Вспомогательная таблица
ti |
2ti |
3ti |
4 ti |
cos 2ti |
sin 2ti |
cos 3ti |
sin 3ti |
cos 4ti |
sin 4ti |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,52 |
1,05 |
1,57 |
2,09 |
0,50 |
0,87 |
0,00 |
1,00 |
-0,50 |
0,87 |
1,05 |
2,09 |
3,14 |
4,19 |
-0,50 |
0,87 |
-1,00 |
0,00 |
-0,50 |
-0,86 |
1,57 |
3,14 |
4,71 |
6,28 |
-1,00 |
0,00 |
0,00 |
-1,00 |
1,00 |
0,00 |
2,09 |
4,19 |
6,28 |
8,37 |
-0,50 |
-0,86 |
1,00 |
0,00 |
-0,50 |
0,87 |
2,62 |
5,23 |
7,85 |
10,47 |
0,50 |
-0,87 |
0,00 |
1,00 |
-0,50 |
-0,86 |
3,14 |
6,28 |
9,42 |
12,56 |
1,00 |
0,00 |
-1,00 |
0,00 |
1,00 |
-0,01 |
3,66 |
7,33 |
10,99 |
14,65 |
0,50 |
0,86 |
-0,01 |
-1,00 |
-0,49 |
0,87 |
4,19 |
8,37 |
12,56 |
16,75 |
-0,50 |
0,87 |
1,00 |
-0,01 |
-0,51 |
-0,86 |
4,71 |
9,42 |
14,13 |
18,84 |
-1,00 |
0,00 |
0,01 |
1,00 |
1,00 |
-0,01 |
5,23 |
10,47 |
15,70 |
20,93 |
-0,50 |
-0,86 |
-1,00 |
0,01 |
-0,49 |
0,87 |
5,76 |
11,51 |
17,27 |
23,03 |
0,49 |
-0,87 |
-0,01 |
-1,00 |
-0,51 |
-0,86 |
Σ |
69,08 |
103,62 |
138,16 |
-0,01 |
0,00 |
-0,00476 |
0,00 |
0,00364 |
0,006394 |
Таблица 3.5
Вспомогательная таблица
yi |
yi*cos 2ti |
yi*sin 2ti |
yi*cos 3ti |
yi*sin 3ti |
yi*cos 4ti |
yi*sin 4ti |
50,20 |
50,20 |
0,00 |
50,20 |
0,00 |
50,20 |
0,00 |
51,00 |
25,52 |
44,15 |
0,04 |
51,00 |
-25,45 |
44,19 |
55,20 |
-27,55 |
47,83 |
-55,20 |
0,09 |
-27,70 |
-47,75 |
53,10 |
-53,10 |
0,08 |
-0,13 |
-53,10 |
53,10 |
-0,17 |
51,20 |
-25,69 |
-44,29 |
51,20 |
-0,16 |
-25,41 |
44,45 |
53,00 |
26,38 |
-45,97 |
0,21 |
53,00 |
-26,74 |
-45,76 |
53,10 |
53,10 |
-0,17 |
-53,10 |
0,25 |
53,10 |
-0,34 |
55,00 |
27,68 |
47,53 |
-0,31 |
-55,00 |
-27,15 |
47,83 |
54,40 |
-27,00 |
47,23 |
54,40 |
-0,35 |
-27,60 |
-46,88 |
55,30 |
-55,30 |
0,26 |
0,40 |
55,30 |
55,30 |
-0,53 |
55,20 |
-27,85 |
-47,66 |
-55,20 |
0,44 |
-27,09 |
48,09 |
46,50 |
23,01 |
-40,41 |
-0,41 |
-46,50 |
-23,72 |
-40,00 |
633,20 |
-10,60 |
8,60 |
-7,89 |
4,97 |
0,83 |
3,16 |
8. Для гармоник k=2, k=3, k=4 определим параметры в0, в1, d1. Данные сво-дим в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Коэффициент |
№ гармоник |
||
k=1 |
k=2 |
k=4 |
|
в0 |
52,77 |
52,77 |
52,77 |
в1 |
-1,77 |
-1,32 |
0,14 |
d1 |
1,43 |
0,83 |
0,53 |
9. Синтезируем модель для гармоник k=2, k=3, k=4 и рассчитываем на их основные трендовые уровни:
yt=в0+в1 coskti+d1sin kti+в2cos kti+d2sin kti,
где k=2;
yt=в0+в1 coskti+d1 sin kti+в2coskti+d2sin kti+в3coskti+d3sinkti,
где k=3;
yt=в0+в1 coskti+d1 sinkti+в2coskti+d2sin kti+в3coskti+d3sinkti+в4coskti+d4sinkti,
где k=4.
yt=52,77–1,65*costi–0,60*sinti–1,77*cos2ti+1,43*sin2ti
yt=52,77–1,65*costi–0,60*sinti–1,77*cos2ti+1,43*sin2ti–1,32*cos3ti+0,83*sin3ti
yt=52,77–1,65*costi–0,60*sinti–1,77*cos2ti+1,43*sin2ti–1,32*cos3ti+0,83*sin3ti+
+0,14*cos4ti+0,53*sin4ti.
