Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4629 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Математика_Семестр3_МетодПособие.pdf
Скачиваний:
157
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
1.75 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

103

Вариант № 3

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения yy′+ x = 0 , проходящую через точку М(-2;-3). Решить уравнение методом изоклин.

Решить уравнения:

2. x3 + y2 dx + y2 + x2 dy = 0 ,

3. x dy = 3y32+ 4yx22 , dx 2 y + 2x

4.dydx = 2xx+−y1−3 ,

5.sin y + ysinx + 1x dx + xcos y − cos x + 1y dy = 0.

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

 

y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− x +1= e

 

(x +1),

 

 

 

 

 

y(0) =1,

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

′

 

 

−x

y

2

,

 

 

y(0) = 2 .

 

 

2(y + xy) = (1+ x)e

 

 

 

 

 

 

8.

Решить уравнение

(x +1)y

 

+ y = x +1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′′′

 

′′

 

 

9.

Решить задачу Коши:

 

y

3

′′

+9

= 0 ,

y(1) =1,

′

 

y

 

y (1) = 3.

Решить уравнения:

10.y′′′ − 2y′′ = 3x2 + x − 4,

11.y′′′−5y′′+3y′+9y = e−x (32x −32),

12.y′′+3y′ = 2sh3x,

13.y′′+16y = sin164x .

14.

Решить краевую задачу:

y

′′

′

2x

sin4x, y(0) =1,

π

 

= 0 .

− 4y + 4y = −e

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ и собственные функции y

 

4

 

 

15.

Найти собственные значения

задачи:

 

 

′′

+λ

2

y = 0,

′

 

y(π) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

y

 

y (0) = 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

Решить уравнения:

16.x3 y′′+3x2 y′+ xy = 6lnx,

17.y′′− x2 y = 0 .

Решить системы уравнений:

x2 y′ = z,

18.z′−3 z + 2 y = 0.x

19.

y′ = z + x,

20.

y′ = 2 y − z,

 

 

 

z′ = −y.

 

z′ = 2z − y −5ex sin x.

104

Вариант № 4

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения

y

′

= x

2

− y,

 

 

проходящую через точку М(1;1/2). Решить уравнение методом изоклин. Решить уравнения:

2.5+ y2 + y′y1− x2 = 0,

3.dy = x2 +22xy − y2 , dx 2x − 2xy

4.

dy

=

4y −8

,

dx

3x + 2 y −7

 

 

 

5.y2 cos y dx − 1cos y + 2 y dy = 0 .

xx x x

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

 

y

= −2

lnx

,

 

 

y(1) =1,

 

 

y

−

 

 

 

 

 

 

x

x

4

 

 

 

7.

 

′

5y =

(4x

−5) y

,

y(1) =1.

 

 

 

3xy +

 

 

 

 

8.

Решить уравнение

 

y

cth2x = 2 y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′′′

 

′′

 

 

 

9.

Решить задачу Коши:

′′

= 72 y

3

,

y(2) =1,

′

y

 

y (2) = 6.

Решить уравнения:

10.yV − yIV = 2x +3 ,

11.y′′′−4y′′+ 4y′ = (x −1)ex ,

12.y′′+ 4y = −8sin2x +32cos 2x + 4e2x ,

13.y′′−6 y′+8y = 1+4e−2x .

14.Решить краевую задачу: y′′−4y′+8y = ex (5sin x −3cos x),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(0) = 0,

 

y(π / 8) =1.

 

 

 

 

 

 

15.

Найти собственные значения

λ и собственные функции y

задачи:

 

′′

 

 

2

y = 0,

′

 

 

 

,

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y +λ

 

y (0) = 0

y (π) = y(π).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

Решить уравнение

x

2

 

′′

 

′

5

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

− 4xy + 6 y = x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

Найти решение задачи Коши:

y′ = x + (1/ y),

y(0) =1. Учесть

 

 

пять членов разложения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решить системы уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xz′−2z + y = 0,

 

 

 

z′ = −5z + y,

 

 

 

′ =

 

+

 

+

 

5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

′

 

z

 

 

19.

 

 

′

 

20.

y

3y

 

2z

 

4e

 

,

 

=

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

z′ = y + 2z.

