8.11.7 Розрахунок аркових переходів

На арковий перехід діють наступні навантаження:

власна вага труби; вага ізоляції і різних пристроїв, необхідних при експлуатації переходів; вага обледеніння і снігу; вага продукту, що транспортується; вага настилу; зусилля від зміни температури арок; внутрішнього тиску у трубопроводі та пружного обтиснення арок; зусилля від зміщення опор (п’ят) арок, тимчасове експлуатаційне навантаження. В основному всі ці навантаження визначаються так, як і для інших систем переходів.

Невелика особливість, пов’язана з формою арки, є при визначенні навантаження від власної ваги на 1 м горизонтальної поверхні. Вага труби зростає по мірі наближення до п’ят арки.

Вага арки

в любому перерізі:

. (8.153)

в ключі

,

де – власна вага труби.

Для пологих арок (при ), у яких кут нахилу перерізу у п’яті невеликий, можна приймати навантаження від власної ваги незмінним по довжині арки.

При параболічній формі арки тангенс кута нахилу перерізу у п’яті

. (8.154)

Відповідно, при відношенні кут нахилу перерізу у п’яті буде:

, ,

і навантаження у п’яті

. (8.155)

У аркових переходах, як і в інших статично невизначених системах, зміна довжини елементів впливає на напружений стан. Якщо трубопровід є несучою частиною аркового переходу, в ньому виникають поздовжні напруження від зміни температури стінок труб та внутрішнього тиску, а також від пружного обтиснення арок.

Від пружного обтиснення арок їх вісь вкорочується. Поздовжні деформації будуть:

, (8.156)

де − поздовжні напруження обтиснення арок; – модуль пружності матеріалу труби.

При виборі форми вісі арок важливо, щоб вісь арки була по можливості близькою до кривої тиску від навантажень, що діють на арку.

Цій умові досить добре відповідає квадратна парабола, яка має рівняння , де . Ординати у визначаються при х, що змінюється від нуля до . Ординати вісі арки можна визначити для параболічної форми з рівняння , де х береться від нуля до . Довжина дуги при параболічній арці

. (8.157)

а тангенс кута нахилу перерізу арки до вертикальної вісі

. (8.158)

У п’ятах х=0 і х= , тому

. (8.159)

При круговій формі вісі арки (рис. 8.34)

.

а – геометричні розміри арки кругового окреслення; б – лінія впливу розпору у двошарнірній арці (ординати помножити на / ); в – основна система для розрахунку безшарнірної арки;

г – основна система для розрахунку арки на температурні деформації

Рисунок 8.34 – Системи арок і лінія впливу розпорки

Зв'язок між довжиною прогону , стрілою арки і радіусом осі виражається наступними рівняннями:

, (8.160)

. (8.161)

Довжина вісі кругової арки досить точно може бути визначена за формулою.

. (8.162)

Координати вісі кругової арки ( ) будуть:

, (8.163)

, (8.164)

де а – центральний кут, який утворений вертикальною віссю і лінією, що з’єднує точку на вісі арки з координатами х і у з центром кола.

Довжину дуги арки можна визначити і через центральний кут

, (8.165)

де – центральний кут, утворений вертикальною віссю і лінією, що з’єднує п’яту арки з центром кола, в радіанах.

У загальному випадку зусилля в арках, віднесених до вісі, при розташуванні п’ят на одному рівні визначають за формулами

; (8.166)

(8.167)

(8.168)

де М_х, , – відповідно згинальний момент, нормальна і поперечна сила у перерізах арки; і – згинальний момент і поперечна сила у двхоопорній балці того ж самого прогону, що і арка; Н – розпір арки; у – ордината перерізу; а – кут нахилу перерізу до горизонту; При дво - і трьохшарнірних арках приймається проста розрізна балка, а для безшарнірної арки – балка із защемленими кінцями.

З рівняння згинальних моментів в арці (8.168) видно, що його величина залежить від форми вісі (величини у), і при раціональному підборі згинальні моменти в арці можуть бути доведені до мінімуму.