Расчет параметров по ряду Фурье
№ п/п |
yt |
t |
cost |
sint |
cos2t |
sin2t |
cos3t |
sin3t |
cos4t |
sin4t |
1 |
22 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
24 |
0,1π |
0,951 |
0,309 |
0,809 |
0,588 |
0,588 |
0,809 |
0,309 |
0,951 |
3 |
23 |
0,2π |
0,809 |
0,588 |
0,309 |
0,951 |
-0,309 |
0,951 |
-0,809 |
0,588 |
4 |
14 |
0,3π |
0,588 |
0,809 |
-0,309 |
0,951 |
-0,951 |
0,309 |
-0,809 |
-0,588 |
5 |
6 |
0,4π |
0,309 |
0,951 |
-0,809 |
0,588 |
-0,809 |
-0,588 |
0,309 |
-0,951 |
6 |
5 |
0,5π |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
7 |
6 |
0,6π |
-0,309 |
0,951 |
-0,809 |
-0,588 |
0,809 |
-0,588 |
0,309 |
0,951 |
8 |
8 |
0,7π |
-0,588 |
0,809 |
-0,309 |
-0,951 |
0,951 |
0,309 |
-0,809 |
0,588 |
9 |
15 |
0,8π |
-0,809 |
0,588 |
0,309 |
-0,951 |
0,309 |
0,951 |
-0,809 |
-0,588 |
10 |
17 |
0,9π |
-0,951 |
0,309 |
0,809 |
-0,588 |
-0,588 |
0,809 |
0,309 |
-0,951 |
11 |
24 |
1π |
-1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
12 |
25 |
1,1π |
-0,951 |
-0,309 |
0,809 |
0,588 |
-0,588 |
-0,809 |
0,309 |
0,951 |
13 |
24 |
1,2π |
-0,809 |
-0,588 |
0,309 |
0,951 |
0,309 |
-0,951 |
-0,809 |
0,588 |
14 |
18 |
1,3π |
-0,588 |
-0,809 |
-0,309 |
0,951 |
0,951 |
-0,309 |
-0,809 |
-0,588 |
15 |
8 |
1,4π |
-0,309 |
-0,951 |
-0,809 |
0,588 |
0,809 |
0,588 |
0,309 |
-0,951 |
16 |
5 |
1,5π |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
17 |
9 |
1,6π |
0,309 |
-0,951 |
-0,809 |
-0,588 |
-0,809 |
0,588 |
0,309 |
0,951 |
18 |
14 |
1,7π |
0,588 |
-0,809 |
-0,309 |
-0,951 |
-0,951 |
-0,309 |
-0,809 |
0,588 |
19 |
19 |
1,8π |
0,809 |
-0,588 |
0,309 |
-0,951 |
-0,309 |
-0,951 |
-0,809 |
-0,588 |
20 |
23 |
1,9π |
0,951 |
-0,309 |
0,809 |
-0,588 |
0,588 |
-0,809 |
0,309 |
-0,951 |
Σ |
309 |
– |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Отсчет t ведется с 0, прибавляя каждый раз величину 2π/N, т.е. в нашем слу-чае 0,1π. Таблица содержит значения cost, sint, cos2t, sin2t, cos3t, sin3t, cos4t, sin4t для расчета параметров уравнения с четырьмя гармониками (K=1, 2, 3, 4):
yt=a0+a1 cost+b1 sint + a2 cos2t +b2 sin2t+a3 cos3t +b3sin3t +a4 cos4t +b4 sin4t.
Чтобы воспользоваться ранее приведенными формулами ai и bi, были найде-ны по данным табл. 3.2 следующие занчения
Σ y cost=6,667 Σ y cos2t=92,883 Σ y cos3t=–2,698 Σ y cos4t=–16,753 |
Σ y sint=–17,948 Σ y sin2t=26,577 Σ y sin3t=–10,568 Σ y sin4t=11,274 |
Так как в нашем примере 2/N=0,1, то параметры ai и bi составят:
-
a1=0,6667;
a2=9,2883;
a3=–0,2698
a4=–1,6753;
b1=–1 ,7948
b2=–2,6577
b3=–1,05668
b4=1,1274
Соответственно ряд Фурье представит собой следующее выражение:
где Cit – гармоники вида:
Cit=ai cosωit + bi sin ωit.
Для этого примера соответствующие гармоники составят (см. табл. 3.3).
Таблица 3.3