Раздел IV
Экспоненциальная модель
показателей экономической деятельности
Лабораторная робота № 4
Тема: Экспоненциальная модель
показателей экономической деятельности
Цель работы: Проверить целесообразность использования экономи-ческой модели для прогнозирования капиталовложений, национального дохода, основных фондов, научиться определять объем и темп роста национального дохода, основных фондов.
Основные теоретические сведения:
Предположим, что процесс расширенного воспроизводства целиком обеспе-чивается годовыми ресурсами и срок службы введенных основных фондов выхо-дит за рамки планового периода, а функционирующие основные фонды на протя-жении этого периода не выбывают. Кроме того не учитываются опоздания во вре-мени между инвестициями и продуктивным использованием основных фондов. Уровень использования фондов считается постоянным.
В модели показателей экономической деятельности вводятся следующие обозначения:
Y(t) – объем производства национального дохода в t-м году;
I(t) – уровень валовых капиталовложений в t-м году;
Ф(t) – основные производственные фонды, которые используются в народном хозяйстве в t-м году;
α(t) – частица прироста капиталовложений в приросте национального дохода;
s(t) – отдача капиталовложений по основным фондам;
β(t) – коэффициент фондоотдачи национального дохода.
|
(4.1) |
|
(4.2) |
|
(4.3) |
Считаем, что (t), (t) и s(t) на плановый период являются постоянными и не зависят от времени
Для производства национального дохода (Н.Д.) в заданном объеме необходи-мо определить количество основных производственных фондов (П.Ф.). Такое со-отношение между Н.Д. и П.Ф. устанавливает коэффициент (t). Допустим, что на начало планового периода известно соотношение между П.Ф. и Н.Д.:
|
(4.4) |
Чтобы условие (4.4) сохранялось на протяжении планового периода, необхо-димо, чтобы для каждого t –го года выполнялось соотношение:
|
(4.5) |
Уравнение (4.5) непосредственно вытекает с определения коэффициента (t) и предположение про его постоянство в плановом периоде.
С (4.2) находим, что
|
(4.6) |
С (4.1) находим, что
|
(4.7) |
Подставим (4.7) и (4.6) в (4.5) и получим:
|
(4.8) |
Уравнение (4.8) является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющими переменными. Его решением относительно I(t) есть уравнение
|
(4.9.1) |
|
(4.9.2) |
Выражение (4.9.1) показывает, что для того, что бы в процессе роста в народ-ном хозяйстве сохранялось балансовое уравнение между основными производ-ственными фондами и национальным доходом, достаточно, чтобы капиталовло-жения росли по экспоненте с темпом роста r
|
(4.10) |
Аналогическое уравнение для экспоненциального сглаживания можно полу-чить также для определения трендовых уравнений основных производственных фондов:
|
(4.11) |
и объема производства национального дохода:
|
(4.12) |
Задание:
1. Рассчитать темпы роста основных фондов, национального дохода и инвес-тиций в макроэкономической системе за 15 лет (смотри варианты заданий к ла-бораторной работе № 4 таблица 4.3).
2. Рассчитать объем инвестиций І(t), основных производственных фондов Ф(t) и объема производства национального дохода Y(t) за каждый год по заданным моделям (формулы 4.9; 4.11; 4.12).
3. Определить с помощью показателя достоверности аппроксимации R2 целе-сообразность использования для моделирования показателей – I(t), Ф(t), Y(t) экс-поненциальной функции.
4. Определить прогнозное значение этих величин на 5 следующих лет.
5. Проследим смену коэффициентов прироста капиталовложений, отдачи ка-питаловложений и коэффициентов фондоемкости за последние 5 лет и опреде-лить их влияние на соответствующую смену темпа роста капиталовложений.
6. Дать экономическое обоснование смены коэффициентов α(t), β(t), s(t) и r(t) и степени их влияния один на одного. Сделать выводы о прогнозе показателей, ответственности предложенной экспоненциальной модели.
7. Построить графики зависимости: 1) I(t), Ф(t) или Y(t); 2)α(t), β(t), s(t) и r(t).
Порядок выполнения работы:
1. На основании данных вашего варианта (смотри варианты заданий к лабо-раторной работе № 4, таблица 4.2) определить прирост фондов, прирост нацио-нального дохода, прирост капиталовложений за год, данные заносим в табли- цу 4.1.
2. Определим коэффициент α(t), β(t), s(t) и r(t) по формулам 4.13; 4.14; 4.15; 4.16 соответственно:
Таблица 4.1