Данные заносим в табл. 3.8
Таблица 3.8
№ |
k=1 |
k=3 |
k=4 |
1 |
49,35 |
48,03 |
48,17 |
2 |
51,39 |
52,22 |
52,61 |
3 |
53,55 |
54,87 |
54,34 |
4 |
53,94 |
53,11 |
53,25 |
5 |
52,72 |
51,40 |
51,79 |
6 |
51,78 |
52,60 |
52,07 |
7 |
52,64 |
53,97 |
54,11 |
8 |
54,84 |
54,02 |
54,41 |
9 |
56,24 |
54,91 |
54,38 |
10 |
55,15 |
55,97 |
56,11 |
11 |
52,13 |
53,45 |
53,85 |
12 |
49,53 |
48,71 |
48,18 |
10. Строим графики товарооборота (фактический и теоретический) для гармо-ник 2, 3, 4.
11. Определим стандартную ошибку аппроксимации для k=2, k=3, k=4. Для этого построим вспомогательную табл. 3.9. Результаты расчетов сведем в табл. 3.10.
Таблица 3.9
№ |
(yt-yi) |
||
k=2 |
k=3 |
k=4 |
|
1 |
0,72 |
4,71 |
4,12 |
2 |
0,15 |
1,49 |
2,60 |
3 |
2,73 |
0,11 |
0,74 |
4 |
0,71 |
0,00 |
0,02 |
5 |
2,33 |
0,04 |
0,35 |
6 |
1,50 |
0,16 |
0,86 |
7 |
0,21 |
0,75 |
1,01 |
8 |
0,02 |
0,96 |
0,34 |
9 |
3,37 |
0,26 |
0,00 |
10 |
0,02 |
0,45 |
0,65 |
11 |
9,44 |
3,05 |
1,83 |
12 |
9,16 |
4,88 |
2,82 |
Σ |
30,37 |
16,86 |
15,35 |
Таблица 3.10
k |
2 |
3 |
4 |
σyt |
1,59 |
1,19 |
1,13 |
12. Итак, за минимальным значением стандартной ошибки аппроксимации, наиболее подходит для прогноза модель четвертой гармоники:
yt=52,77–1,65*costi–0,60*sinti–1,77*cos2ti+1,43*sin2ti–1,32*cos3ti+0,83*sin3ti+
+0,14*cos4ti+0,53*sin4ti.
13. Проверяем избранную модель на надежность за критерием Фишера. Для упрощения расчетов составим вспомогательную табл. 3.11.
Таблица 3.11
yi |
yt |
(yti-ycp)2 |
(yt-yi)2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
50,20 |
48,17 |
6,62 |
4,12 |
51,00 |
52,61 |
3,14 |
2,60 |
55,20 |
54,34 |
5,89 |
0,74 |
53,10 |
53,25 |
0,11 |
0,02 |
51,20 |
51,79 |
2,47 |
0,35 |
53,00 |
52,07 |
0,05 |
0,86 |
53,10 |
54,11 |
0,11 |
1,01 |
55,00 |
54,41 |
4,96 |
0,34 |
54,40 |
54,38 |
2,65 |
0,00 |
55,30 |
56,11 |
6,39 |
0,65 |
Окончание табл. 3.11
yi |
yt |
(yti-ycp)2 |
(yt-yi)2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
55,20 |
53,85 |
5,89 |
1,83 |
46,50 |
48,18 |
39,35 |
2,82 |
Σ |
633,28 |
77,63 |
15,35 |
Fp=(77,63/11)/(15,35/3) 1,38
Fтабл= 3,59
Так как Fтабл>Fp в заданном ряду сезонная компонента просматривается не ясно.
Вывод: Поскольку Fтабл>Fp, то прогнозировать по данной модели не це-лесообразно. Она не является надежной.
P.S. Для других вариантов (числовых значений) возможно Fp>Fтабл, что гово-рит о надежности и адекватности синтезируемой модели.