Лабораторная работа № 2

Тема: Многофакторная эконометрическая модель

Цель работы: По представленным статистическим данным постро-ить (синтезировать) многофакторную эконометрическую модель. Оце-нить её достоверность, влияние факторов на модель, выполнить пунк-ты задания.

Задание На основании статистических данных объединения “Химволокно” проанализировать влияние разных факторов Х_кі на экономический показатель У_i – балансовую прибыль за 1997-2006 года (см. варианты заданий для лаборатор-ных работ № 2). По данным Вашего варианта следует:

1. Выполнить синтезирование эконометрической модели на базе линейной функции, зависимой от двух факторных признаков.

2. Проверить полученную модель на адекватность.

3. Определить степень влияния каждого фактора Х_кі на результативный по-казатель У_i.

4. Проверить модель на наличие коллинеарности.

5. Спрогнозировать развитие процесса (тренда) на ближайшее 2-3 года.

6. Построить график зависимости функции от аргументов У_i=f(X_ki) включая го-ды прогноза. Изобразить интервалы прогноза.

7. Провести экономический анализ синтезированной многофакторной модели.

Порядок выполнения работы

1. Согласно вашего варианта задания заполните табл. 2.1 входных данных. Дальше методика расчета по работе будет приведена на конкретном цифровом материале одного из вариантов.

Входные данные

Таблица 2.1

(Форма)

Год	Наименование функции	Наименование фактора	Наименование фактора
1÷n	Уi	Х1i	Х2i
n

Пример расчета

Таблица 2.1

Год	Балансовая прибыль, млн., грн., Уi	Количество работников, чел., Х3	Внешнеэкономическая деятельность, млн., грн. Х10
1997	250	887	7,3
1998	249,6	884	8,4
1999	248,7	894	6,6
2000	237,8	903	9,9
2001	243	912	6,9
2002	322,3	928	7,7
2003	369,8	939	7
2004	405,5	951	9,4
2005	408,5	962	8,5
2006	539,3	974	12,8
Вместе	3346,5	9234	84,5

У_ср=334,65

Х_3ср=923,4

Х_10ср=8,45

Для определения параметров синтезированной модели а₀, в₁, в₂ с помощью метода МНК необходимо взять частные производные по искомым параметрам, прировнять эти производные к нулю. Из полученной системы нормальных урав-нений, путем решения с помощью обратной матрицы определим параметры а₀, в₁, в₂. Методику решения системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы смотри ниже в данном пособии.

Для удобства расчетов составим промежуточную табл. 2.2, куда занесем свои данные по такой форме

Таблица 2.2

	Уi	X23	X210	X3∙X10	Уi∙Х3	Уі∙Х10
	250	786769	53,29	6475,1	221750	1825
	249,6	781456	70,56	7425,6	220646,4	2096,64
	248,7	799236	43,56	5900,4	222337,8	1641,42
	237,8	815409	98,01	8939,7	214733,4	2354,22
	243	831744	47,61	6292,8	221616	1676,7
	322,3	861184	59,29	7145,6	299094,4	2481,71
	369,8	881721	49	6573	347242,2	2588,6
	405,5	904401	88,36	8939,4	385630,5	3811,7
	480,5	925444	72,25	8177	462241	4084,25
	539,3	948676	163,84	12467,2	525278,2	6903,04
Вместе	3346,5	8536040	745,77	78335,8	3120569,9	29463,28

;

;

.

В эту систему подставим числовые значения из последних строк табл. 2.1 и 2.2

10а₀+9234в₁+84,5в₂=3346,5

9234а₀+8536040в₁+78335,8в₂=3120569,9

84,5а₀+78335,8в₁+745,77в₂=29463,28

Определим параметры а₀, в₁, в₂ с помощью обратной матрицы А^-1, которую можно найти с помощью функции МОБР в Excel или вычислить с помощью алгеб-раических дополнений и миноров.

а₀=-2477,406448

в₁=2,967534438

в₂=8,501201006

Проведем проверку правильности полученных результатов, подставив полу-ченные значения коэффициентов в исходное уравнение

10*(-2477,406448)+9234*2,967534438+84,5*8,501201006=3346,5

3346,5=3346,5

Баланс выполняется

Синтезируем многофакторную (двуфакторную) линейную эконометрическую модель.

У_i=a₀+в₁ X₃+в₂ X₁₀+ℓ_i

У(t)=a₀+в₁ X_3t+в₂ X_10t+ℓ_t

Обе формы записи синтезированной модели равноценны

У(t)=-2477,406448+2,967534438∙Х₃+8,501201006∙Х₁₀

В дальнейшем для упрощения расчетов ограничимся порядком чисел с двумя знаками после запятой. С помощью синтезированной модели определим расчет-ные (теоретические) значения трендовых уровней для каждого года и составим табл. 2.3.