2. Моделювання в економіці.

Для використання кількісних методів досліджень у будь-якій області завжди потрібно побудувати ту чи іншу модель явища. Безпопередня побудова моделі необхідна, як правило, при вивченні складних об’єктів та явищ, в яких результуюча дія причинно-наслідкових зв’язків неочевидна. В цих випадках використовують математичні моделі, які дають змогу установити вид функціонального зв’язку характеристик об’єктів моделювання з множиною параметрів, які не включені в модель.

Використання математичних моделей дозволяє, по-перше, виділити та описати найбільш важливі, суттєві зв’язки змінних та об’єктів.

По-друге, методи математики та статистики дають змогу одержати нові знання про об’єкт: оцінити форму та параметри залежностей таких його змінних, які найкраще відповідають наявним спостереженням. По-трете, використання мови математики дозволяє точно та компактно описувати положення теорії, формулювати її поняття та висновки.

Для дослідження різноманітних фізичних явищ спеціалісти використовують їх спрощені формалізовані описи, які називаються моделями. Побудова моделей дає змогу виявити та відібрати суттеві фактории, які визначають явище, та відкинути не суттєві фактории, які мало впливають на рішення поставленої проблеми. Формалізація основних характеристик функціонування фізичних об’єктів дає можливість оцінити наслідки зовнішнього впливу на них і одержані оцінки використовувати на практиці.

Оскільки люба модель може тільки наближено описувати властивості реального процессу або явища і, як наслідок, неповна, то виділяючи найбільш суттеві фактории, які визначають закономірності функціонування економічного об’єкту, вона абстрагується від інших факторів, які незважаючи на свою відносну малість, все ж таки у сукупності можуть спричиняти не тільки відхилення у поведінці об’єкта, але й саму його поведінку. Так попит на який - небудь товар визначається його ціною і доходом споживача. Насправді, на величину попиту впливає також ряд інших факторів: смаки і очикування споживача, ціни на інші товари, реклама, мода…. Звичайно припискають, що всі фактори, які явно не враховуються в математичній моделі, справляють на об’єкт відносно малий результуючий вплив. Склад врахованих в моделі факторів та її структура можуть бути уточнені в процесі удосконалення моделі.

Варто відзначити, що в залежності від цілей дослідження один і той же об’єкт може бути описаний різними математичними моделями. Неможливо сформулювати загальну модель об’єкта. Крім того, оскільки вид математичної моделі не витікає однозначно із постановки задачі, то доцільно розв’язувати одну і ту ж економічну задачу декілька раз, використовуючи різні моделі з різними системами обмежень. Якщо наукові висновки від моделі до моделі змінюються мало, то це свідчить про об’єктивність отриманих результатів досліджень.

При побудові математичної моделі можна виділити наступні характерні етапи:

1. Постановка конкретної задачі у термінах, в яких описуються досліджувані процеси.

2. Формалізація задачі – вибір математичної моделі з фіксованою формою всіх структурних рівнянь (специфікація моделі).

3. Перевірка та коригування моделі, визначення ступеня її адекватності реальним процесам.

4. Прогнозування на основі одержаної моделі.

5. Використання побудованої математичної моделі.

Основними вимогами, що визначають придатність математичної моделі до практичного застосування та її ефективність, є вимоги щодо достовірності, оперативності і контрольованості результатів.

Необхідно відрізняти математичну структуру моделі від її змістовної інтерпретації. Одна і та ж математична форма моделі може описувати різні економічні явища, давати не співпадаючі економічні інтерпретації при однакових результатах розрахунків.

Приклад 1. Необхідно визначити, яку суму коштів слід покласти у банк при заданій ставці проценту (20% річних), щоб через рік отримати 12000 у.о.?

Розв’язання. Нехай М₀ – початкова сума, М₁ – кінцева сума, r – процентна ставка.

Тоді .

Знайдемо М₀:

у.о.

Приклад 2. Необхідно визначити, який був об’єм випуску продукції заводу, якщо в результаті переобладнання середня продуктивність праці збільшилась на 20%, і завод став випускати 12000 одиниць продукції.

Розв’язання. Нехай V₀ – початковий випуск продукції, V₁ – кінцевий випуск продукції, q – процент приросту продуктивності. Виходячи з визначення середньої продуктивності праці , де Т – нормативний період часу, маємо знайдемо шукану величину з останнього рівняння моделі

у.о.

Порівнюючи отримані моделі і результати, можна помітити, що математична форма моделі однакові але економічна інтерпретація моделі і результатів абсолютно різні.