123

Вариант № 23

= x + 2 y, про-

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения y

′

2

x

2

x2

5.

+

0 .

2

3

xy

y

dx

+ x y −

y

dy =

Решить задачи Коши для уравнений:

y′−

y

= x

3

+ 2x ,

3

6.

y(−1) = −

2 .

x + 2

2

7.

′

= y

lnx

,

y(1) = 3 .

3(xy

+ y)

8.

Решить уравнение:

x

4

′′

+ x

3

′

y

y

=1,

9.

Решить задачу Коши:

3

′′

4

′

4y

−16

, y(0) = 2 2

,

2 / 2..

y = y

y (0) =

13.

′′

′

9e3x

+18y =

1+e−3x .

y

−9y

14.

Решить краевую задачу:

′′

′

x

(sin x +cos x),

y(0) =1,

y(π / 2) = 0 .

y

+ 2 y

= −2e

15.

Найти собственные значения

λ

и собственные функции y задачи:

′′

′

2

y = 0,

′

′

y

− 2λy + 2λ

y (0) = 0 ,

y (l) = 0 .

16.

Решить уравнение:

x

2 ′′

′

+3y = 2x

6

,

y

−3xy

17.

Решить задачу Коши:

′

2

+ y

3

, y(1) =1.

Учесть пять членов

y = x

разложения.

Решить системы уравнений:

5

′

7

y′

=

3y

−

3y

+ y

,

′

z

+3y =

3x

,

1

1

2

3

3y1 − 2 y2 ,

18.

x

19.

′

= 3y1

− 2y2

+ 2 y3 ,

20.

y1 =

y2

′

2 y − y + x.

′

y

= x

3

z.

′

= −y1

+ 2 y2 .

2

1 2

y3

y dy

2.

3 + y2

+

1

− x2

= 0 ,

y2

dx

3.

4

dy

=

+

10y

+

5,

dx

x2

x

4.

dy

=

2 y −2

,

dx

x + y −2

1

3y

2

2 ydy

5.

= 0 .

2 +

4

−

3

x

dx

x

x

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

y

= e

x

(x +

1),

y(0) =1,

y − x +1

7.

′

=

сosx(1+sin x)

,

y(0) =1.

2 y + ycos x

y

8.

x y

′′′

+ 2 y

′′

= 0 ,

Решить уравнение:

3 ′′

4

′

9.

Решить задачу Коши:

4y

= y

−1, y(0) = 2 ,

2 / 4..

y

y (0) =

12.

′′

+ 4y = 2sin2x + cos 2x + 4e

2x

,

y

′′

2

π 2

13.

+π

y = sinπx .

y

14.

Решить краевую задачу:

′′

′

,

y(0) = 0, y(π / 7) =1.

y

+ y + y = 2cos7x +3sin7x

15. Найти собственные значения

λ и собственные функции y

задачи:

′′

+λ

2

y = 0, y(0) = 0 ,

′

′

y

y (1) = y (0)+ y(1).

16.

Решить уравнение: (2x +1)

2

y

′′

− 2(2x

′

+1)y + 4y = 0 .

17.

Решить задачу Коши:

′′

′

− y

2

,

y(0) =1,

′

. Учесть пять

y = xy

y (0) = 2

членов разложения.

Решить системы уравнений:

18.

xz′+ 4y =10x,

19.

z′

= −2z + y,

20.

y′ = −4y − 2z + 2,

y′ = z / x.

y′

= −z − y.

z′ = 6 y +3z −3(ex −1.)

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения

′

2

, про-

y = y − x

6.

y + y / x = sin x ,

y(π) =1/π .

′

7.

′

−2

e

−2x2

,

y(0) =1.

3y + 2xy = 2xy

8.

Решить уравнение:

x

3

′′′

2

y

′′

=1

,

y

+ x

9.

Решить задачу Коши:

′′

3

+ 64 =

0 ,

y(0) = 4,

′

y y

y (0) = 2.

13.

y′′ −3y′

=9

e−3x

.

3 + e−3x

14.

Решить краевую задачу:

′′

−4y

′

+8y = e

x

(−3sin x + 4cos x), y(0) = 0,

y(π / 7)=1.

y

15.

Найти собственные значения

λ и собственные функции y задачи:

′′

+ 2λ

2

y = 0 ,

′

,

′

y

y (0) = y(1)

y (1) = 0 .

Решить уравнения:

16.

(x − 2)

2

′′

′

y −3(x − 2)y + 4y = x ,

17.

′′

+ ycos x = 0 .

y

Решить системы уравнений:

18.

(x −5)2 z′−(x −5)z = 3y, 19.

y′ = 2 y + z,

20. y′ = 2z − y +5x,

y′ = z.

z′ = 2z + y.

z′ = 4z −3y + x2 .