Лабораторная работа № 3

Тема: Сглаживание динамических рядов

С сезонной (периодической) компонентой

Цель работы: По представленным статистическим данным научить-ся аппроксимировать (синтезировать) эконометрическую модель дина-мики с сезонной компонентой. Оценить достоверность модели, выпол-нить задание по пунктам.

Задание на основании статистических данных о товарообороте государствен-ной и кооперативной торговли Черниговского региона по месяцам 2007 г. (см. ва-рианты заданий табл. 3. 12) следует:

1. Построить модель динамики товарооборота с сезонной составляющей.

2. Саппроксимировать с использованием 1÷4 гармоник ряда Фурье получен-ную эконометрическую зависимость.

3. Выбрать по предложенным критериям наилучшую модель.

4. Определить прогнозные значения, построить графики.

5. Провести экономический анализ синтезированной модели динамики

Порядок выполнения работы

1. На основании данных вашего варианта заполните табл. 3.1 исходных дан-ных товарооборота по месяцам года.

Таблица 3.1

Месяц №	Январь 1	Февраль 2	Март 3	Апрель 4	Май 5	Июнь 6	Июль 7	Август 8	Сентябрь 9	Октябрь 10	Ноябрь 11	Декабрь 12
Объем товаро-оборота уі млн.	50,20	51,00	55,20	43,10	51,20	53,00	53,10	55,00	54,40	55,30	55,20	46,50

2. Для определения параметров в₀, в₁, d₁, будущей синтезированной модели проведем дополнительные вычисления, предварительно, представив периоды времени по месяцам как части окружности

Дополнительные вычисления, упрощающие расчеты коэффициентов по пер-вой гармонике занесем в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Месяц	Период		cos ti	sin ti	yi*cos ti	yi*sin ti
	ti рад	ti
Январь	0	0,00	1,00	0,00	50,20	0,00
Февраль	1/6 π	0,52	0,87	0,50	44,17	25,49
Март	2/6 π	1,05	0,50	0,87	27,63	47,79
Апрель	3/6 π	1,57	0,001	1,00	0,04	53,10
Май	4/6 π	2,09	-0,50	0,87	-25,55	44,37
Июнь	5/6 π	2,62	-0,87	0,50	-45,86	26,56
Июль	π	3,14	-1,00	0,002	-53,10	0,08
Август	7/6 π	3,66	-0,87	-0,50	-47,68	-27,41
Сентябрь	8/6 π	4,19	-0,50	-0,86	-27,30	-47,05
Октябрь	9/6 π	4,71	-0,002	-1,00	-0,13	-55,30
Ноябрь	10/6 π	5,23	0,50	-0,87	27,47	-47,88
Декабрь	11/6 π	5,76	0,86	-0,50	40,20	-23,37
Σ	0,00	35,54	-0,01	0,002	-9,91	-3,62

Определим параметры синтезируемой модели ряда Фурье для первой гармо-ники:

3. Используя параметры, синтезируем модель Фурье для первой гармоники.

4. С помощью синтезируемой модели определим трендовые уровни товаро-оборота по месяцам. Результаты представим в табл. 3.3 значения cos kt_i и sin kt_i берем из табл. 3.2.

Таблица 3.3

Месяц	yt
Январь	yt=52,77 – 1,65*cos0 – 0,60*sin0	51,11
Февраль	yt=52,77 – 1,65*cos0,52 – 0,60*sin0,52	51,03
Март	yt=52,77 – 1,65*cos1,05 – 0,60*sin1,05	51,42
Апрель	yt=52,77 – 1,65*cos1,57 – 0,60*sin1,57	52,16
Май	yt=52,77 – 1,65*cos2,09 – 0,60*sin2,09	53,07
Июнь	yt=52,77 – 1,65*cos2,62 – 0,60*sin2,62	53,89
Июль	yt=52,77 – 1,65*cos3,14 – 0,60*sin3,14	54,42
Август	yt=52,77 – 1,65*cos3,66 – 0,60*sin3,66	54,50
Сентябрь	yt=52,77 – 1,65*cos4,19 – 0,60*sin4,19	54,12
Октябрь	yt=52,77 – 1,65*cos4,71 – 0,60*sin4,71	53,37
Ноябрь	yt=52,77 – 1,65*cos5,23 – 0,60*sin5,23	52,47
Декабрь	yt=52,77 – 1,65*cos5,76 – 0,60*sin5,76	51,64

5. Построим графики зависимости товарооборота (фактического) и расчетного (теоретического) по месяцам для k=1.

Рис. 11 – График синтезированной модели товарооборота (ряд Фурье, k=1)

6. С целью оценки адекватности синтезируемой модели определим стандарт-ную ошибку аппроксимации. Для ускорения расчетов составим промежуточную табл. 3.4.

Таблица 3.4

Месяц	yi	yti	(yti-yi)
Январь	50,20	51,11	0,836
Февраль	51,00	51,03	0,001
Март	55,20	51,42	14,307
Апрель	53,10	52,16	0,880
Май	51,20	53,07	3,492
Июнь	53,00	53,89	0,800
Июль	53,10	50,11	8,921
Август	55,00	54,50	0,250
Сентябрь	54,40	54,12	0,0,80
Октябрь	55,30	53,37	3,710
Ноябрь	55,20	52,47	7,467
Декабрь	46,50	51,64	26,431
Σ	633,20	628,90	67,17

7. Проведем аналогические расчеты для гармоник k=2, k=3, k=4. Для облегче-ния расчетов построим вспомогательные таблицы (табл. 3.5, табл. 3.6).

Таблица 3.5