8.11.8 Розрахунок трьохшарнірних арок

Трьохшарнірна арка є статично визначеною. Перевага її в тому, що в ній не виникає додаткових напружень при зміщенні п’ят. Вертикальні складові опорних реакцій в таких арках визначають, як у простій балці, а горизонтальні складові – розпір знаходять з рівняння рівноваги моментів всіх сил відносно центрального шарніра, тобто:

, (8.169)

де – згинальний момент в ключі арки (центральний шарнір), що визначається як для простої балки з прогоном ; – стріла піднімання арки.

Згинальні моменти в любому перерізі, нормальну і поперечну силу визначають з виразів:

, (8.170)

(8.171)

, (8.172)

де згинальний момент і поперечна сила у простій балці прогоном в перерізі х ; – кут дотичної до вісі горизонту.

Величину розпору у трьохшарнірній арці любої форми від рівномірно розподіленого навантаження визначають за формулою:

. (8.173)

При завантаженні половини прогону

. (8.174)

При трикутному навантаженні, що зростає від середини прогону до опор за законом прямої

( 8.175)

а від параболічного навантаження

(8.176)

Згинальні моменти можна визначити в любому перерізі з координатами х і у за наступними формулами:

• при рівномірно розподіленому навантаженні

, (8.177)

– при симетричному трикутному навантаженні, що зростає середини прогону до опор,

; (8.178)

– при симетричному параболічному навантаженні, що зростає від середини прогону до опор,

. (8.179)

Навантаження від власної ваги арки можна розкласти на дві: рівномірно розподілену по прогону і параболічну чи трикутну.

Лінія впливу розпору у трьохшарнірній арці має вид трикутника з максимальною ординатою під центральним шарніром.

При перевірці стійкості трьохшарнірної арки у площині арки критична сила

, (8.180)

де – довжина напіварки; – стріла згину напіварки (відносно прямої, що з’єднує опорний і центральний шарніри).

Трьохшарнірну арку розраховують на поздовжній згин у площині арки як прямий стержень звединої довжини

, (8.181)

або за формулою

, (8.182)

де при ; при ;

при .

Прогин трьохшарнірної арки постійного перерізу посередині прогону від рівномірно розподіленого суцільного навантаження

, (8.183)

де Е і І –модуль пружності і момент інерції арки.

Від рівномірно розподіленого по всьому прогону навантаження в арці, що має форму параболи, згинальні моменти дорівнюють нулю. Арка навантажена тільки розпором і вертикальною опорною реакцією .

При завантаженні половини прогону арки, що має форму квадратної параболи, згинальний момент при буде

. (8.184)

Нормальна сила

. (8.185)

Розпор

. (8.186)

Вертикальні опорні реакції

. (8.187)

. (8.188)