6. Зведення задачі лп до матричної гри.

Якщо пряма задача ЛП має вигляд:

за умов

то матрична гра визначається платіжною матрицею порядку вигляду:

,

де А – матриця коефіцієнтів при невідомих системи обмежень задачі ЛП; В – матриця вільних членів; С – матриця коефіцієнтів при невідомих цільової функції, індекс Т означає операцію транспонування.

Якщо задача ЛП має вигляд:

за умов

То матрична гра задається платіжною матрицею порядку вигляду:

Зауважемо, що якщо кожна матрична гра має оптимальні стратегії, то не всяка задача ЛП має розв’язки.

Приклад 5. Побудувати гру задану задачею ЛП:

за умов

Питання для самоконтролю.

• Дайте визначення гри двох осіб з нульовою сумою.

• Дайте визначення сідловок точки.

• Дайте визначення середнього виграшу.

• Що таке чиста стратегія?

• що таке мішана стратегія?

• Що таке домінована стратегія?

• Сформулюйте основну теорему теорії ігор для двох осіб.

• Як звести задачу теорії ігор до задачі ЛП?

• Як звести задачу ЛП до задачі теорії ігор?

Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем

Лекція 14.

Тема лекції: Задача дробово-лінійного програмування

Мета: ознайомити студентів з методами розв’язання задач дробово-лінійного програмування та зведення їх до задач ЛП.

План лекції

1. Постановка задачі дробово-лінійного програмування.

2. Приведення задачі дробово-лінійного програмування до задач ЛП.

3. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування.

4. Графічне розв’язання задачі дробово-лінійного програмування.

Література:

1. Лавріненко Н.М., Латинін С.М., Фортуна В.В., Безкровний О.І. Основи економіко-метематичного моделювання: Навч. Посіб. - Львів: «Магнолія 2006», 2010.- 540с.

2. Іванюта І. Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. – К.: «Слово», 2008. - 296 с.

3. Кучма М. І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник / М.І. Кучма. – Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. - 344 с.

4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.

1. Постановка задачі дробово-лінійного програмування.

Серед оптимізаційних задач велике значення мають задачі, у яких необхідно знайти екстремальні значення економічних показників, які є відносними величинами. У таких задач умови обмеження нічим не відрізняються від умов обмежень у задачах лінійного програмування, але цільова функція являє собою дріб, у якому чисельник і знаменник представляють собою лінійні функції від змінних де х_i – компоненти оптимального плану.

Математична модель задачі дробово-лінійного програмування може бути використана для визначення рентабельності виробництва, витрат розрахункових на грошову одиницю продукції, собівартості продукції, продуктивності праці тощо.

Загальна постановка задачі дробово-лінійного програмування записується так:

Знайти такі значення змінних , які задовольняють системі обмежень:

(1)

умовам

(2)

при яких цільова функція

(3)

досягає максимуму (мінімуму).

Задача (1)-(3) являє собою задачу нелінійного програмування, тому що цільова функція z не є лінійною функцією змінних . Виконавши відповідні перетворення змінних (заміну змінних) задачу можна привести до задачі лінійного програмування й скористатися для її розв’язання симплекс-методом.