С линейной тенденцией

Из рис. 10 видно, что аддитивная модель целесообразна, если размах сезон-ных колебаний изменяется слабо. Если же амплитуда сезонных колебаний меня-ется пропорционально величине тренда, то целесообразно использовать мульти-пликативную модель.

Результаты прогнозирования по данным моделям зависят от принятой мето-дики расчета отдельных составляющих модели и прежде всего от того, как най-дены выравненные данные ( ), отражающие тендецию, а именно:

а) путем исключения сезонности из данных;

б) включая сезонности, т.е. выравнивая непосредственно исходные уровни динамического ряда.

Чаще предпочтение отдается первому подходу, при котором вначале произво-дится выравнивание динамического ряда методом скользящей средней для вы-деления сезонных колебаний, а далее, исключив их, определяется тренд без се-зонных колебаний ( ).

Пример. В табл. 3.6 приведено число официально зарегистрированных без-работных в районе (y_t тыс. чел.), а также расчет сглаженых уровней ( ) и показа-телей сезонности.

Таблица 3.6

Расчет показателей сезонности для числа официально зарегистрированых безработных

Квар- талы	2004				2005				2006
	yi		Si	Ki	yi		Si	Ki	yi		Si	Ki
I	25	–	–		24	20,1	3,9	1,194	22	18,4	3,6	1,196
II	20	–	–		19	19,8	-0,8	0,960	17	17,8	-0,8	0,955
III	16	20,6	-4,6	0,777	15	19,3	-4,3	0,777	14	–	–	–
IV	22	20,4	1,6	1,078	20	18,8	1,2	1,064	16	–	–	–

Ввиду того, что сезонность характеризует внутригодичные колебания при сглаживании уровней ряда (y_i) методом скользящей средней, период скольжения должен быть равен году. Тогда удастся погасить влияние сезонности. В нашем примере это означает, что сглаживание ряда должно быть произведено четырех-членной скользящей средней. Так как период скольжения четный, то проводится процедура центрирования, позволяющая отнести сглаженный уровень ( ) к кон-кретному периоду времени (кварталу).

Так, первая скользящая средняя составит:

(25+20+16+22):4=20,75.

Она относится к середине между II и III кварталами 2004 г.; вторая скользя-щая средняя, относящаяся к середине между III и IV кварталами 2004 г.; окажется равной: (20+16+22+24):4=20,5. Из этих двух скользящих средних находим сред-нюю величину как среднюю арифметическую простую, которую отнесем к III квар-талу 2004 г.: (20,75+20,5):4=20,625. Это и будет центрированная скользящая средняя как сглаженный уровень III квартала 2004 г., в котором исключена сезон-ность.

Рассмотренная процедура центрирования может быть упрощена за счет рас-чета центрированной скользящей средней по формуле:

.

Для нашего примера получим:

,

т.е. столько же, как и было показано ранее. Соответственно следующая центри-рованная скользящая средняя составит:

Данные этих расчетов с округлением до 0,1 приведены в табл. 3.6 в графах . Сглаженный ряд сокращается на четыре уровня, что отражено в табл. 3.6 прочерком для I и II кварталов 2004 г. и III и IV кварталов 2006 г.

Сглаженные уровни характеризуют движение числа безработных, в кото-ром погашено влияние сезонности. Измерить сезонность можно в виде абсолют-ной величины: и в виде коэффициента сезонности: (см. табл. 3.6). Анализируя абсолютные показатели сезонности, видим, что под воздействием сезонного фактора в ІІІ квартале происходит резкое снижение чис-ленности безработных: на 4,6 тыс. человек в 2004 г.; на 4,3 тыс. человек в 2005 г.

Однако одна и та же абсолютная величина показателя сезонности может иметь разную интенсивность сезонных колебаний, которая измеряется коэффи-циентом сезонности. Так, во II квартале в 2005 и 2006 гг. абсолютные показатели сезонности одинаковы: S=–0,8 тыс. человек. Вместе с тем коэффициенты сезон-ности несколько различаются: 0,960 и 0,955 (соответственно), демонстрируя чуть большее влияние сезонности в 2006 г.

Поскольку анализируются данные за ряд лет (как правило, не менее трех), то для каждого периода года получается несколько коэффициентов сезонности: в нашем примере – по два для каждого квартала. Соответственно столько же будет и абсолютных показателей сезонности (S). Поэтому рассчитываются средние по-казатели сезонности для одноименных кварталов (как средняя арифметическая простая):

где:

j – номер периода.

Сезонные колебания взаимопогашаются в течении года. Поэтому должна быть равна нулю, средняя величина коэффициентов сезонности равна 1, или 100%, а их сумма за год – 4, или 400% (при помесячном разрезе 1200%). При практических расчетах эти равенства могут незначительно нарушаться. Поэтому проводится корректировка сезонной компоненты ( и ): рассчитывается по-правочный коэффициент.

Для аддитивной и мультипликативной моделей сезонная составляющая в на-шем примере приведена в табл. 3.7

Таблица 3.7