уравнений:

 

 

=

 

2

′

 

z′ = y + 2z,

 

′ =

 

+

 

+

 

x

 

18.

z

 

x

 

y ,

19.

 

′

= −2y + z.

20. y

 

y

 

2z

 

16xe

 

,

 

z′−6 y = 0.

 

y

 

z′ = 2 y − 2z.

 

 

 

112

Вариант № 12

1.Показать на рисунке интегральную кривую уравнения yy′+ x = 0 , проходящую через точку М(-2;-3). Решить уравнение методом изоклин. Решить уравнения:

2.4− x2 y′+ xy2 + x = 0,

3.dy = y2 + 6 y + 6, dx x2 x

4.dydx = 2x3+y +y3−1,

5.xy2dx + y(x2 + y2 )dy = 0 .

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

2 y

 

3

 

 

 

 

5

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y +

 

= x

 

,

y(1) = −

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

′

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

−3y = −(20x

 

+12)y

 

,

 

 

y(1)

=

 

2 .

 

 

2xy

 

 

 

 

 

 

 

8.

Решить уравнение:

 

 

 

 

 

′′′

′′

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

x y

=

 

 

x

 

 

 

+ y

 

 

 

 

9.

Решить задачу Коши:

 

y

3

 

′′

+16

 

= 0,

 

 

 

y(1) = 2,

′

 

 

y

 

 

 

 

y (1) = 2 .

Решить уравнения:

10.yIV + 2 y′′′+ y′′ = 2 −3x2 ,

11.y′′′+ 4y′′+5y′+ 2 y = ex (12x +16),

12.y′′′−9y′ = −9e3x +18sin3x −9cos3x

13.y′′+ 4y = sin42x .

14. Решить краевую задачу:

′′

,

π

 

=1.

y

 

 

 

y + y = 2cos 7x , y(0) = 0

12

 

 

 

 

 

 

15. Найти собственные значения

λ и собственные функции y задачи:

′′

+λ

2

y = 0

,

′

,

′

y

 

y (0) = y(1)

y (1) = y(0).

Решить уравнения:

16.x2 y′′+ xy′− y = x3 ,

17.y′′+(x −1)y = x +1.

Решить системы уравнений:

18.

y′

= z,

 

19.

2y′ = y − 4z,

20.

y′ = 2y − z,

 

 

2 y.

 

 

 

x2 z′ =

 

z′ = 3y −8z.

 

z′ = z − 2y +18x.

113

Вариант № 13

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения y′ = (y −1)x, проходящую через точку М(1;3). Решить уравнение методом изоклин.

Решить уравнения:

2. 2xdx −2 ydy = x2 ydy −2xy2 dx,

3. x dy = 3y3 +8yx2 , dx 2 y2 + 4x2

4.dy = x +3y −4, dx 5x − y −4

5.xy2dx + y(x2 + y)dy = 0 .

Решить задачи Коши для уравнений:

 

′

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

+ x = 3x,

 

 

 

 

y(1) =1,

 

 

 

 

 

y

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

+ 2xy = 2x

y

,

y(0) =

 

2 .

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

8.

Решить уравнение:

 

y

tgx = y +1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′′′

 

′′

 

 

 

9.

Решить задачу Коши:

′′

+

32sin ycos

3

y = 0,

′

y

 

y(0) = 0, y (0) = 4.

Решить уравнения:

10.y′′′+ y′′ = 49− 24x2 ,

11.y′′′−6 y′′+9y′ = 4xex ,

12.y′′′+ 49y′ =14e7 x −49cos7 x,

13.y′′+ 4y = cos42x .

14.

 

 

 

′′

′

π

 

= 0 .

 

 

 

y

 

 

Решить краевую задачу: y

+ 2 y +5y = −cos x , y(0) =1,

 

 

 

 

 

 

12

 

 

15.

Найти собственные значения λ и собственные функции y

задачи:

 

 

′′

+ λ

2

y = 0, y(0) = y(π),

′

 

 

 

 

 

y

 

y (π) = 0.

 

 

 

 

Решить уравнения:

16.x3 y′′′ + xy′ = x − 3x ,

17.y′′− xy′+ xy =1.

Решить системы уравнений:

18.

xy′ = z,

19.

z′ = 4y − 4z,

20.

y′ = 2 y −4z,

 

 

 

 

 

xz′+ z + 4y = 0.

 

y′ = 24y −

4z.

 

z′ = y −3z +ex.

114

Вариант № 14

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения

′

=

2x

, про-

3y

 

y

ходящую через точку М(1;1). Решить уравнение методом изоклин. Решить уравнения:

2. x1+ y2 dx + y1+ x2 dy = 0 ,

3. x dy = 3y32+ 4yx22 , dx 2 y + 2x

4.dy = x + 7 y −8 , dx 9x − y −8

5.1x+2xyy dx +1xy− xy2 dy = 0 .

Решить задачи Коши для уравнений:

 

′

 

y

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

y

+ x

= sin x,

 

y(π) =

π ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

′

 

2

lnx,

y(1) = 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3(xy + y) = y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Решить уравнение:

(1+sin x)y

′′′

′′

cos x.

 

 

 

 

 

= y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ′′

 

 

4

 

 

 

 

 

′

 

 

9.

Решить задачу Коши:

4y

= y

−16,

y(0) = 2 2 ,

 

y

 

y (0) =1/ 2.

Решить уравнения:

10.7 y′′′− y′′ =12x,

11.y′′′−3y′+ 2 y = (4x +9)e2x ,

12.y′′+64y = sin8x −e8x ,

13.y′′+16y = cos164x .

 

 

 

 

′′

′

+13y = e

−3x

cos x, y(0) =1, y(π /12) = 0 .

14. Решить краевую задачу: y +6 y

 

15. Найти собственные значения

λ и собственные функции y задачи:

′′

′

2

y = 0 ,

′

 

′

 

 

y

−6λy +10λ

 

y (0) = 0 ,

y (l) = 0.

 

Решить уравнения:

16.x2 y′′− 4xy′+ 6 y = x2 − 1x ,

17.y′′+ ysin x = 0 .

Решить системы уравнений:

z′ = y,

 

′

=

y

+

y

,

 

′

=

2 y

+

4y

 

−

8x,

18.

19.

y

 

 

20.

y

 

 

2

 

1

 

2

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

x2 y′− xy − z = 0.

 

y2′ = y1 + 2 y2 .

 

y2′ = 3y1 + 6 y2 .

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности