Сезонная компонента в аддитивной и мультипликативной моделях

Кварталы	Аддитивная модель		Мультипликативная модель
I	3,75	3,775	1,195	1,195
II	-0,8	-0,775	0,958	0,958
III	-4,45	-4,425	0,777	0,777
IV	1,4	1,425	1,071	1,071
Итого	-0,1	0	4,001	4,000

Для аддитивной модели Чтобы эта вличина была равна нулю, к каждому значению надо прибавить ¼ от 0,1, т.е. 0,025. Это и будет попра-вочный коэффициент для расчета показателя сезонности по аддитивной модели. По мультипликативной модели практически можно считать, что и най-денные средние для каждого квартала коэффициенты сезонности не требуют корректировки. Покажем ее лишь с методической точки зрения: поправочный ко-эффициент составит 4/4,001=0,99975; умножая на него получим скорректированные коэффициенты сезонности (см. табл. 3.7).

Сезонные показатели ( и ) используются при анализе для:

- исключения сезонности из данных;

- включения сезонности в прогноз.

Исключение сезонности позволяет получить более ясную картину тенденции. Чтобы удалить сезонную компоненту, можно разделить фактический уровень ря-да на коэффициент сезонности. Так если в октябре спрос на товар составил 300 ед., а коэффициент сезонности для октября 1,2, то устранив сезонный фак-тор, получим величину спроса в 250 ед. (300/1,2).

Если в нашем примере из фактических уровней динамического ряда вычесть сезонную компоненту , то получим значение уровней ряда без сезонности, т.е. тенденцию вместе со случайной составляющей. Далее, проведя аналитическое выравнивание этих данных, получим в виде уравнения тренда более четкое опи-сание собственно тенденции ряда при элиминировании как сезонности, так и слу-чайной составляющей. Используя затем уравнение тренда для прогноза, включа-ем в прогноз показатели сезонности, т.е. проводим суммарный прогноз: прогноз по тренду с учетом сезонной составляющей. Итак, по уравнению тренда находим теоретические уровни динамического ряда, обусловленные влиянием тенденции ( ), и далее определяем тренд с учетом сезонной волны:

– при аддитивной модели;

– при мультипликативной модели.

Включение сезонности в прогноз чаще основано на использовании мульти-пликативной модели.

Так, в нашем примере после удаления сезонной компоненты для мультипли-кативной модели уравнение тренда составило: (см. табл. 3.8).

Таблица 3.8

Разложение уровней ряда по мультипликативной модели

Годы	Кварталы	yi				yS	Ei	Si	εi
2004	I II III IV	25 20 16 22	1,195 0,958 0,777 1,070	20,9 20,9 20,6 20,6	21,6 21,2 20,7 20,3	25,8 20,3 16,0 21,7	0,969 0,985 1,000 1,014	0	-0,8 -0,3 0 0,3
2005	I II III IV	24 19 15 20	1,195 0,958 0,777 1,070	20,1 19,8 19,3 18,7	19,8 19,4 18,9 18,5	23,6 18,6 14,6 19,8	1,017 1,022 1,027 1,010	0	0,4 0,4 0,4 0,2
2006	I II III IV	22 17 14 16	1,195 0,958 0,777 1,070	18,4 17,7 18,0 15,0	18,1 17,6 17,2 16,7	21,6 16,8 13,4 17,8	1,018 1,012 1,045 0,899	0	0,4 0,2 0,6 -1,8
∑		230	12	230	230	230	12,018	0	0

В графе отражены уровни динамического ряда, сформированные под воздействием тенденции и случайности. Выравнивание их по линейной функции и приводит к уравнению вида при t=1,2,…,12. По уравне-нию тренда прослеживается тенденция к снижению числа зарегистрированных безработных: в среднем ежеквартально на 444 человека. Подставляя в это урав-нение значения t от 1 до 12, найдем теоретические значения уровней временного ряда, соответствующие рассмотренной тенденции (см. табл.3.8, графу ).

Чтобы дать прогноз на I квартал 2007 г., необходимо в наше уравнение трен-да подставить t=13. Соответственно прогноз по тренду составит 16,3 тыс. чело-век. Далее уточняем этот прогноз на сезонную компоненту, умножая на скоррек-тированный коэффициент сезонности I квартала, т.е. Для нашего примера тыс. человек. Для II квартала прогноз составит:

= (22,053-0,444t)∙0,958=(220,53-0,444∙14)∙0,958=15,8∙0,958=15,2 тыс. человек.

В табл. 3.8 в графе y_S приведены уровни динамического ряда, обусловлены влиянием тенденции и сезонности. Влияние случайной составляющей (E) опре-делится как y_i/y_S. Чем оно меньше и ближе к 1, тем лучше модель описывает ис-ходный временной ряд. Отклонение значения случайной составляющей Е от 1 фиксирует, какую долю составляет случайный фактор в теоретическом значении уровня временного ряда. Как видно из табл. 3.8 в большинстве случаев влияние случайной компоненты не превышает 3% (лишь в последней позиции оно более весомо: 10,1%). Следовательно, рассмотренная мультипликативная модель хо-рошо описывает исходные данные и пригодна для прогнозирования. Это под-тверждает и расчет среднего.