 

 

 

 

 

y

x

 

 

 

 

y = y + z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

105

Вариант № 5

1.Показать на рисунке интегральную кривую уравнения xy′ = 2 y, проходящую через точку М(2;3). Решить уравнение методом изоклин. Решить уравнения:

2.

′

 

1− x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y y

 

1− y2 +1= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

dy

=

 

 

y2

 

+ 4

y

 

+ 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

x2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

dy

=

x + y − 2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

2x − 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

(y2 + ysec2 x)dx +(2xy +tgx)dy = 0 .

 

 

Решить задачи Коши для уравнений:

 

6.

′

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

y(0) = 0,

 

y + ycos x = 2 sin2x,

 

 

 

 

7.

′

+ 4x

3

y) = 4(x

3

+1)e

−4x

y

2

,

 

y(0) =1.

 

(y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Решить уравнение

x

2

′′

+ xy

′

 

 

y

 

=1,

 

9.

Решить задачу Коши:

y

3

′′

+ 49

= 0, y(3) = −7 ,

′

 

 

y

 

y (3) = −1.

Решить уравнения:

10.yV − 2 yIV = 2x +3,

11.y′′− y′ = e−x (2 + x2 ),

12.y′′+16y =16cos 4x −16e4x ,

13.y′′+9y = sin93x .

14.

Решить краевую задачу:

′′

y(0) =1,

π

 

= 0 .

y + y = 2cos3x −3sin3x,

y

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

15.

Найти собственные значения λ и собственные функции y задачи:

 

 

′′

+λ

2

y = 0, y(0) = 0,

y(1) = 0 .

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

Решить уравнения:

16.x2 y′′− 2 y = 2xlnx,

17.y′′− xy′+ xy = 0.

Решить системы уравнений:

 

x2 z′ = 2u,

 

 

 

′

− y2 +3y1

= 0,

 

 

′

= 2y1 + y2 + 2e

18.

 

19.

4y1

20.

y1

y′ = u,

 

y′

+ y

= 0.

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

= y1 + 2y2 −3e

 

 

2

 

1

 

 

 

y2

 

u′ = z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ,

4x .

106

Вариант № 6

1.

Показать на рисунке интегральную кривую уравнения

′

= y − x

2

, прохо-

y

 

 

дящую через точку М(1;2). Решить уравнение методом изоклин.

 

 

 

Решить уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

x

4+ y2

dx + y

1+ x2

dy = 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

3

dy

=

y2

 

+

8y

+ 4,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

x2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

dy =

 

y − 2x +3

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

e ydx +(cos y + xe y )dy = 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решить задачи Коши для уравнений:

 

 

 

 

 

 

6.

 

′

 

2xy

 

 

 

2

+1,

y(1) = 3 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

y −

 

 

= x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

′

 

 

 

 

 

 

2

lnx,

y(1) =1.

 

 

 

 

 

 

 

 

xy + y = y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Решить уравнение:

y

tg5x = 5y ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′′′

 

 

′′

 

 

 

 

 

 

9.

Решить задачу Коши:

′′

= 50sin

3

ycos y,

π

 

,

′

 

 

y

 

y(2) =

 

y (2) = 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Решить уравнения:

10.y′′′− y′ = 3x2 − 2x +1,

11.y′′′−7 y′′+15y′−9y = (8x −12)ex ,

12.y′′+5y′ = 50sh5x,

13.

y′′− y′ =

e−x

.

 

 

 

 

 

 

2 + e−x

 

 

 

 

 

 

14.

Решить краевую задачу:

 

π

 

 

 

′′

′

 

x

(2sin x −cos x),

y(0) =1,

 

= 0 .

 

y

−4y +8y = e

 

y

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Найти собственные значения λ и собственные функции y задачи:

′′

+λ

2

y = 0

, y(α) = 0

, y(b) = 0 .

y

 

Решить уравнения:

16.x2 y′′−6 y =12lnx,

17.y′′+ ysin x = 0.

Решить системы уравнений:

18. x2 z′+ xz + y = 0,

19. y′ = 2z −3y,

20. y′ = 4y + z +e2x ,

y′ = z.

z′ = z −2 y.

z′ = z − 2y.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности