Теоретические уровни тренда

Таблица 2.3

Год	Значение У(t)	Год	Значение У(t)
1997	216,86	2002	341,92
1998	217,30	2003	368,62
1999	231,68	2004	424,63
2000	286,44	2005	449,62
2001	287,64	2006	521,79

С помощью критерия Фишера проверим полученную эконометрическую мо-дель на адекватность:

где:

n – общее количество наблюдений; n=10

т – количество параметров в модели; т=3

- среднее значение эмпирических данных;

y_ti – расчетные (теоретические) значения тренда синтезируемой модели.

Для ускорения расчетов составим промежуточную табл. 2.4.

Таблица 2.4

Год		yi-yti		(yi–yt)2
1997	-84,65	33,14	7165,62	1098,57
1998	-85,05	32,30	7233,50	1043,03
1999	-85,95	17,02	7387,40	289,77
2000	-96,85	-48,64	9379,92	2365,76
2001	-91,65	-44,64	8399,72	1993,02
2002	-12,35	-19,62	152,52	385,13
2003	35,15	1,18	1235,52	1,40
2004	70,85	-19,13	5019,72	365,96
2005	145,85	30,88	21272,22	953,46
2006	204,65	17,51	41881,62	306,69
Вместе	0,00	0,00	109127,79	8802,78

Тогда F_роз(V₁V₂)=9,642086419, F_крит=3,29

Результаты расчетов показывают, что F_розр>F_крит, т.е. 9,6>3,29

Значит синтезированная модель адекватная и ее можно использовать для прогнозирования. Для оценки прогнозных значений результативного параметра у(х) найдем одним из методов предполагаемых значений факторных признаков Х₃ и Х₁₀ в перспективе. Например, с помощью определения среднего темпа при-роста факторных признаков Х₃ и Х₁₀ найдем

Х₃=974+0,01∙24=974,24;

Х₁₀=12,8+0,03∙24=13,52.

Определим полуширину интервала прогноза. Для этого составим дополни-тельную табл. 2.5 облегчающую расчет.

Таблица 2.5

	Х3	Х3–Х3ср	(Х3–Х3ср)2	Х10	Х10–Х10ср	(Х10–Х10ср)2
	887,00	-36,40	1324,96	7,3	-1,15	1,32
	884,00	-39,40	1552,36	8,4	-0,05	0,00
	894,00	-29,40	864,36	6,6	-1,85	3,42
	903,00	-20,40	416,16	9,9	1,45	2,10
	912,00	-11,40	129,96	6,9	-1,55	2,40
	928,00	4,60	21,16	7,7	-0,75	0,56
	939,00	15,60	243,36	7	-1,45	2,10
	951,00	27,60	761,76	9,4	0,95	0,90
	962,00	38,60	1489,96	8,5	0,05	0,00
	974,00	50,60	2560,36	12,8	4,35	18,92
Вместе			9364,40			31,75

где:

t_a – коэффициент Стьюдента для заданного α и n-т из таблицы приложения;

n – количество наблюдений;

т – количество параметров в модели;

∆ – 217,2071741 (полуширина интервала прогноза).

Точность расчета прогноза можно определить с помощью относительной ошибки, которая рассчитывается по формуле

Е=(∆ ∕ у_ср) ∙ 100%

Е=64,9%

Степень влияния факторов Х₃ и Х₁₀ на результативную функцию у(х) можно оценить через коэффициент β и коэффициент эластичности Є.

к – номер факторного признака

Є₃=8,18 Є₁₀=0,21

σ_х3=30,60 σ_х10=1,78 σ_у=104,46

β_х3=0,86 β_х10=0,14

Как видно из простого анализа коэффициентов эластичности Є_к и β_к более сильное влияние на результативный параметр у(х) в многофакторной экономет-рической модели имеет факторный признак Х₃.

Оценим величину коллинеарности между факторными параметрами Х₃ и Х₁₀ с помощью коэффициента парной корреляции . Для упрощения расчетов составим промежуточную табл. 2.6

Таблица 2.6

№	Х3	Х10	(Х3–Х3с)2	(Х10–Х10с)2	(Х3–Х3с)*(Х10–Х10с)
1	887	7,3	1324,96	53,29	41,86
2	884	8,4	1552,36	70,56	1,97
3	894	6,6	864,36	43,56	54,39
4	903	9,9	416,16	98,01	-29,58
5	912	6,9	129,96	47,61	17,67
6	928	7,7	21,16	59,29	-3,45
7	939	7	243,36	49	-22,62
8	951	9,4	761,76	88,36	26,22
9	962	8,5	1489,96	72,25	1,93
10	974	12,8	2560,36	163,84	220,11
Сума	9234	84,5	9364,4	745,77	308,5

Х_3ср=923,4 Х_10ср=8,45

Расчет коэффициента парной корреляции по выше представленой фор-муле показывает, что =0,116738 и он гораздо меньше . Это позволяет утверждать об отсутствии коллинеарности между факторами Х₃ и Х₁₀. Предста-вим данную эконометрическую многофакторную модель и прогнозные значения на графике (см. рис. 2).

Рис. 2 – Двуфакторная эконометрическая модель